小学数学问题解决的探索

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小学数学问题解决的探索,重庆市教科院 陈祥彬,Tel:(023)66336138,E-mai:cqjkycxb,1,说 明,解决问题是小学数学新课程中的重要内容，也是教学中的,一个难点，目前还有很多问题值得我们研究。西师出版社,在此举行教材培训活动之际，我的发言只是为了引起大家对,解决问题教学研究深的入开展，其中某些观点可能还不成,熟，敬请各位提出宝贵意见。,理念,解决问题的有关理论,课标,对解决问题目标要求,教材,对解决问题的编写情况,教学,解决问题教学注意的几个问题,提 纲,理念,解决问题的有关理论,一、数学问题与解决问题,1.,什么是问题,（,从心理学角度理解）,问题是指在目标已经确定的情况下尚未达到目标的一种状,态。,一般而言，问题包括三个基本成分：,一是已知条件，即问题的起始状态的描述。,二是目标，即问题所要求的答案或目标状态。,三是未知因素，即在目标的起始状态和目标状态之间存在的障碍，也就是对目标的约束条件。,例（数学问题,-,西南师大课标教材六上）,已知条件：,目 标：,约束条件：,2.,什么是数学问题,数学问题是指由数量关系或空间形式构建起来的问题，,这类问题的解决一般要从数学的角度去思考，要用到数学,的概念、命题、思想方、技能或理论。,数学问题具有三个的特征,抽象性,形式化,简约化,数学问题：,11,月,20,日伦敦石油交易所原油价格每桶达,95.49,美元，上涨了,3.21,美元。现在的价格是原来的百分之几？,例,1,：,数学问题：,一个人每天需要的营养如下表：,类别,蔬菜,水果,五谷,需要量,400500g,100200g,300500g,小刚一家,3,人每天大约要购买蔬菜、水果及五谷（大米、面包及面粉等）才够营养？,例,2,：,3.,问题解决,（,1,）什么是问题解决？,在新问题的情景中（包括事件、信息） ，利用已有,的知识经验，寻找达到预定目标的思维活动或过程。,数学问题是个广义的概念，但我们这里研究的解决问题，主要是指从数学的角度去解决现实生活中的问题。,（,2,）解决问题的过程心理学上有四种理论,尝试错误,顿悟的模型,杜威的四阶段模型,信息加工模型,二、小学生解决问题的障碍,1,情境干扰,一是情境陌生（经验的重要）,二是情境复杂。,形式一,两车,12,时在途中相遇，汇东和双风车站相距多少千,米？,形式二：,形式三：,客车从,6,时以每时,40,千米的速度从汇东车站开往双风车站，,小轿车从,8,时从双风车站开往汇东车站，每小时行,80,千米，,中午,12,时两车在途中相遇，汇东和双风车站相距多远？,抽水机的管道直径是,10,厘米，抽水时水在管道里流动的速度是每秒,6,米。抽水机每小时用电,1,千瓦时。现在要把面积,2300,平方米的稻田灌,10,厘米深的水，需要多少电费？,认为难理解占,63,认为难理解占,37,三是情境对解决问题线索呈现明显的程度。,方式一：,方式二：,小华将,400,元积攒的钱用整存争取的方式在银行里存三年，三年期存款年利率是,2.52,，到期的利息是多少元？,2,知识经验的丰富程度,一是指知识的数量；,二是指知识的质量。,知识的质量（认知结构）与问题成功解决的关系：,当问题情境和个人的认知结构完全符合时，问题解决者可从认知结构中,直接调用相关的信息，问题可以得到顺利解决。,当问题情境和个体认知结构不一致时，具有良好认知结构的个体能够在,新旧知识间做出区分，寻找二者的内在联系并进行恰当的类比迁移。,当问题情境超越了个体的认知结构，他能够根据问题的性质和目的，调,整和重组自己的认知结构，以求得对问题的正确表征，实现问题解决。,（创造性解决问题）,例,1,：（类比解决问题）,梦想网校的服务热线是：,66886,，后三位由,1,、,7,、,9,组成，他可以组成多少个不同的三位数？,学生,1,：先定百位有：,791,、,719,、,197,、,179,学生,2,：也可以先定十位有：,719,、,917,、,179,、,971,学生,3,：先定个位为,1,，有：,971,、,791,学生,5,：我用推的办法得到,6,种排列：, , , ,学生,4,：用转的办法，有：,179,、,791,、,917,、,197,、,971,、,719,、,791,。,例,2,：（创造性解决问题）,客车从,6,时开始以每时,40,千米的速度从汇东车站开往双风车站，小轿,车从,8,时开始从双风车站开往汇东车站，每小时行,80,千米，中午,12,时两车在途中相遇。汇东和双风车站相距多远？,3,对问题的表征不合理,什么是表征？,表征就是知识在人脑中存储和组织的形式，或者说知识在人脑中呈现的方,式。也就是说，信息的表征是信息的记载、表现、建构或呈现的方式。不,同的表征方式称为编码。编码有形象编码与抽象编码。,四个方面的问题影响学生对问题的表征,一是陈述性知识，也就是是什么的知识影响学生对问题的表征。,例如：下面的问题，学生在表征问题时，要理解利息、整存整取、等词语的含义，同时明确,400,元，存期,3,年，利率,2.52,等信息表示的是本金、时间、利率等数学知识。,二是图式的知识,图式等同于认知结构、内部模式，即动态性的内部心里结,构，它是有结构的、可以形成网络的。例如，正方体的特征,在大脑中形成的认知结构就是一个图式。,图式在解决问题过程中对原有知识的检索起着重要的作用，,换句话说，学生要正确表征问题，大脑中就必须有清晰、稳,定的相关图式。,例,1,：,学生对“本金,利率,时间利息”这个图式在学生大脑中有清晰、稳定的映象，当他们面对此问题时，就会自觉的想到这个图式，迅速找到数量间的关系。否则，不是无法表征问题，就是想：我,100,元钱一年可以得到,2.52,元，,400,元一年就得到,2.524,10.08,元，三年就得到,10.083,30.24,元。,三是表征的重心（思考问题的方向）。,四是表征的方式（形象表征和抽象表征）。,例如：小明和小东同时做一张相同的口算试题，当小明做了全部的,时，,小东做了,36,题，当小明做完全部题时，小东做完全部题的 ，,你知道这张试卷有多少到口算题吗？,如果用抽象方式表征：,小明做了,，小东做了,36,道，小明做了单位“,1”,小东做了 ，也就是,36,到占小明做得总数（ ）的一半，或者说,362,就是对应 ，同时明确是以全部口算题为单位“,1”,。,形象表征：,4,思维定势,问题解决的定势是指问题解决者习惯用过去解决问题的策略和套路来解,决与当前相似的问题。这时会出现两种可能的结果：, 异形同质。,如果当前的问题和以前的问题外表不同而本质相同，那么思,维定势能促进问题解决者快速、正确的解决问题。, 同形异质。,如果二者是外形相似而本质相异，那么过去经验形成的这,种模式对于当前的问题解决是不适当的。,例,1,：有的学生会解决图,A,的问题，而不会解决图,B,的问题。,例,2,：,此外，生活经验、动机强度、成败的情绪体验和焦虑、注意力、记忆等都会影响问题的解决。,课标,对解决问题目标要求,总体目标,体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，,增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。,具体含义：,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学,知识和其他知识解决简单的数学问题，,发展应用意识和实践,能力,。,获得分析问题和解决问题的一些,基本方法,，体验解决问题,方,法的多样性,，发展,创新意识,。,学会与他人,合作、交流,。,初步形成,评价与反思,的意识。,第一学段,第二学段,1,、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。,2,、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。,3,、体验与他人合作交流、解决问题的过程。,4,、初步学会整理解决问题的过程和结果。,1,、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。,2,、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。,3,、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。,4,、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。,5,、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。,概括起来看，新课程对解决问题的目标要求主要表现在以下方面,(,关键词）：,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,解决问题的基本方法，方法（策略）的多样性,独立思考、合作解决问题,反思解决问题的过程和结果（回顾、整理、解释 提升）,解决问题的教育价值,让学生对所学习的数学知识获得进一步的巩固；,培养学生的数感和符号感,培养学习的应用意识和解决问题的能力；,培养学生的创新精神和实践能力。,教材,对解决问题的编写情况,一、课标教材在解决问题编排上的变化,没有再按题型进行归类编写，但涉及到了那些内容；,结合各部分知识安排所学数学知识解决问题的内容；,注意综合应用知识解决问题；,注意培养学生发现问题、提出问题能力的培养；,强调解决问题策略的多样性，渗透数学思想方法；,呈现形式丰富多样。,二、西师版课标教材解决问题安排纲目,三、,小学数学课标教材中解决问题的分类,常规问题,非常规问题,1.,常规问题,融于数与代数、空间与图形、统计与概率领域，并,作为相关领域的实际问题，也就相当于传统的应用题。,功能：,巩固知识,培养思维（比如逻辑思维能力、形象思维、空间,观念等）,提高解决简单实际问题的能力,2.,非常规问题, 以现实问题为载体，让学生综合所学知识和生活经,验，通过独立思考或与他人合作，经历发现问题、提,出问题、分析问题和解决问题的全过程，并能积累数,学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。, 该类问题的数量关系比较复杂。,功能：,培养应用意识和实践能力,培养创新精神,注 意,两类问题的功能应是相辅相成，相互补充。,对小学生来说，应培养他们解决多元的、开放的,、综合的、具有挑战性的实际问题的能力，还需,从简单的、一元的、基本的、常规的问题着手。,教学,解决问题教学注意的几个问题,例,1,：下面问题中的,契税、印花税、税费,等词语都是影响学生对问题,解决的因素。,一、加强对问题情境的理解,1.,理解情境中的陌生词语。,2.,理解陌生的情境。,例,1,：下题中“,配制混泥土”,。,例,2,：一个,高尔夫球场,占地,12,平方千米，,3.,提取有效信息，有条理表述信息,作用：,有条理思考,方法：,看图思文，读文想图，图文结合,低年级表述重点：,外部语言,稿年级表述重点：,内部语言,二、重视数量关系的分析,地位：分析问题的核心,类型：,加、减、乘、除的意义；（重点在第一学段）,密切某些实际素材的常见数量关系。（第二学段较多）,例如：,单价、数量与总价的关系；,速度、时间与路程的关系；,工作效率、工作时,间与工作总量的关系；,周长、面积、体积计算公式；,纳税利息计算公式等。,作用：,促进问题的解决,渗透数学思想方法,三、为学生提供一些解决问题的策略与方法,1.,意义,策略是一种比较宏观的思考问题的思路，其背后可能蕴含着某种基本的,思想方法,数学解决问题的策略就是用来解决数学问题的思路和方法，其背后蕴含,这数学的思想方法。,例如：,列表策略：蕴含这分类或概括的方法。,画图策略：,数学结合的思想方法；,转化策略：,蕴含着不变思想和等量代换的方法,2.,作用（为什么？）,实际问题变化多端，在特别是新课程背景下的解决问题没,有固定的模式和归类，这给学生解决问题带来一定难度。如,果在让学生掌握了扎实的知识、数量关系的基础上，让学生,掌握一些解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力,和思维能力。,3.,小学数学问题解决的常用策略与方法,分析与综合,作用：,条件与问题紧密结合荀仔解决问题的思路；有利于逻辑思维能,力的培养。,分析的优势与不足,综合的优势与不足,综合思考：,由今年有,360,台，去年只有,300,台，可知今年比去年增加了,60,台。但同时也要考虑到今年比去年增加百分之几，就是要用今年增加的去与去年的相比。,（分析）,看到条件可以想到全场收入是多少元？,（综合）,即：,5,0,30,100,10,2500,元。但看到问题，就应想到应先将甲票卖完，,（分析）,即：,50,30,1500,，,2300,1500,800,，,800,10,80,，,80,50,130,人。,演示与模拟,作用：使比较隐藏的数量关系具体化、形象化。,例,1,：小刚和小华都有,20,张邮票，小刚送给小华,3,张后，,小华比小刚多几张？,例,2,（相遇问题,）,例,3,：（火车过桥）,画图,作用：,使抽象性问题具体化、形象化，迅速找到解决问题的思路和方法。同时，在画图的过程中增强对数量关系、情境的理解。,数学思想方法：,画图的形式,一是情境图；,二是示意图；,三是线段图。,四是集合图,例,1,：全班正确率,50,。,如果画图：,六年级,45,人每人至少参加了一项体育特长训练，其中参加乒乓球的有,25,人，参加羽毛球的有,26,人。既参加乒乓球也参加羽毛球的同学有多少人？,25+2645=6,（人）,25,人,乒乓球,羽毛球,既参加乒乓球也参加羽毛球,26,人,假设,作用：,画图主要解决的是使抽象性问题具体,化、形象化，迅速找到解决问题的思路和方法。同,时，在画图的过程中增强对数量关系、情境的理解。,数学思想方法：,例,1,：,（鸡兔同笼问题）,例,2,：列方程解决的问题,替换,作用：,使当前与原有认知结构难以建立直接联系的,问题通过转换简介建立联系，从而求得问题的解决。,数学思想方法：,例,1,：,（鸡兔同笼问题）,转化,作用：,将复杂的问题简单化，未知的问题转化成已,知的问题,数学思想方法：,例,1,：,（西南师大版六上内容）,例,2,：,健力中学教职工男女人数的比是,5,：,6,，本期调来一名女教师，现在男女职工人数的比是,4,：,5,。五该校原来有多少名教职工？,转化：,由元男女生人数的比转化成女生与男生的比（男生没有变）,此外，列举、列表、倒推等也是解决数学,问题的策略与方法。,3.,小学数学问题解决的策略教学注意的,几个问题,过多关注解决问题会削弱解决问题策略的教学,过多关注计算问题会削弱解决问题策略的掌握,解决问题的策略具有多样性,解决问题策略的教学应结合解决问题的进行,谢 谢！,