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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13,13,回顾旧知,1.,如图，连接,A,、,B,两点的所有连线中，哪条最短,？为,什么？,A,B,最短，因为两点之间，线段最短,2.,如图，点,P,是直线,l,外一点，点,P,与该直线,l,上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？,P,l,A,B,C,D,PC,最短，因为垂线段最短,回顾旧知1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什,情境导入,“两点的所有连线中，,线段最短,”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,”等的问题，我们称之为最短路径问题,.,本节我们将通过探究数,学史的著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选址问题,”，来体会 如何运用所学知识选择最短路径。,A,B,P,l,A,B,C,D,情境导入 “两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一,合作探究,问题,1,、,如图，牧马人从点,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后到,B,地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,C,抽象成,A,B,l,数学问题,所求问题：,在,直线,l,上求作一点,C,使,AC+BC,最短问题,.,实际问题,A,B,l,合作探究 问题1、如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直,合作探究,思考,1,：,由以上问题，我们假,设点,A,B,分别是直线,l,异侧,的两个点，如何在,l,上找到一个点，使得这个点到点,A,，点,B,的距离的和最短？,A,l,B,C,根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求,.,连接,AB,与直线,l,相交于一点,C.,合作探究思考1：由以上问题，我们假设点A,B分别是直线l异侧,合作探究,思考,2,：,那么当点,A,B,分别是直线,l,同侧,的两个点，又应该如何解决？,开动脑筋：我们如,何将点,B,“,移”到,l,的另一侧,B,处，满足直线,l,上的任意一点,C,，都保持,CB,与,CB,的长度相等？,A,B,l,利用轴对称，作出点,B,关于直线,l,的对称点,B.,这样我们就将同侧问题转化为了异侧问题。,合作探究思考2：那么当点A,B分别是直线l同侧的两个点，又,合作探究,作法：,（,1,）,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,；,（,2,）,连接,AB,，与直线,l,相交于点,C,则点,C,即为所求,A,B,l,B,C,合作探究作法：ABlB C,合作探究,思考,3,：,你,能用所学的知识证明,AC+BC,最短吗？,证明：如图，在直线,l,上任取一点,C,(,与点,C,不重合,),，连接,AC,，,BC,，,BC,由轴对称的性质知，,BC=BC,，,BC=BC,AC+BC=AC+BC=AB,，,AC+BC=AC+BC,在,ABC,中,，,AB,AC+BC,，,AC+BC,AC+BC,即,AC+BC,最短,A,B,l,B,C,C,合作探究思考3：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证,小试牛刀,1,、如,图，直线,l,是一,条街道，,P,、,Q,是,两所学校,.,欲在,l,上的某处修建,一个水泵站，,向,P,、,Q,两,地供水，,现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）,P,Q,l,A,M,P,Q,l,B,M,P,Q,l,C,M,P,Q,l,D,M,D,小试牛刀1、如图，直线l是一条街道，P、Q是两所学校.欲在l,小试牛刀,2,、如,图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，,AD=,8,，,点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）,A7.5,B,3,C,8,D不能确定,C,小试牛刀2、如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC,合作探究,问题,2,、,如图，,A,和,B,两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥,MN.,桥造在何处可使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,？,A,B,N,M,抽象成,所求问题：,在,a,、,b,上分别求作,M,、,N,使,AM+MN+NB,最,短问题,.,B,A,b,a,合作探究 问题2、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要,合作探究,B,A,?,N,M,N,M,N,M,折,移,如图假定任选位置造桥,MN,，连接,AM,和,BN,，从,A,到,B,的路径是,AM+MN+BN,，那么怎样确定什么情况下最短呢？,合作探究BA?NMNMNM折移 如图假定任选位置,合作探究,思考,1,：,我,们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？,B,A,A,1,M,N,如图，平移,A,到,A,1,，使,AA,1,等于河宽，连接,A,1,B,交河岸于,N,作桥,MN,，此时路径,AM+MN+BN,最短,.,合作探究思考1：我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥,合作探究,B,A,A,1,M,N,理由,:,另任作桥,M,1,N,，连接,AM,，,BN,，,A,N,.,由平移性质可,知：,AM,A,N,，,AA,MN,M,N,，,AM,A,N,.,AM+MN+BN,转化为,，而,转化为,.,在,A,N,B,中，因为,A,1,N,1,+BN,1,A,1,B.,因此,AM+MN+BN.,思考,2,：,你,能用所学的知,识证明,AM+MN+NB,最短吗,？,合作探究BAA1MN理由:另任作桥M1N，连接AM，BN,合作探究,解决最短路径问题的方,法,:,在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把未知问题转化为已解决的问题，从而作出最短路径的选择,.,合作探究解决最短路径问题的方法:在解决最短路径问题时,小试牛刀,1,、如,图，荆州古城河在,CC,处直角转弯，河宽相同，从,A,处到,B,处，须经两座桥：,DD,EE,（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使,ADD E EB,的路程最短？,A,D,D,C,C,E,E,B,小试牛刀1、如图，荆州古城河在CC处直角转弯，河宽相同，从,小试牛刀,解：作,AFCD,且,AF=,河宽，作,BG CE,，且,BG=,河宽，连接,GF,与河岸相交于,E,D.,作,DD,EE,即为桥,.,理由：由作图法可知，,AF/DD,，,AF=DD,，,则四边形,AFD,D,为平行四边形，,于是,AD=FD,同理，,BE=GE,，,由两点之间线段最短可知，,GF,最小,.,A,D,C,C,E,E,B,F,G,D,小试牛刀解：作AFCD,且AF=河宽，作BG CE，且B,综合演练,1,、如,图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（,1，,5,）和,（,4,，0,），点C是,y,轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一,条,直,线上，当ABC的周长最小时点C的坐标是（）,A,（,0，,4,）,B（0，2）,C,（0，1）D（0，0）,B,C,E,A,综合演练 1、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1,综合演练,2.,如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且,OP=10,在OA上有一点Q，OB上有一点R若PQR周长最小，则最小周长是（）,A10 B15,C20 D30,A,综合演练2.如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且,综合演练,3.,如图，牧童在,A,处放马，其家在,B,处，,A,、,B,到河岸的距离分别为,AC,和,BD,，且,AC=BD,若点,A,到河岸,CD,的中点的距离,为,600,米，则牧童从,A,处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是,米,.,A,C,B,D,河,1200,综合演练3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的,课堂小结,本节课我们收获了哪些知识？,“,将军饮马,”,和,”,选址造桥,”,问题都运用到了哪些知识？,课堂小结本节课我们收获了哪些知识？“将军饮马”和”选址造桥”,课后作业,课本教材第,93,页：,15,题,课后作业课本教材第93页：15题,感谢聆听,感谢聆听,
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