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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2020版九年级数学下册第1章二次函数1,2020版九年级数学下册第1章二次函数1,【,知识再现,】,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的情况,当,b,2,-4ac_0,时,有两个不相等的实数根,当,b,2,-4ac_0,时,有两,个相等的实数根,当,b,2,-4ac_0,时,方程没有实数,根,.,=,=0,一元二次方程有两个根的条件,无论,m,取何实数,抛物线总与,x,轴有两个交点,.,【规范解答】(1)=m2-4(m-2),(2),二次函数的图象经过点,(3,6),6=9-3m+m-2,m=,解一元一次方程,y=x,2,-x-.,当,x=0,时,y=-,y,轴上点的坐标特征,即该函数图象与,y,轴交于点,.,(2)二次函数的图象经过点(3,6),当,y=0,时,x,2,-x-=0,x,轴上点的坐标特征,解得,x,1,=-1,x,2,=.,解一元二次方程,则该函数图象与,x,轴的交点坐标是,:(-1,0),.,综上所述,m,的值是,此时,该函数图象与,y,轴交于点,与,x,轴的交点坐标是,:(-1,0),.,当y=0时,x2-x-=0,【,学霸提醒,】,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),与方程,ax,2,+bx+c=0(a0),之间的关系,1.b,2,-4ac0,抛物线与,x,轴有,2,个交点方程有两个不相等的实数根,.,【学霸提醒】,2.b,2,-4ac=0,抛物线与,x,轴有,1,个交点方程有两个相等的实数根,.,3.b,2,-4ac0,抛物线与,x,轴没有交点方程没有实数根,.,2.b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点方程有两个相等,【,题组训练,】,1.(2019,荆门中考,),抛物线,y=-x,2,+4x-4,与坐标轴的交,点个数为,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,C,【题组训练】C,2.,表格中是二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的自变量,x,与函数值,y,的一些对应值,可以判断方程,ax,2,+bx+c=,-3(a0),的一个近似根是,(,),世纪金榜导学号,x,-1.1,-1.2,-1.3,-1.4,y=ax,2,+bx+c,-2.75,-2.86,-3.13,-3.28,C,2.表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量,A.x=-1.1B.x=-1.2,C.x=-1.3D.x=-1.4,A.x=-1.1B.x=-1.2,3.,已知二次函数,y=-x,2,+4x+m,的部分图象如图,则关于,x,的一元二次方程,-x,2,+4x+m=0,的解是,_.,x,1,=-1,x,2,=5,3.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图,则关于,4.,设二次函数,y=ax,2,+bx-(a+b)(a,b,是常数,a0).,世纪金榜导学号,(1),判断该二次函数图象与,x,轴交点的个数,说明理由,.,(2),若该二次函数的图象经过,A(-1,4),B(0,-1),C(1,1),三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式,.,4.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,(3),若,a+b0),在该二次函数图象上,求证,:a0.,(3)若a+b0)在该二次函数图象,解,:,(1),当,y=0,时,ax,2,+bx-(a+b)=0(a0),=b,2,+4a(a+b)=(2a+b),2,当,2a+b=0,即,=0,时,二次函数图象与,x,轴有,1,个交点,;,当,2a+b0,即,0,时,二次函数图象与,x,轴有,2,个交点,.,解:(1)当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a0),(2),当,x=1,时,y=0,函数图象不可能经过点,C(1,1).,函数图象经过,A(-1,4),B(0,-1),两点,解得,a=3,b=-2.,二次函数的表达式为,y=3x,2,-2x-1.,(2)当x=1时,y=0,(3),P(2,m),在该二次函数图象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b,m0,3a+b0,又,a+b0,a0.,(3)P(2,m)在该二次函数图象上,知识点二 二次函数与一元二次方程关系的实际应用,(P26,例,2,拓展,),【,典例,2】,如图,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,.,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度,h(,单位,:m),与飞行时间,t(,单位,:s),之间具有函数关系,h=20t-5t,2,.,解答以下问题,:,知识点二 二次函数与一元二次方程关系的实际应用(P26例2拓,(1),小球从飞出到落地要用多少时间,?,(2),小球飞行的最大高度是多少,?,此时需要多少飞行时间,?,(1)小球从飞出到落地要用多少时间?,【,思路点拨,】,(1),小球落地时的飞行高度,h=0,代入函数表达式即可求出,t.,(2),利用配方法将表达式表示成顶点式,求出最值及时间,t.,【思路点拨】(1)小球落地时的飞行高度h=0,代入函数表达式,【,自主解答,】,(1),令,h=20t-5t,2,=0,解得,t,1,=0(,舍去,),t,2,=4.,小球从飞出到落地要用,4 s.,(2),由配方法得,y=20t-5t,2,=-5(t-2),2,+20,a=-50,小球飞行的最大高度是,20 m,此时需要飞行,2 s.,【自主解答】(1)令h=20t-5t2=0,【,学霸提醒,】,二次函数与一元二次方程关系的应用,1.,首先进行数学建模,理解二次函数中的变量关系,.,2.,根据函数图象结合函数表达式求出所需的变量值,.,【学霸提醒】,【,题组训练,】,1.(2019,北京丰台区模拟,),如图,排球运动员站在点,O,处练习发球,将球从,O,点正上方,2 m,的,A,处发出,把球看成点,其运行的高度,y(m),与运行的水平距离,x(m),满足表达式,y=a(x-k),2,+h.,已知球与,O,点的水平距离为,6 m,时,达到最高,2.6 m,球网与,O,点的水平距离为,9 m.,高度为,2.43 m,球场的边界距,O,点的水平距离为,18 m,则下列,【题组训练】,判断正确的是,(,),A.,球不会过网,B.,球会过球网但不会出界,C.,球会过球网并会出界,D.,无法确定,C,判断正确的是()C,2.(,生活情境题,),某菜农搭建了一个横截面为抛物线,的大棚,尺寸如图,若菜农身高为,1.8 m,他在不弯腰的,情况下,在棚内的横向活动范围是,_m.,3,2.(生活情境题)某菜农搭建了一个横截面为抛物线3,3.,某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行,人,他迅速采取紧急刹车制动,.,已知汽车刹车后行驶距,离,s(m),与行驶时间,t(s),之间的函数表达式为,s=-4t,2,+,16t,则这个行人至少在,_m,以外,司机刹车后才不,会撞到行人,.,16,3.某司机驾车行驶在公路上,突然发现正前方有一行16,4.,某运动员身高,1.91 m,在某次投篮中,球的运动,路线是抛物线,y=-x,2,+3.5,的一部分,(,如图,),若命中篮,圈中心,则他与篮底的距离,l,约为,_.,4 m,4.某运动员身高1.91 m,在某次投篮中,球的运动4,【,火眼金睛,】,若二次函数,y=x,2,-2x+c,的图象与,x,轴有交点,求,c,的取值范围,.,【火眼金睛】,正解,:,二次函数,y=x,2,-2x+c,的图象与,x,轴有交点,b,2,-4ac=(-2),2,-4c0,c1.,正解:二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴有交点,【,一题多变,】,若二次函数,y=2x,2,-4x-1,的图象与,x,轴交于,A(x,1,0),B(x,2,0),两点,则 的值,为,_.,-4,【一题多变】-4,【,母题变式,】,【,变式一,】,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),和正比例函数,y=x,的图象如图所示,则方程,ax,2,+x+c=0(a0),的两根之和,(,),A.,大于,0,B.,等于,0,C.,小于,0D.,不能确定,A,【母题变式】A,【,变式二,】,二次函数,y=-x,2,+mx,的图象如图,对称轴为直,线,x=2,若关于,x,的一元二次方程,-x,2,+mx-t=0(t,为实数,),在,1x5,的范围内有解,则,t,的取值,范围是,_.,-5t4,【变式二】二次函数y=-x2+mx的图象如图,对称轴为直-,感谢聆听,感谢聆听,
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