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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,指数函数及其性质,高中数学,必修,问题一、比较下列指数的异同，,能不能把它们看成函数值？,、,、,二、问题引入,函数值？什么函数？,(1),、一张白纸对折一次得两层，对折两次得,4,层，对折,3,次得,8,层，问若对折,x,次所得层数为，则,y,与,x,的函数关系是,：,问题二、认真观察并回答下列问题：,(2),、一根,1,米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪,x,次剩下,y,米，则,y,与,x,的函数关系是,：,一、问题引入,三、探究新课,前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数：,函数,(,a,0,，,且,a,1,),叫做指数函数，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R,.,思考,:,为何规定,a,0,，且,a,1?,1.,指数函数定义：,0,1,a,三、探究新课,思考,:,为何规定,a,0,，且,a,1?,0,1,a,若,a,0,，如 这时对于,x= 1/4,，,1/2,，在实数范围,内的函数值不存在,.,若,a,=1,时，函数值,y,恒等于,1,，没有研究的必要,.,只有满足,(,a,0,，且,a,1,),的形式才能称为指数函数，,不符合的形式，所以不是指数函数。,思考：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？,（,8,） （ ,1,，且 ）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,y,=3,x,1/27,1/9,1/3,1,3,9,27,1,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,函数图像特征,用描点法作函数 和 的图像,(a1),用描点法作函数 和 的图像,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,-,x,8,4,2,1,1/2,1/4,1/8,y,=3,-,x,27,9,3,1,1/3,1/9,1/27,X,O,Y,Y=1,函数图像特征,(0,a1,0,a,1,图,象,y,0,(0a1),(0,1),a,1,0,a,1,0,a,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时, 0,y,1;,当,x,1.,四,.,应用举例,例,6:,已知指数函数（,0,且,1,）的图象过点（,3,，,）,求,分析,：要求 就要先求出指数函数的,解析式，也就是要先求,a,的值。根据函数图像过点（,3,，,）,这一条件，可以求得底数,a,的值。,解,：因为 的图象过点（,3,，,），所,f(3)= ,即 ，解得 ，于是,所以，,.,五,.,巩固练习,第,58,页,.,练习,1, 2, 3,题。,六、小结思考,1,、指数函数概念：,2,、指数比较大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如,0,或,1,做桥。数的特征是不同底不同指。,函数,y,=,a,x,(,a,0,，,且,a,1,),叫做指数函数，,其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R,.,方法,指导,:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3,、指数函数的性质：,（,1,）定义域： ； 值 域：,（,2,）函数的特殊值：,（,3,）函数的单调性：,
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