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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学 精 品 课 件,湘 教 版,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.2,简单图形的坐标表示,第,3,章 图形与坐标,学练优八年级数学下（,XJ,）,教学课件,1.,能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置,;,（重点）,2.,通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,问题：,如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？,建立坐标系求图形中点的坐标,一,问题：,正方形,ABCD,的边长为,4,，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点,A,B,C,D,在这个平面直角坐标系中的坐标,.,A,B,C,D,讲授新课,4,4,y,x,（,A,）,B,C,D,解：如图，以顶点,A,为原点，,AB,所在直线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴建立平面直角坐标系,此时，正方形四个顶点,A,B,C,D,的坐标分别为：,A,(0,，,0),B,(4,，,0),C,(4,，,4),D,(0,，,4).,O,A,B,C,D,A,(0,，,-4),B,(4,，,-4),C,(4,，,0),D,(0,，,0).,y,x,O,想一想：,还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点,A,B,C,D,的坐标吗？,A,(-4,，,0),B,(0,，,0),C,(0,，,4),D,(-4,，,4).,A,(,-4,，,-4,),B,(0,，,-4),C,(0,，,0),D,(-4,，,0).,A,(,-2,，,-2,),B,(2,，,-2,),C,(2,，,2),D,(-2,，,2).,追问,由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】,平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,例,1:,如图，矩形,ABCD,的长和宽分别为,8,和,6,，,试建立适当的平面直角坐标系表示矩形,ABCD,各顶点的坐标，并作出矩形,ABCD,.,典例精析,因为,BC,=8,，,AB,=6,，可得点,A,，,C,，,D,的坐标分别为：,A,（,0,，,6,），,C,（,8,，,0,），,D,（,8,，,6,）,.,依次连接,A,，,B,，,C,，,D,，可得所求作的矩形,.,A,C,D,解：如图所示，以点,B,为坐标原点，分别以,BC,，,AB,所在直线为,x,轴，,y,轴，建立平面直角坐标系,.,规定,1,个单位长度为,1.,点,B,的坐标为（,0,，,0,）,.,变式,:,长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标,解：如图建立直角坐标系，,长方形的一个顶点的坐标为,A,(,-,2，,-,3)，,长方形的另外三个顶点的坐标分别为,B,(2，3)，,C,(2，3)，,D,(2，3),由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了,方法总结,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,解析：,由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知,y,轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，,x,轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋,的坐标是(1，2),练一练,(1，2),例,2:,下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图,.,解：过点,D,作,AB,的垂线，垂足为点,O,，以点,O,为原点，分别以,AB,，,DO,所在直线为,x,轴，,y,轴，建立平面,直角坐标系，如上右图所示.,规定1 个单位长度为100 mm，则四边形,ABCD,的顶点坐标分别为：,A,（-1，0），,B,（4，0），,C,（3，2），,D,（0，2）.依次连接,A,，,B,，,C,，,D,，则图中的四边形,ABCD,即为所求作的图形.,坐标平面内图形面积的计算,二,画一画：,你能在直角坐标系,里描出点,A,(-4,-5),B,(-2,0),C,(4,0),吗？并连线,O,x,y,-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,O,x,y,-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,问题：,你能求出,ABC,的面积吗？,D,解：过点,A,作,AD,x,轴于点,D,.,A,(-4,-5),，,D,(-4,0).,由点的坐标可得,AD,=5,，,BC,=6,，,S,ABC,=,BC,AD,=65=15.,例,3:,在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积,.,（1）,A,(5,1),B,(2,1),C,(2,-3)(2,),A,(-1,2),B,(-2,-1),C,(2,-1),D,(3,2),3,2,1,-2,-1,-3,4,x,y,A,B,C,D,A,B,C,-1,-2,O,O,1,2,3,4,5,x,y,2,2,4,-,2,-,2,(1),得到一个直角三角形，,如图所示,.,S,=34=6.,(2),得到一个平行四边形，,如图所示,.,S,=34=12.,例,4:,如图，已知点,A,(2，1)，,B,(4，3)，,C,(1，2)，求,ABC,的面积,解析：,本题宜用补形法过点,A,作x轴的平行线，过点,C,作y轴的平行线，两条平行线交于点,E,，过点,B,分别作,x,轴、,y,轴的平行线，分别交,EC,的延长线于点,D,，交,EA,的延长线于点,F,，然后根据,S,ABC,S,长方形BDEF,S,BDC,S,CEA,S,BFA,即可求出,ABC,的面积,例,4:,如图，已知点,A,(2，1)，,B,(4，3)，,C,(1，2)，求,ABC,的面积,解：如图，过点,A,作x轴的平行线，过点,C,作y轴的平行线，两条平行线交于点,E,，过,点B分别作,x,轴、,y,轴的平行线，分别交EC,的延长线于点,D,，交EA的延长线于点F.,A,(2，1)，,B,(4，3),，C,(1，2)，,BD,3，,CD,1，,CE,3，,AE,1，,AF,2，,BF,4，,S,ABC,S,长方形,BDEF,S,BDC,S,CEA,S,BFA,BDDE,DCDB,CEAE,AFBF,121.51.545.,本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积,已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：,方法一：,直接法,，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；,方法二：,补形法,，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；,方法三：,分割法,，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形,方法总结,当堂练习,y,A,B,C,已知,A,(1,4),B,(-4,0),C,(2,0).,ABC,的面积是,2.,若,BC,的坐标不变,ABC,的面积为,6,点,A,的横坐标为,-1,那么,点,A,的坐标为,12,O,(1,4),(-4,0),(2,0),C,y,A,B,(-4,0),(2,0),(-1,2),或,(-1,-2),O,1,2,3,4,1,O,3,2,2,1,1,2,3,4,3,-4,y,A,B,C,x,3.,对于边长为,4,的正三角形,ABC,，,建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标,.,解,:,A,(0,),B,(-2,0),C,(2,0).,4.,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（,3,，,2,）和（,3,，,-2,）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（,4,，,4,），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-1,-3,y,O,（,3,，,-2,）,x,（,3,，,2,）,（,4,，,4,）,解：如图所示,.,坐标平面内的图形,课堂小结,坐标平面内图形面积的计算,建立适当的直角坐标系描述图形的位置,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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