1904年科克(koch)曲线是这样的

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1904,年科克,(,koch,),曲线是这样的,:,一正三角形,每边长为,1,现在每边正之间,1/3,处再凸出一个小正三角形,使原三角形变为六边形,再在六边形的,12,条边上重复进行中间,1/3,处凸出一正三角形过程,得到,412 =48,边形,;,每边的正中间还可以再在,1/3,处凸出一正三角形,如此一致无穷,.,其边缘的构造越来越精细,好象一片理想的雪花,.,1904,年科克,(,koch,),曲线是这样的,:,一正三角形,每边长为,1,现在每边正之间,1/3,处再凸出一个小正三角形,使原三角形变为六边形,再在六边形的,12,条边上重复进行中间,1/3,处凸出一正三角形过程,得到,412 =48,边形,;,每边的正中间还可以再在,1/3,处凸出一正三角形,如此一致无穷,.,其边缘的构造越来越精细,好象一片理想的雪花,.,科克,(,koch,),曲线一个特征,:,它是一条闭合曲线,自身不交,.,它所包围的总面积有限永远小于第一个正三角形外接圆的面积,.,但其长度是无限的,:,因为每次变换后的长度都是原来的,4/3,所以,n,次后的曲线长度是,(4/3),n,在有限空间里有无限长的曲线,的确令人惊讶,!,科克,(,koch,),曲线另一个特征,:,局部与整体的相似性,.,这是芒德布罗,(,最早研究海岸线长度提出分形的人,),分形几何中的一个极其重要的概念,:,自形似性,即取分形图形的任一部分进行适当放大,便仍可得到与原来整个图形相似的图形,.,现代,”,混沌,”理论的研究发现,”,混沌,”具有外表混乱而实际上无穷自相似的嵌套结构,.,这样,”,混沌,”与,”,分形,”,在自相似性上汇合在一起了,.,科克,(,koch,),曲线的,相似性维数,可以看出,科克曲线是把一条边的,3,等份变成,4,个一样长的小线段,.,因此设其维数为,D,那么,4=3,D,于是,D=log4/log3,1.2618,是一个非整数值,.,实际上,说科克曲线的维数是,1,有点太简单,说它是,2,维又嫌太简单,那么,1.2618,维可能正合适,.,