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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,问题引入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,(5),如果人,t,s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题,:,w,定义,若将它们的自变量全部用,x,来表示,函数值用,y,来表示,则它们的函数关系式将是,:,式子,名称,a,x,y,指数函数,:,y,=,a,x,幂函数,:,y,=,x,a,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,例,1:,判断下列函数是否为幂函数,.,(1),y,=,x,4,(3),y,=-,x,2,(5),y,=2,x,2,(6),y,=,x,3,+2,总结,：幂函数的解析式必须是,y=,的形式，其特征可归纳为,两个,:,系数为,，只有,项,几点说明,:,1,、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域,随 的不同而不同。,2,、对于幂函数，我们先讨论,=1,，,2,，,3,，,-1,时的情形。,动手做,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,作出下列函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗,?,完成,86,页表格,几个幂函数的性质,:,定义域,值域,奇偶性,单调性,特殊点,R,R,奇函数,增函数,(0,0),(1,1),R,偶函数,(0,0),(1,1),R,R,奇函数,增函数,(0,0),(1,1),非奇非偶,增函数,(0,0),(1,1),奇函数,(1,1),例,3:,如图所示，曲线是幂函数,y=x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象,在直线,x=1,的右侧，大指,数在上，小指数在下，在,Y,轴与直线,x=1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,注：研究幂函数一般只研究第一象限的图像，别的象限的图像由函数的奇偶性可知。,幂函数的性质,:,.,所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点,(1,1,);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中,k,的不同而各异,.,.,如果,k0,则幂函数的图象过点,(1,1),并在,(0,+),上为减函数,;,K0,则幂函数的图象过点,(0,0),(1,1),并在,(0,+),上为增函数,;,k1,0k1,方法技巧,:,分子有理化,练习,2,：,如果函数 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,1,）函数,f(x),的图象与,x,、,y,轴不相交,（或与坐标轴无公共点）。,2,）函数,f(x),的图象不经过原点）。,练习,3.,利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y=x,0.8,在,(0,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8,5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在,(0,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在,(0,),内是减函数,2.52.7,-2/5,练习,1,）,2,）,3,）,4,）,小结,1,、幂函数的定义及图象特征,?,2,、幂函数的性质,3,、思想与方法,k0,在,(0,+),上为增函数,;,k0,在,(0,+),上为减函数,图象过定点,(1,1),
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