抛物线定义及标准方程的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线定义及标准方程的应用,授课教师,:,张爱萍,抛物线定义及标准方程的应用 授课教师:张爱萍,基础检测,.,到定点 和定直线 的距离相,等的点的轨迹是（）,.,双曲线 ,.,抛物线,.,直线,.,无法确定,2.,（全国,文高考）抛物线 上一点的,纵坐标为则点与抛物线焦点的距离是（）,B,7,抛物线的定义：,C,A,x,L,x,=-1,F,M,P,o,y,基础检测 抛物线的定义：CAxL x=-1,3.,抛物线 的焦点坐标是（）,（,）,.,（，）（，）（，）,4.,顶点在原点，焦点在坐标轴上且焦点到准线的距离,为的抛物线方程是（）,D,D,抛物线的标准方程：,DD抛物线的标准方程：,典例分析,例已知抛物线的顶点在原点，焦点,在轴上，抛物线上一点,（，,m,）且,，,求抛物线的标准方程,.,F,y,o,x,M(-3,m),l,B,x,y,o,M(-3,m),F,l,典例分析FyoxM(-3,m)lBxyoM(-3,m)F,F,y,o,x,M(-3,m),l,B,l,x,y,o,M(-3,m),F,l,（）设所求抛物线方程为,焦点,由题意得,:,（）设所求抛物线方程为,焦点,由题意得,:,法一：,FyoxM(-3,m)lBlxyoM(-3,m)Fl（）设,o,y,x,M(-3,m),F,l,B,y,x,M(-3,m),l,F,o,B,（）设所求抛物线方程为,准线,由题意得,（）设所求抛物线方程为,准线,由题意得,法二：利用定义,oyxM(-3,m)FlByxM(-3,m)lFoB（）设,评注：结合草图：定位定量,B,B,y,x,M(-3,m),l,F,o,o,y,x,M(-3,m),F,l,法三：,设所求抛物线方程为,准线,由题意得,BByxM(-3,m)lFooyxM(-3,m)Fl法三：,法二：利用定义,解设所求抛物线方程为 ，准线,由题意得,解得,所求方程为,（）设所求抛物线方程为，准线,由题意得,解得,所求方程为,综上可知所求方程为,评注：结合草图，定位定量,法二：利用定义评注：结合草图，定位定量,变式：例中若焦点在,x,轴上，怎样求标准方程？,解：设所求抛物线方程为准线,由题意得解得,o,y,x,M(-3,m),F,l,变式：例中若焦点在x轴上，怎样求标准方程？解：设所求抛物线,变式：若焦点在坐标轴上，怎样求标准方程？,y,x,想一想,变式：若焦点在坐标轴上，怎样求标准方程？yx想一想,即 时,过作于,M,，则,解：将,x=3,代入得,当，三点共线时,分析：由定义知，求的最小值问题转化为,的最小值问题,例已知抛物线的焦点为，准线为,l,，点是抛物线上的动点点的坐标是（，），求的最小值,y,A(3,2),o,P,x,L,x,=-1,F,M,M,p,所以在抛物线内部,，,有最小值,即 时过作于M，则解：将x,变式：上例中，若的坐标是（，），且于，求,的最小值,分析：,x,L,x,=-1,F,A,M,P,o,y,评注：运用定义“化折为直”是关键,C,变式,:,求,C,的最小值,.,分析,:,C=,M,1,=,F,1 AF,1,变式：上例中，若的坐标是（，），且于，求,所以抛物线方程为,例某河上有座抛物线拱桥，当水面距拱顶,m,时，水面宽,m,，求拱桥所在抛物线的标准方程,分析：解决本题需要建立适当坐标系求拱桥方程,B,A,x,y,o,评注：解决实际问题可画出示意图进行分析，注意建系,解：以拱桥拱顶为坐标原点拱高所,在直线为,y,轴建立如图坐标系,设抛物线方程为,由题意知（，,-,）在抛物线上,所以抛物线方程为例某河上有座抛物线拱桥，当水面距拱顶,探究,：,在上例中若有一木船，宽,m,，高,m,，载货后露在水面上的部分高,m,问：水面上涨到距拱顶多大距离时，船恰不能通过,解：设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥恰,接触于时，船恰不能通过,设,代入方程得,所以水面上涨到距拱顶,船恰不能通过,.,B,/,x,y,o,B,A,A,/,分析：在例基础上，求出桥与船恰有两个接触点时触点坐标，进而转化为水面与拱顶的距离,探究：B/xyoBAA/分析：在例基础上，求出,学习小结,定义的作用：两个距离的转化,求方程：结合草图分析，定位定量,解决抛物线实际问题：画示意图，建系,学习小结定义的作用：两个距离的转化,课下作业,满足条件 的动点（,X,Y),的轨迹是,椭圆,B.,双曲线抛物线,D.,直线,抛物线 的焦点是，准线是，则表,示,到的距离到轴的距离,点的横坐标到距离的,抛物线上的一点到焦点的距离为，则,点到轴的距离为,过抛物线（,a,）的焦点作一直线交抛物线于,，两点，若线段与的长分别是和，则,等于,a,4a,课下作业,线段是抛物线的焦点弦，若，在某准线上的射影分别为，则等于,课本页题,课本页组题,已知抛物线，点是其上一动点，点（，），求：到的距离与到轴距离之和的最小值,线段是抛物线的焦点弦，若，在某准线上的射影分别为,谢谢您的莅临指导！,再见,谢谢您的莅临指导！再见,