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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,事件的相互独立性（一）,高二数学 选修,2-3,复习回顾,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件,？,两个互斥事件,A,、,B,有一个发生的概率公式是什么？,若,A,与,A,为对立事件，则,P,（,A,）与,P,（,A,）,关系如何？,不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件；,如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生,，这样的两个互斥事件叫对立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P(,)=1,(4).,条件概率,设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,(5).,条件概率计算公式,:,复习回顾,注意条件：必须,P(A)0,例：,三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次,有放回,地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？,设,A,为事件“第一位同学没有中奖”。,事件,A,的发生不会影响事件,B,发生的概率。,问题探究：,我们知道，当事件,A,的发生对事件,B,的发生有影响时，条件概率,P(B|A),和概率,P(B),一般是不相等的，但有时事件,A,的发生，看上去对事件,B,的发生没有影响，,比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件,A,）,对抛掷第二枚硬币的结果（事件,B,）,没有影响，这时,P(B|A),与,P(B),相等吗？,1,、事件的相互独立性,相互独立的概念,设,A,，,B,为两个事件，如果,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,相互独立,。,即事件,A,（或,B,）,是否发生,对事件,B,（或,A,）,发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件,。,如果事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,是相互独立的,注：,区别：,互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,；,两个事件相互独立,是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,试一试,判断事件,A,B,是否为互斥,互独立事件，或对,立事件,?,1.,篮球比赛,“罚球二次”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,2.,抛掷一枚骰子，事件,A,：“出现,1,点”，事件,B,：“出,现,2,点”,3.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依次取,2,球,.,事件,A:“,第一次取出的是白球”,.,事件,B:“,第二次取出的是黑球”,(,不放回抽取,),4.,甲乙两人向同一个目标同时射击,1,次，事件,A,：“甲乙中至少一人击中目标,”,，事件,B,：“甲乙都没击中目标”,A,与,B,为互独立事件,A,与,B,是互斥事件,A,与,B,为对立事件,A,与,B,为非互独立也非互斥事件,2,、相互独立事件同时发生的概率公式：,如果事件,A,B,同时发生，将它记作,A,B,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A,1,A,2,A,n,）=P（A,1,）P（A,2,）,P（A,n,）,两个相互独立事件,A,B,同时发生,即事件,A,B,发生的概,率为：,推广：,（,1,）两人都能破译的概率。,（,2,）两人都不能破译的概率。,（,3,）恰有一人能破译的概率。,（,4,）至多一人能破译的概率。,（,5,）至少一人能破译的概率。,例,1,：甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为 和 ，求：,变式：,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人都击中目标的概率,；,解：,(1),记“甲射击,1,次,击中目标”为,事件,A.,“,乙射 击,1,次,击中目标”为,事件,B,.,答：两人都击中目标的概率是,0.36,且,A,与,B,相互独立，,又,A,与,B,各射击,1,次,都击中目标,就是事件,A,B,同,时发生，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36,变式：,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,(2),其中恰有,1,人击中目标的概率？,解：,“二人各射击,1,次，,恰有,1,人击中目标,”包括两种情况,:,一种是甲击中,乙未击中（事件 ）,答：其中恰由,1,人击中目标的概率为,0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立,事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一种是,甲未击中，乙击中（事件,B,发生）。,B,A,根据题意，这两,种情况在各射击,1,次时不可能同时发生，即事件,B,与,互斥，,变式：,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,3,）至少有一人击中目标的概率,.,解法,1,:,两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法,2,：,两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是,0.84.,巩固练习,1.,生产一种零件，甲车间的合格率是,96%,乙车间的合格率,是,97,从它们生产的零件中各抽取,1,件，都抽到合格品的,概率是多少？,解：,设从甲车间生产的零件中抽取,1,件得到合格品为,事件,A,，,从乙车间抽取一件得到合格品为事件,B,。,那么，,2,件都是合格品就是事件,A,B,发生，又事件,A,与,B,相互独,立，所以抽到合格品的概率为,答：抽到合格品的概率是,2.,射击时,甲射,10,次可射中,8,次,;,乙射,10,次可射中,7,次,.,则,甲,乙同时射中,同一目标的概率为,_,3.,甲袋中有,5,球,(3,红,2,白,),乙袋中有,3,球,(2,红,1,白,).,从每袋中任取,1,球,则,至少取到,1,个白球,的概率是,_,14,25,3,5,4.,甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率,分别是,m,n.,则,此题被解对,的概率是,_,m+n-,mn,5.,有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是,1/5,1/3,1/4.,则三人中,恰有一人猜对,该谜语的概率是,_,13,30,P(A+B)=P(A,B,)+P(,A,B),+,P(AB)=1,-,P(,A,B,),6.,加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别,为,a,b.,且这两道工序互相独立,.,产品的合格的概率,是,_.,(1-a)(1-b),7.,某系统由,A,B,C,三个元件组成,每个元件正常工作概率为,P.,则系统正常工作的概率为,_,A,B,C,P+P,2,-,P,3,8.,在,100,件产品中有,4,件次品,.,从中抽,2,件,则,2,件都是次品概率为,_,从中抽两次,每次,1,件则两次都抽出次品的概,率是,(,不放回抽取,),从中抽两次,每次,1,件则两次都抽出次品的概,率是,(,放回抽取,),C,4,2,C,100,2,C,4,1,C,3,1,C,100,1,C,99,1,C,4,1,C,4,1,C,100,1,C,100,1,巩固练习,9,、在一段时间内，甲地下雨的概率是,0.2,，乙地下雨,的概率是,0.3,，假定在这段时间内两地是否下雨相互,之间没有影响，计算在这段时间内：,（,1,）甲、乙两地都下雨的概率；,（,2,）甲、乙两地都不下雨的概率；,（,3,）其中至少有一方下雨的概率,.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,10.,某战士射击中靶的概率为,0.99.,若连续射击两次,.,求,:(1),两次都中靶的概率,;(2),至少有一次中靶的概率,:,(3),至多有一次中靶的概率,;(4),目标被击中的概率,.,分析,:,设事件,A,为“第,1,次射击中靶”,.B,为“第,2,次射击中靶”,.,又,A,与,B,是互斥事件,.,“,两次都中靶”是指“事件,A,发生且事件,B,发生”即,AB,P(AB,）,=P,（,A,）,P,（,B,）,=,（,2,）,“,至少有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,3,）,“,至多有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,4,）,“,目标被击中”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),11.,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是,0.973,解：,分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,解题步骤：,1.,用恰当的字母标记事件,如“,XX”,记为,A,“YY”,记为,B.,2.,理清题意,判断各事件之间的关系,(,等可能,;,互斥,;,互独,;,对立,).,关键词,如,“至多”,“至少”“同时”“恰有”,.,求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率,.,3.,寻找所求事件与已知事件之间的关系,.,“,所求事件”,分几类,(,考虑加法公式,转化为互斥事件,),还是分几步组成,(,考虑乘法公式,转化为互独事件,),4.,根据公式解答,求较,复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),(,互斥事件,),(,互独事件,),独立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不独立,.,
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