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,单击此处编辑母版标题样式,2017/4/17,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六讲 极限的计算,(,一,),极限的计算,(,一,),一、极限的运算法则,二、极限的存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,(,一,),一、极限的运算法则,二、极限的存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,一、极限的运算法则,（一）运算法则,（二）适用条件,一、极限的运算法则,（一）运算法则,（二）适用条件,1,和的法则,推广：,若,则,2,积的法则,推广：,若,则,特例：,3,商的法则,例,1,结论,例,2,结论,和,为多项式，,求,求,一、极限的运算法则,（一）运算法则,（二）适用条件,一、极限的运算法则,（一）运算法则,（二）适用条件,1,和与积的法则,每一项的极限存在,2,商的法则,有限项,每一项的极限存在,分母的极限不为零,例,3,例,4,例,5,例,6,求,求,求,求,例,7,例,8,例,9,未定式,关于商的极限,若,(1),(2),常用技巧,:,函数,有理式,无理式,三角式,分解因式,有理化,三角变形,消去零因子,途径,:,求,求,求,求,例,10,例,11,未定式,分子分母同除最高次幂,结论,常用技巧,:,求,求下列极限,(1),(2),极限的计算,(,一,),一、极限的运算法则,二、极限的存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,(,一,),一、极限的运算法则,二、极限的存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,二、极限的存在准则,夹逼准则,例,12,单调有界准则,单调有界数列必有极限,例,13,证明数列,极限存在,并求此极限,.,M,A,x,1,x,2,x,3,x,求,极限的计算,(,一,),一、极限的运算法则,二、极限的存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,(,一,),一、极限的运算法则,二、极限的存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,三、两个重要极限,扇形,AOB,的面积,AOB,的面积,AOD,的面积,证明,1,第一个重要极限,x,y,x,y,三、两个重要极限,扇形,AOB,的面积,AOB,的面积,AOD,的面积,证明,1,第一个重要极限,应用,例,14,求下列极限,(2),(3),(1),三、两个重要极限,特点,(1),底数,1,，指数,(2),(3),和呈倒数关系,应用,例,15,例,16,2,第二个重要极限,求,求,极限的计算,(,一,),一、极限运算法则,二、极限存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,(,一,),一、极限运算法则,二、极限存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换,（二）无穷小代换,四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换,（二）无穷小代换,依据,定理,应用,例,17,设函数,是由函数,与函数,复合而成，,在点,x,0,的某去心邻域内有定义，,若,且存在,当,时，,有,则,求下列极限,(1),(2),四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换,（二）无穷小代换,四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换,（二）无穷小代换,依据,定理,常用等价无穷小,且,存在,则,设,应用,例,18,求下列极限,(1),(2),(3),极限的计算,(,一,),一、极限运算法则,二、极限存在准则,三、两个重要极限,四、变量代换与无穷小代换,
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