电路原理-相量法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第8章,相量法,3.,正弦量的相量表示,4.,电路定律的相量形式,重点：,2.,正弦量的表示、相位差,1.,复数的运算,极坐标形式,1,.,复数的表示形式,F,b,Re,Im,a,0,F,=,a,+j,b,F,b,Re,Im,a,0,|,F|,8.1,复数,(,为虚单位）,代数形式,三角形式,指数形式,向量,F,b,Re,Im,a,0,|,F|,两种表示法的关系,或,几个常用概念,-b,2.,复数运算,则,F,1,+,F,2,=(,a,1,+,a,2,)+j(,b,1,+,b,2,),加减运算,必须采用,代数形式,若,F,1,=,a,1,+j,b,1,，,F,2,=,a,2,+j,b,2,F,1,F,2,Re,Im,0,平行四边形法,乘除运算,宜采用,极坐标形式,除法：模相除，角相减,例1.,乘法：模相乘，角相加,则,:,解,旋转因子,复数,e,j,=,cos,+,jsin,=1,相当于,F,逆时针,旋转一个角度,，,而模不变。故把,e,j,称为旋转因子。,F,Re,Im,0,F,e,j,q,F,e,j,q,几种不同,值时的旋转因子,R,e,I,m,0,8.2,正弦量,1.,正弦量,瞬时值表达式：,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,i,),波形：,t,i,O,i,T,周期,T,(,period,),和频率,f,(,frequency,) :,频率,f,：,每秒重复变化的次数。,周期,T,：,重复变化一次所需的时间。,单位：,Hz,，赫兹,单位：,s,，,秒,电路中按正弦规律变化的电压或电流,正弦交流电路,激励和响应均为正弦量的电路,（正弦稳态电路）,称为正弦电路或交流电路。,（,1,）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十,分重要的地位。,研究正弦电路的意义：,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运,算后仍是同频率的正弦函数,优点：,正弦信号容易产生、传送和使用。,（,2,）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信,号可以分解为按正弦规律变化的分量。,幅值,(amplitude) (,振幅、 最大值,),I,m,(2),角频率,(angular frequency),2.,正弦量的三要素,t,i,O,i,T,(3),初相位,(initial phase angle),i,I,m,2,t,单位：,rad/s,，,弧度,/,秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位随时间变化的角速度。,t=0,时的相位，,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,i,),峰峰值,=2I,m,相位：,w,t,+,i,3.,同频率正弦量的相位差,(phase difference),设,u,(,t,)=,U,m,cos(,wt,+,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,wt,+,i,),则 相位差 ：,j,= (,wt,+,u,)- (,wt,+,i,)=,u,-,i,j,0,，,u,超前,i,，或,i,落后,u,，,u,比,i,先到达最大值。,j,0,，,i,超前,u,，,或,u,滞后,i,，,i,比,u,先到达最大值。,t,u,i,u,i,u,i,j,O,等于初相位之差,规定：,|,|, (180),j,0,，,同相,j,=, (,180,o,),，,反相,特殊相位关系：,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,j,= ,p/2,，,正交,t,u,i,u,i,0,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,例,计算下列两正弦量的相位差。,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,4.,周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值,(,effective value,),定义,R,直流,I,R,交流,i,电流有效值定义为,有效值也称均方根值,(,root-mean-square,),物理意义,同样,，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,cos,(, t,+,),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为,U,=220V,，,则其最大值为,（,1,）工程上说的正弦电压、电流一般指,有效值,，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。,（,2,）测量中，,交流测量仪表,指示的电压、电流读数一,般为有效值。,（,3,）区分电压、电流的,瞬时值,、,最大值,、,有效值,的符号。,注,但,绝缘水平、耐压值,指的是最大值。因此在考虑,电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,U,m,311V,；,8.3,相量法的基础,1.,问题的提出：,电路方程是微分方程：,当 为正弦量时，如何避免繁琐的求解过程？,+,_,R,u,s,L,C,i,+,_,u,c,思路一：稳态响应,非齐次线性微分方程,特解,+,通解,t,，,通解,0,与激励形式相同,直流,:,直流,正弦量,:,同频率正弦量,线性非时变电路中，若激励是正弦量，则电路中各支路的,u,和,i,的,稳态响应,是,同频率的正弦量。,稳态响应,i,1,I,1,I,2,I,3,w,w,w,i,1,+i,2,i,3,i,2,1,2,3,t,u,i,i,1,i,2,0,i,3,稳态响应：,通解,0,特解,电容相当于断路？,假设,则,要求,u,c,，只需确定,U,、,u,正弦量,复数,思路二：正弦量对应的相量,欧拉公式,两边同乘以,且令,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,Re ,复常数,，,包含确定,u,的两要素,称,为正弦量,u,(,t,),对应的相量,对应的相量,相量的模表示正弦量的有效值,已知,例,1,试用相量表示,i,，,u,。,解,例,2,写出电流的瞬时值表达式。,解,相量的幅角表示正弦量的初相位,2.,正弦量对应相量的计算,同频率正弦量的加减,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,i,1,i,2,= i,3,正弦量的微分，积分运算,微分运算,:,积分运算,:,例,R,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,C,用相量运算：,相量法的优点：,（,1,）把时域问题变为频域问题；,（,2,）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算；,（,3,）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,注,相量法只适用于激励为,同频正弦量,的,非时变线性电路,。,相量法用来分析正弦,稳态,电路。,N,线性,N,线性,w,1,w,2,非,线性,w,不适用,激励,正弦量,有效值相量,（,域,）,计算,正变换,反变换（变换为时域）,8.4,电路定律的相量形式,1.,电阻元件,VCR,的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,有效值关系,相位关系,R,+,-,U,R,u,相量关系：,U,R,=,RI,u,=,i,瞬时功率：,波形图及相量图：,i,t,O,u,R,p,R,u,=,i,U,R,I,瞬时功率以,2,交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,时域形式：,i,(,t,),u,L,(,t,),L,+,-,相量关系：,相量模型,j,L,+,-,相位关系：,u,=,i,+90,有效值关系：,U,=,w,L I,2.,电感元件,VCR,的相量形式,功率：,t,i,O,u,L,p,L,2,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,i,波形图及相量图：,电压超前电流,90,0,时域形式：,相量关系：,相量模型,i,C,(,t,),u,(,t,),C,+,-,有效值关系：,I,=,w,CU,相位关系：,i,=,u,+90,3.,电容元件,VCR,的相量形式,+,-,功率：,t,i,C,O,u,p,C,2,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,u,波形图及相量图：,电流超前电压,90,0,4.,基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，,KCL,和,KVL,可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足,KCL,；,而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足,KVL,。,例,试判断下列表达式的正、误：,L,