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,第二章 圆锥曲线与方程,章末复习课,1.,掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求,标准方程,.,2.,掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法,.,3.,掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质,解决相关问题,.,4.,掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法,.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,椭圆,双曲线,抛物线,定义,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于定长,(,大于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离之差的绝对值等于定值,2,a,(,大于,0,且小于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹,平面内到一个定点,F,和一条定直线,l,(,F,l,),距离相等的点的轨迹,标准,方程,关系式,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,图形,封闭图形,无限延展，没有渐近线,变量,范围,|,x,|,a,，,|,y,|,b,或,|,y,|,a,，,|,x,|,b,|,x,|,a,或,|,y,|,a,x,0,或,x,0,或,y,0,或,y,0,对称性,对称中心为原点,无对称中心,两条对称轴,一条对称轴,顶点,四个,两个,一个,离心率,e,1,决定,形状的,因素,e,决定扁平程度,e,决定开口大小,2,p,决定开口大小,知识点二椭圆的焦点三角形,知识点三双曲线及渐近线的设法技巧,(,0),知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤,一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用,“,先定形，后定式，再定量,”,的步骤,.,(1),定形,指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置,.,(2),定式,根据,“,形,”,设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0).,(3),定量,由题设中的条件找到,“,式,”,中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小,.,知识点五三法求解离心率,知识点六直线与圆锥曲线的位置关系,1.,直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行,.,2.,直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题,.,解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及,“,点差法,”,等,.,题型探究,类型一圆锥曲线的定义及应用,答案,解析,设,P,为双曲线右支上的一点,.,|,F,1,F,2,|,2,(2,c,),2,2(,m,n,),，,而,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,2(,m,n,),(2,c,),2,|,F,1,F,2,|,2,，,F,1,PF,2,是直角三角形，故选,B.,涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决,.,反思与感悟,跟踪训练,1,抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上有,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,C,(,x,3,，,y,3,),三点，,F,是它的焦点，若,|,AF,|,，,|,BF,|,，,|,CF,|,成等差数列，则,A.,x,1,，,x,2,，,x,3,成等差数列,B.,y,1,，,y,2,，,y,3,成等差数列,C.,x,1,，,x,3,，,x,2,成等差数列,D.,y,1,，,y,3,，,y,2,成等差数列,答案,解析,如图，过,A,、,B,、,C,分别作准线的垂线，垂足分别为,A,，,B,，,C,，由抛物线定义可知,|,AF,|,|,AA,|,，,|,BF,|,|,BB,|,，,|,CF,|,|,CC,|.,2|,BF,|,|,AF,|,|,CF,|,，,2|,BB,|,|,AA,|,|,CC,|.,故选,A.,类型二圆锥曲线的方程及几何性质,答案,解析,反思与感悟,一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用,“,先定形，后定式，再定量,”,的步骤,.,(1),定形,指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置,.,(2),定式,根据,“,形,”,设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0).,(3),定量,由题设中的条件找到,“,式,”,中待定系数的等量关系,.,跟踪训练,2,设抛物线,C,：,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，点,M,在,C,上，,|,MF,|,5,，若以,MF,为直径的圆过点,A,(0,2),，则,C,的方程为,A.,y,2,4,x,或,y,2,8,x,B.,y,2,2,x,或,y,2,8,x,C.,y,2,4,x,或,y,2,16,x,D.,y,2,2,x,或,y,2,16,x,答案,解析,由抛物线,C,的方程为,y,2,2,px,(,p,0),，,所以抛物线,C,的方程为,y,2,4,x,或,y,2,16,x,.,答案,解析,因为四边形,AF,1,BF,2,为矩形，,所以,|,AF,1,|,2,|,AF,2,|,2,|,F,1,F,2,|,2,12,，,所以,2|,AF,1,|,AF,2,|,(|,AF,1,|,|,AF,2,|),2,(|,AF,1,|,2,|,AF,2,|,2,),16,12,4,，,所以,(|,AF,2,|,|,AF,1,|),2,|,AF,1,|,2,|,AF,2,|,2,2|,AF,1,|,AF,2,|,12,4,8,，,反思与感悟,答案,解析,类型三直线与圆锥曲线的位置关系,解答,解答,已知,F,2,(1,0),，直线斜率显然存在，,设直线的方程为,y,k,(,x,1),，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,化简得,(1,2,k,2,),x,2,4,k,2,x,2,k,2,2,0,，,因为,|,MA,|,|,MB,|,，,所以点,M,在,AB,的中垂线上，,反思与感悟,解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：,(1),函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解,.,(2),不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围,.,解答,解答,(2),若直线,y,kx,m,与椭圆,E,有两个不同的交点,P,和,Q,，且原点,O,总在以,PQ,为直径的圆的内部，求实数,m,的取值范围,.,消去,y,，得,(2,k,2,1),x,2,4,kmx,2,m,2,2,0,，,16,k,2,8,m,2,80,，,即,m,2,2,k,2,1.(*),因为原点,O,总在以,PQ,为直径的圆的内部，,即,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,又,y,1,y,2,(,kx,1,m,)(,kx,2,m,),当堂训练,1.,在方程,mx,2,my,2,n,中，若,mn,0,，则方程表示,A.,焦点在,x,轴上的椭圆,B.,焦点在,x,轴上的双曲线,C.,焦点在,y,轴上的椭圆,D.,焦点在,y,轴上的双曲线,答案,1,2,3,4,5,解析,mn,0,，,方程表示焦点在,y,轴上的双曲线,.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,y,2,8,x,的焦点为,(2,0),，,c,2,m,2,n,2,4,，,n,2,12.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,设,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,F,为抛物线的焦点,.,答案,解析,规律与方法,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，,“,设而不求,”,思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题,.,本课结束,
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