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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,归纳推理,合情推理,1,、对自然数,n,，,考查,n,0,1,2,3,4,5,6,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数,n,，,都是质数,.,引例,2,、,前提,：矩形的对角线的平方等于其长和宽 的平方和,.,结论,：长方体的对角线的平方等于其长宽高的平方和,.,3,、,前提,：所有的树都是植物，,梧桐是树,.,结论,：梧桐是植物,.,问：这三个情境有什么共同特点？,这三个情境各什么特点？,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程,.,说明：,（,1,）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（,3,）推理包括：合情推理和演绎推理,其中合情推理包括归纳推理和类比推理,问题,1,是归纳推理；问题,2,是类比推理；问题,3,是演绎推理,（,2,）,前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；,结论是根据前提推得得命题，它告诉我们推出什么,推理,像问题,1,中由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为,归纳推理,（简称归纳）,那么什么是归纳推理呢？,例,1.,三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是,由此我们猜想,:,凸,n,边形的内角和是,例题分析,例题,例,2.,1742,年哥德巴赫观察到,猜想,:,任何一个大于,4,的偶数总可以表示成两个质数之和,.,说明,(1),该猜想就是,哥德巴赫猜想,-,数学皇冠上一颗“明珠,.,(2),目前最佳的结果是中国数学家陈景润于,1966,年证明的，称为陈氏定理,(1+2).,(3),该猜想简记为“,1+1”,至今没有得到证明,.,上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳,.,注,:,（,1,）,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般,、,由具体到抽象,的推理,.,（,3,）归纳猜想的思维过程为,:,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,（,2,）,归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的,证明,但它可以为我们的研究提供一种方向,它,是数学研究的基本方法之一,.,分析,回味无穷,小结 拓展,同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！,课本,77,页 练习题,1,课后作业,
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