041动态滤波理论与方法1

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Kalman滤波、抗差滤波、及误差补偿技术,杨元喜,研究有很强的应用背景。,车辆导航与测量,航空导航与测量,卫星侦察与测绘,舰船导航与测绘,高精度动态,定位和导航,一、背景,动态载体导航定位,动态滤波,动态平差,观测方程误差,动力模型误差,随机模型误差,一、背景（续）,非线性模型迭代计算,附加模型参数,附加模型协方差阵,探测、诊断和调节法,(DIA,）,抗差滤波法,开窗平滑自适应滤波,控制模型,误差途径,误差检验,增大观测协方差阵,抗差估计法,开窗平滑自适应滤波,控制观测,误差途径,一、背景（续）,滤波”是指从具有噪声的数据中提取信号。,与滤波并行的有三个概念：即滤波、平滑和预报。,滤波,从所有观测信号（包括观测时刻的观测数据）中提取信号的方法。,平滑,从直到,观测时刻,的观测信息中，提取信号，即在求取,t,时刻的信号时用到了以后的观测信息。,预报,导出,观测之后,的有用信号。,二、,Kalman滤波技术,t,0,t,i,t,k,t,l,预报,平滑,X,tk,X,tl,滤波,X,ti,状态参数估计值,系统误差,先验信息,滤波估式,测量误差,测量系统生成观测向量,动力学系统生成状态向量,滤波过程可用框图表示为：,二、,Kalman滤波技术（续）,动力学模型,一般基于物理过程生成或基于以往的统计数据生成，一定含有,过程误差,，且给定的先验方差一般也含有误差（,随机误差,）；,测量系统,（各类传感器）得到的观测信息，含有,观测误差,，相应的观测,方差也不一定可靠,；,函数模型,（动力学方程、观测方程）本身也不能可靠地反映几何或物理关系。,动态系统状态方程：,误差方程：,动态系统预报：,观测方程：,权阵,权阵,预报状态协方差矩阵：,基本模型,二、,Kalman滤波技术（续）,LS,LS,LS滤波：,二、,Kalman滤波技术（续）,观测向量权矩阵,预测状态向量权矩阵,基本原理,1,自由极值解,LS,滤波实际为观测信息与动力学模型信息的加权平均；,LS,滤波满足方差极小原则；,若观测 和,误差为正态分布，,LS,滤波将得到最优解。,状态向量 的最小二乘解：,基本原理,1,自由极值解,二、,Kalman滤波技术（续）,LS滤波的条件极值原理为：,基本原理,2,条件极值解,二、,Kalman滤波技术（续）,基本递推解为：,基本原理,2,条件极值解,令,K,k,为Kalman滤波增益矩阵,二、,Kalman滤波技术（续）,最小二乘滤波解法选择分析,观测数量,n,大，状态参数个数,m,小时；,容易求出观测,权矩阵,和状态预报值向量的权矩阵时；,减少求逆矩阵的维数；,减少求逆矩阵的次数；,观测数量,n,小，状态参数个数,m,大时；,容易求出观测,协方差矩阵,和状态预报值向量的协方差矩阵时；,减少求逆矩阵的维数；,减少求逆矩阵的次数；,二、,Kalman滤波技术（续）,验后精度估计,为方差因子,（1）,（2）,（3）,（4）,（,2,）和（,3,）式有可能出现矩阵负定或非正定现象；,由（,1,）和（,4,）式求解状态向量协方差矩阵可确保协方差矩阵非负定，具有更高的数值稳定性。,二、,Kalman滤波技术（续）,从计算考虑上述估计公式哪个更合理？,可以充分利用载体的运动状态信息；,预报未测点位置和载体运动速度或加速度。,优点：,当载体本身发生突变或大扰动时，载体先验状 态方程不可能可靠地预测载体未知状态；,Kalman,滤波受到参数初值的影响十分明显，初值不可靠，则最终解必然受到歪曲。,缺点：,简单分析,二、,Kalman滤波技术（续）,LS滤波,LS,LS,问题：,观测可能受异常误差污染不服从正态分布；,动力学模型误差可能含有异常误差；,观测误差和动力学模型误差均受异常污染。,滤波解可能发散或产生显著歪曲！,二、,Kalman滤波技术（续）,三、,动态序贯平差技术,1、背景,存在静态观测序列；,观测序列之间不相关；,观测误差服从正态分布；,要求状态参数解满足方差极小；,要求每一时刻观测单独进行处理。,状态参数向量最小二乘解,：,观测方程：,权阵,动态序贯平差解与Kalman解形式一致！,LS,序贯平差的原则为：,基本模型,三、,动态序贯平差技术（续）,平差参数不受动态模型误差影响；,计算相对简单。,优点：,缺点：,简单分析,三、,动态序贯平差技术（续）,如果载体运动，且存在动态方程信息，则序贯平差不能充分利用运动方程的有利信息,；,若载体运动，则要求每个历元都必须有足够观测信息，若可靠信息不足，解算将出现秩亏,。,附加补偿参数的状态和观测方程：,动态系统状态方程：,观测方程：,四、附加补偿参数滤波,函数模型法,基本模型,状态方程,观测方程,附加参数项可部分改进动力模型和观测模型。,补偿参数具有不确定性，系数阵也难以确定。,补偿参数会增加滤波方程的解算负担，若补偿参数过多，还易导致方程式秩亏。,模型偏差的补偿可以采用多项式拟合，但多项式阶数又具有不确定性。,模型偏差的参数补偿并不改进状态参数本身。,简单分析,四、附加补偿参数滤波,函数模型法（续）,五、附加协方差阵滤波,随机模型法,基本模型,确定附加协方差矩阵困难；,附加协方差矩阵具有不确定性。,其中一种方法,若 取得合理，则状态参数估值受模型误差的影响就小。,增大，则 增大；则模型误差对状态参数估值的影响就小。,若 选择得不合理，则会加重模型偏差对状态参数的影响，有时会损失模型的有用信息。,模型偏差系数矩阵的合理确定也是难题。,简单分析,五、附加协方差阵滤波,随机模型法（续）,六、基于M估计的抗差滤波,1、背景,观测信息有可能不服从正态分布，含有异常观测误差；,动力学模型一般含有过程误差，且状态非平稳时还会出现异常扰动（动力模型异常）；,相应的观测方差、动力学模型信息方差不一定反映观测信息和模型信息的实际可靠性。,如何控制观测异常和动力学模型异常误差的影响？,抗差滤波的三种基本原则,M-LS 滤波,M,LS,LS-M 滤波,LS,M,M-M 滤波,M,M,若观测服从污染分布，状态参数验前值服从正态分布,若观测服从正态分布，状态参数验前值服从污染分布,若观测向量及状态参数验前值向量均服从污染分布,六、基于M估计的抗差滤波（续）,六、基于M估计的抗差滤波（续）,抗差滤波的三种解,M-LS 滤波,LS-M 滤波,M-M 滤波,基于抗差,M,估计的滤波具有较严密的理论基础。,M-LS,滤波可控制观测异常值影响,;,LS-M,滤波可控制状态预报值异常影响。,M-M,滤波可同时控制状态和观测异常影响。,若观测和状态同时发生异常，则很难找到可靠判定异常的准则，实践中有时难以直接应用。,三种抗差滤波的主要特点,六、基于M估计的抗差滤波,（续）,抗差滤波简单分析,七、Sage自适应滤波理论,1、基本思路,若观测信息在每一观测历元同类同维，且在特定的时间间隔内观测方差平稳；,若动力模型信息协方差矩阵在特定时间间隔内平稳；,利用特定时间间隔内的观测残差和状态预报值的残差可以估计该间隔内相应随机量的方差；,利用计算的方差代表下一观测历元元的观测方差及动力模型信息的实际方差。,通过开窗计算协方差的方法，,自适应,地调整随机模型？,七、Sage自适应滤波理论,Sage,滤波,LS,滤波,动态系统预报,误差方程：,基本原理,（Sage and Husa 1969）,？,预测残差：,设观测误差近于正态分布，若取计算窗口为N，则 的估值 可取为,t,k,时刻观测信息的协方差矩阵为,（1）IAE开窗法（,Innovation adaptive estimation,）,协方差矩阵估计,七、Sage自适应滤波理论（续）,因为,则有,能否写成,？,由于求解残差向量必须先求参数向量，于是只能用以前历元信息求解,t,k,时刻观测向量的协方差矩阵由残差向量计算,（2）RAE开窗法(,Residual adaptive estimation,),协方差矩阵估计（续）,七、Sage自适应滤波理论（续）,习题：推导,Sage,滤波解,七、Sage自适应滤波理论（续）,简单分析,七、Sage自适应滤波理论（续）,IAE,法估计的观测协方差阵中含状态预报值的误差，若状态预报值误差较大，则预测残差的误差必然大，由此计算的观测协方差阵的可靠性就差。,RAE,法估计的观测协方差阵实际为前一时刻协方差阵，因为欲用残差向量计算观测协方差矩阵，必须有状态估计值。,IAE,估计观测协方差阵还有可能出现负定现象。,由,IAE,求得的协方差阵一般小于,RAE,求得的协方差阵。,5.由IAE和RAE法估算观测协方差阵都要利用m个历元的残差或新息向量，一方面增加了存贮，而且窗口宽度m也难以确定。,6.开窗法求观测协方差阵，都是对历史精度信息的平均，很难表征当前历元的观测信息的离散程度。很难真正实现“自适应”。,7.开窗法要求各历元残差向量,同类,、,同分布,、且,同维,。这将导致IAE和RAE开窗法几乎不可能应用于动态导航定位。,七、Sage自适应滤波理论（续）,令状态预报向量的改正数向量为,的协方差估值可取为,动,态模型噪声协方差矩阵估计,七、Sage自适应滤波理论（续）,由于 ，则有,预测状态协方差矩阵估计（续）,七、,Sage自适应滤波理论（续）,为了避免上述前两个问题，可以直接估计,（1）状态向量协方差矩阵开窗估计法中含有当前历元状态参数估值的协方差矩阵，滤波前无法得到。,（2）即使可以用t,k-1,之前N个历元的状态预测残差估算相应的协方差矩阵，并由此作为模型误差协方差矩阵的近似，但由于t,k-1,历元状态有时不能可靠地反映t,k-1,历元的状态扰动。,（3）由N个历元的 平均值来估计 和 也不能反映t,k,历元的状态噪声水平，尤其当运动状态产生扰动时。,本算例所用数据取自一次航空,GPS,导航定位观测试验。共有两台,Trimble 4000SSE,型,GPS,接收机，一台固定于参考站，另一台安置于飞机上。经过约,10,分钟的初始化后，飞机起飞，整个飞行时间约,90,分钟。,高精度的载波相位双差解作为参考值，用双差单,P,码进行各种滤波解算，其结果与参考值作差进行比较。,滤波模型采用常速度模型。,位置、速度和,P,码的初始方差分别取为,2,，,910,-6,m,2,s,-2,和,1m,2,。,而速度的谱密度取为,2,s,-2,。,状态模型方差,-,协方差阵采用文献（,Mohamed and Schwarz,，,1999,）,模型。,计算与比较,七、Sage自适应滤波理论（续）,七、Sage自适应滤波理论（续）,计算与分析,X轴方向,采用实测数据,标准Kalman滤波,移动开窗协方差矩阵估计滤波,（Sage 滤波 结果）,飞机飞行状态的两处显著非平稳“抖动”对标准,Kalman,滤波有明显的影响。,稳态情况下，,Sage,滤波有较好的滤波效果，其结果优于一般的,Kalman,滤波。,Sage,滤波利用,IAE,和,RAE,法对观测噪声协方差矩阵进行估计，这两种估计都隐含一个前提条件，,即载体各历元观测信息不仅同类、同分布，而且同维。,Sage,滤波对状态扰动的“自适应”取决于窗口内各历元状态参数与当前载体状态的适应程度。,主要结论,七、Sage自适应滤波理论（续）,八、渐消滤波原理及其理论分析,动态系统状态方程：,观测方程：,状态预测模型：,渐消滤波解：,渐,消滤波原理,渐消滤波与标准Kalman滤波的显著区别,将验前状态协方差矩阵膨胀 倍，使历史状态信息的使用效率降低，从而达到重用现时测量信息的目的。,增益矩阵为,渐消滤波原理,八、渐消滤波原理及其理论分析（续）,渐消因子的求解,和 的表达式,用开窗法确定,预测残差 为,渐消因子的简化算法为,八、渐消滤波原理及其理论分析（续）,渐消因子的特点,渐消因子的求解具有理论上的最优性,当预报残差 增大，将引起 的增大，最佳渐消因子 也相应增大，使滤波器达到最佳,必须注意，由预测残差的历史信息确定 具有累积效应和平滑效应