讲1曲线坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,标量和矢量,矢量的大小或模,：,矢量的单位矢量,：,标量,：,任一代数量,，,只用大小描述的物理量。电压、电流、电荷是标量。,矢量的代数表示,：,1,.1,矢量代数,矢量,：,一个既有大小又有方向特性的物理量，常用,黑体字母或带箭头的字母表,示,。,电场磁场是矢量。,矢量的几何表示,：,一个矢量可用一条有方向的线段来表示,矢量的几何表示,注意,：,单位矢量不一定是常矢量。,常矢量,：,大小和方向均不变的矢量。,位置矢量：,场矢量,用坐标分量表示,变矢量,：,大小或方向会改变的矢量,。,（,1,）,矢量的加减法,两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线。,2.,矢量的代数运算,矢量的加法,矢量的减法,结合律,交换律,（,2,）,标量乘矢量,（,3,）,矢量的标积（点积）,q,矢量 与 的夹角,（,4,）,矢量的矢积（叉积）,q,sin,AB,q,矢量 与 的叉积,若 ，则,若 ，则,（,5,）,矢量的混合运算,分配律,分配律,标量三重积,矢量三重积,(1.1.7),(1.1.11),(1.1.12),(1.1.13),(1.1.12),球坐标系,圆柱坐标系,1,.2,三种常用的正交曲线坐标系,作业：,1.8,，,1.22,计算沿逆时针圆周的线积分,三维空间任意一点的位置可通过,三条,相互,正交,曲线,的交点来确定。,在电磁场与波理论中，,三种常用的正交曲线坐标系为,：,直角,坐标系、圆柱坐标系和球坐标系,。,三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为,正交曲线坐标系,；三条正交曲线称为,坐标轴,；描述坐标轴的量称为,坐标变量,。,1637,年，笛卡尔,(,法国，,15961650),发表了,几何学,，创立了直角坐标系,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。,x,y,z,o,d,z,d,x,d,y,1.2.1,直角坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,牛顿（,1643-1727,）英国,莱布尼茨（,1646-1716,）德国,【,例,1】,：求,xoy,面上圆心在坐标原点半径为,a,沿着逆时针方向的的圆周曲线的线元矢量。,的方向指向有向曲线的切线方向,x,y,x,y,z,直角坐标系的长度元、面积元、体积元,o,d,z,d,x,d,y,线元矢量,d,s,x,d,s,y,d,s,z,面元,体积元,坐标曲面：,x,=C,1,y,=C,2,z,=C,3,d,s,x,d,s,y,d,s,z,d,x,d,y,d,z,1.2.3,圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,x,y,z,o,P(,z),z,曲面,：,=Const,圆柱面,坐标曲面,曲面：,=Const,半平面,z,曲面：,z,=Const,平面,1.2.3,圆柱坐标系,坐标单位矢量,坐标曲线,曲线：,曲面与,z,曲面的交线,曲面与,z,曲面的交线,z,曲线：,曲面与,曲面的交线,单位切向矢量,曲线：,右手螺旋,x,y,z,o,P,z,互相垂直,圆柱坐标系下的场矢量,x,y,z,o,x,y,z,o,P,z,圆柱坐标系与直角坐标系的变换关系,x,y,右手螺旋,x,y,z,o,P,z,x,y,圆柱坐标系的微分,（拉梅系数、线元、面元、体积元）,位置矢量,线元矢量,x,y,z,线元矢量,x,y,z,线元矢量,体积元,面元,拉梅系数,圆柱坐标系的微分,（拉梅系数、线元、面元、体积元）,x,y,z,o,a,例,2,：对半径为,a,高度为,h,的圆柱表面积分,例,1,：求半径为,a,高度为,h,的圆柱侧面的面积。,例,3,：,xoy,面上圆心在坐标原点半径为,a,沿着逆时针方向的的圆周曲线的线元矢量。,x,y,例,4,： 沿着,xoy,面上以原点为圆,心半径为,a,的的逆时针圆周的第二型曲线积分。,x,y,1.2.3,球坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,球坐标系,（,半平面,）,（,圆锥面,）,（,球面,）,球坐标系,（,半平面,）,（,圆锥面,）,（,球面,）,=C,半平面,曲线：,曲面与,曲面的交线,曲面与,r,曲面的交线,曲线：,r,曲面与,曲面的交线,r,曲线：,互相垂直成右手螺旋,x,y,z,o,P,r,=C,半平面,x,y,z,o,P,r,=C,半平面,x,y,z,o,P,r,x,y,z,o,sin,cos,球坐标系与直角坐标系的变换关系,球坐标系,（,半平面,）,（,圆锥面,）,（,球面,）,/2+,=C,半平面,x,y,z,o,P,r,球坐标系,（,半平面,）,（,圆锥面,）,（,球面,）,=C,半平面,x,y,z,o,P,r,位置矢量,线元矢量,拉梅系数：,体积元,面元矢量,线元矢量,球坐标系场矢量,例：坐标原点处有以带电量为,q,的点电荷，它产生的电场为 ，一单位正电荷沿着半径的方向从半,径为,r,1,的球面运动到半径,r,2,的球面，求电场力做的功。,例：以坐标原点为球心半径为,a,的球，求：（,1,）球面的面积；（,2,）球体的体积。,