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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,三角形全等的判定,第,14,章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,6,课时,全等三角形的判定方法的综合运用,1.,理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）,2.,经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理,;,（难点）,3.,培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值,（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,问题,1,判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？,(1),“,SAS,”:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；,(2),“,ASA,”:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；,(3),“,SSS,”:,三边对应相等的两个三角形全等；,(4),“,AAS,”:,两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；,(5),“,HL,”:,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,问题,2,全等三角形有什么性质？,(1),全等三角形对应角相等、对应边相等；,(2),全等三角形的面积、周长相等,.,思考：,结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角,),相等？,讲授新课,灵活选用合适的方法证明三角形全等,一,例,1,如图，已知,BC,EC,，,BCE,ACD,，要使,ABC,DEC,，则应添加的一个条件为,_,_,_,_(,答案不唯一，只需填一个,),解析：根据已知可知两个三角形已,经具备有一角与一边对应相等，所,以根据全等三角形的判定方法，可,以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等若根据“,SAS,”,判定时，则可以添加,AC,DC,；若根据“,ASA,”,判定时，则可以添加,B,E,；若根据,AAS,判定时，则可以添加,A,D,.,或,A,D,AC,DC,或,B,E,（,1,）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用,AAS,或,ASA,判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用,SAS,判定全等若添加另一边即这个角的对边，符合,SSA,的情形，不能判定三角形,全等；,（,2,）添加条件时，应,结合判定图形,和四种,方法：,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,，注意不能是,SSA,的情形,方法归纳,例,2,已知：如图，,ABC,A,B,C,，,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高,.,求证：,AD,A,D,.,A,B,C,D,A,B,C,D,多次运用三角形全等的判定,二,解：因为,ABC,A,B,C,，,所以,AB,=,AB,（全等三角形对应边相等），,ABD,=,ABD,（全等三角形对应角相等）,.,因为,AD,BC,，,AD,BC,，所以,ADB,=,ADB,.,在,ABD,和,ABD,中，,ADB,=,ADB,（已证），,ABD,=,ABD,（已证），,AB=AB,（已证），,所以,ABD,ABD,.,所以,AD=AD,.,A,B,C,D,A,B,C,D,例,3,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,BC,DC,，,E,为,AC,上的一动点,(,不与,A,重合,),，在点,E,移动的过程中,BE,和,DE,是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由,解：相等理由如下：,在,ABC,和,ADC,中，,AB,AD,，,AC,AC,，,BC,DC,，,ABC,ADC,(,SSS,),，,DAE,BAE,.,在,ADE,和,ABE,中，,AB,AD,，,DAE,BAE,，,AE,AE,，,ADE,ABE,(,SAS,),，,BE,DE,.,本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题要特别注意,“,SSA,”,不能作为全等三角形一种证明方法使用,方法总结,例,4,如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，,求证：DM=DN,.,在,ABD,与,CBD,中,证明,:,CA=CB (,已知）,AD=BD,（已知）,CD=CD,（公共边）,ACD,BCD,（,SSS,）,连接,CD,，如图所示；,A=B,又,M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,在,AMD,与,BND,中,AM=BN (,已证）,A=,B,（已证）,AD=BD,（已知）,AMD,B,ND,（,SAS,）,DM=DN.,当堂练习,1.,如,图，已知,AC,=,DB,，,ACB,=,DBC,，则有,ABC,，理由是,，,且有,ABC,=,，,AB,=,；,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,2.,已知：如图,，,AB,=,AC,AD,是,ABC,的角平分线，,求证：,BD,=,CD,.,证明：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AD,=,AD,ABD,ACD,（,SAS,）,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,BD,=,CD,.,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,求证：,BAD=,CAD.,变式,1,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,ABD,ACD,（,SSS,）,.,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,E,为,AD,上一点,，,求证：,BE,=,CE,.,变式,2,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,BE,=,CE,.,在,ABE,和,ACE,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AE,=,AE,(,已知,），,(,公共边），,(,已证,），,ABD,ACD,（,S,S,S,）,.,ABE,ACE,（,S,A,S,）,.,3.,如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.,证明：BEAC，CDAB，,ADCBDCAEBCEB90.,AO平分BAC，,12.,在AOD和AOE中，,BDC,=,CEB,BOD,COE,OD,=,O,E,AOD,AOE,(AAS),.,OD,=,OE,.,在,B,OD和,C,OE中，,ADC,=,AEB,12,OA,=,O,A,B,OD,C,OE,(ASA),.,OB,=,OC,.,判定三角形全等的思路,已知两边,课堂小结,已知一边一角,已知两角,找夹角,(,SAS,),找另一边,(,SSS,),找任一角,(,AAS,),边为角的对边,边为角的一边,找夹角的另一边,(,SAS,),找边的对角,(,AAS,),找夹角的另一角,(,ASA,),找夹边,(,ASA,),找除夹边外的任意一边,(,AAS,),
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