资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(名师整理)最新人教版数学九年级上册24,(名师整理)最新人教版数学九年级上册24,1.,了解正多边形和圆的有关概念,.,2.,理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系,.(,重点,),3.,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法,4.,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题,.,（难点）,1.了解正多边形和圆的有关概念.,探索新知,一、正多边形定义,各边相等，各角也相等的多边形,.,几种常见的正多边形,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？,探索新知一、正多边形定义各边相等，各角也相等的多边形.几种常,生活中的正多边形图案,生活中的正多边形图案,生活中的正多边形图案,生活中的正多边形图案,二、正多边形的性质,60,正,n,边形内角和：,(,n,2)180,108,每条边都相等,每个角都相等,135,二、正多边形的性质60正n边形内角和：(n2)1801,轴对称图形,，,一个正,n,边形共有,n,条对称轴,，,每条对称轴都通过,n,边形的,中心,.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,什么叫中心？,轴对称图形，正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中,边数是,偶数,的正多边形,是,中心对称图形,，,它的,中心,就是,对称中心,.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,边数是偶数的正多边形正八边形正六边形正多边形的性质,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？,小练习,菱形的四个角不相等,.,矩形的四条边不相等,.,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习菱形的四个角不,C,A,B,D,E,正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆,.,CABDE 正多边形和圆的关系非常密切，把一个,1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,1=2,同理,2=3=4=5,又顶点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,都在,O,上，,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,.,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,.,定理证明,123ABCDE45证明：AB=BC=CD=DE,把圆分成,n,（,n,3,）等份：,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形,.,三、内接正多边形,把圆分成 n（n3）等份：三、内接正多边形,E,F,C,D,.,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,中心,:,一个正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,.,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条边,所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边的距离,.,中心,四、正多边形及外接圆中的有关概念,EFCD.O中心角半径R边心距 中心:正多边形的半径:,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个全等的直角三角形,.,设正多边形的边长为,a,，半径为,R,，它的周长为,L=na,.,R,a,五、正多边形的有关计算,EFCD.O中心角ABG边心距OG把AOB分成设正多边形,A,B,C,D,正多边形,外接圆,弦相等,多边形的边相等,多边形的角相等,圆周角相等,六、内接正多边形与外接圆的联系,ABCD正多边形外接圆弦相等多边形的边相等多边形的角相等圆周,把正,n,边形的边数无限增多，,正多边形,就接近于圆,.,圆,由圆怎样得到正多边形？,把正n边形的边数无限增多，正多边形就接近于圆.圆由圆怎样,把一个圆,4,等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗,?,探究,正方形,把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边,已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,120,A,O,C,B,探究,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,一题多解,量角器作图,已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120 AOC,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,小练习,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边,你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,探究,尺规作图,作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABC,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形，求地基的周长和面积（精确到,0.1,平方米）,.,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,解,:,亭子的周长,L=64=24(m),例题,有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求,A,B,C,D,E,O,已知点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,是,O,的,5,等分点，画出,O,的,内接正五边形,和,外切正五边形,.,小练习,ABCDEO 已知点A、B、C、D、E是O 的,把圆分成,n,（,n,3,）等份：,经过各分点作圆的,切线,，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的,外切正多边形,.,七、外切正多边形,把圆分成 n（n3）等份：七、外切正多边形,又五边形,PQRST,的各边都与,O,相切，,五边形,PQRST,的是,O,外切正五边形。,证明：连结,OA,、,OB,、,OC,，则：,OAB=OBA=OBC=OCB,TP,、,PQ,、,QR,分别是以,A,、,B,、,C,为切点的,O,的切线,OAP=OBP=OBQ=OCQ,PAB=PBA=QBC=QCB,又,AB=BC,AB=BC,PAB,与,QBC,是全等的等腰三角形。,P=Q PQ=2PA,同理,Q=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PA,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理证明,又五边形PQRST的各边都与O相切，证明：连结OA、OB,正多边形,概念,计算,画法,应用,正多边形与圆的关系,正多边形的中心、半径、边心距、中心角,正多边形的对称性、相似性,半径、边心距、中心角的计算,边长、面积的计算,量角器等分圆周画正多边形,尺规作正方形、正六边形等,圆的周长、弧长及组合图形周长的计算,圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算,课堂小结,正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半,1.,正,n,边形的一个内角的度数是,_;,中心角是,_,；,正多边形的中心角与外角的,大小关系是,_.,相等,随堂练习,2.O,是正,ABC,的中心，它是,ABC,的,_,圆与,_,圆的圆心,.,外接,内切,1.正n边形的一个内角的度数是_,3.OB,叫正,ABC,的,_,，它是正,ABC,的,_,圆的半径,.,4.OD,叫作正,ABC,的,_,，它是正,ABC,的,_,圆的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,边心距,内切,3.OB叫正ABC的_，,A,B,C,D,E,5.,求证：正五边形的对角线相等,.,证明：连结,BD,、,CE,，则,在,BCD,和,CDE,中,BC=CD,BCD=CDE,CD=DE,BCDCDE,BD=CE,同理可证对角线相等,.,ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等.证明：连结BD、,6.,正六边形,ABCDEF,外切于,O,，,O,的半径为,R,，则该正六边形的周长和面积各是多少？,A,B,C,D,E,F,O,M,R,6.正六边形ABCDEF外切于O，O,7.,已知圆内接正,n,边形的边长为,a,求同圆外切正,n,边形的边长,b,为多少？,(,用三角函数表示,).,A,B,C,D,O,E,7.已知圆内接正 n 边形的边长为 a,8.,正六边形,ABCDEF,的边长是,a,，分别以,C,、,F,为圆心，,a,为半径作弧，则图中阴影部分的周长是,_.,A,B,C,D,E,F,8.正六边形ABCDEF的边长是a，分别,9.,等边,ABC,的边长为,a,以各边为弦作弧交于,ABC,的外心,O.,求,:,菊形的面积,.,A,B,C,O,O,9.等边ABC的边长为 a,以各边为,10.A,是半径为,2,的,O,外的一点,OA=4,AB,是,O,的切线,点,B,是切点,弦,BCOA,边结,AC,则图中阴影部分的面积等于,(),A,B,C,D,O,A,10.A是半径为2的O外的一点,OA=4,A,B,C,D,E,F,11.,已知正六边形,ABCDEF,的边长为,2,厘米,分别以每个顶点为圆心,以,1,厘米为半径作弧,求这些弧所围成的图形,(,阴影部分,),面积,.(,精确到,0.1,平方厘米,).,H,G,O,ABCDEF 11.已知正六边形ABCDE,习题答案,3.,至少是,.,4.,正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是各个顶点和它的对边中点的连线，偶数边的正多边形的对称轴是对边中点的连线，当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形，当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心,.,习题答案 3.至少是 .,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,正多边形和圆,正多边形的有关概念,正多边形和圆的有关计算,O,半径,R,边心距,r,中心角,添加辅助线的方法：,连半径，作边心距,正多边形和圆正多边形的有关概念正多边形和圆的有关计算O半径R,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。,约,诺里斯,教师寄语,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清,感谢聆听,感谢聆听,
展开阅读全文