稳态误差分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制系统的稳态误差分析,1.,偏差、误差和稳态误差,一、基本概念,偏差 的定义：,(3-44a),误差 的定义：,(3-44b),图,3-25,等效单位反馈控制系统结构图,图,3-24,系统结构图,图,3-24,中系统的偏差传递函数为,:,则,:,(3-45a),(3-45b),图,3-24,系统结构图,系统的稳态误差为,:,同理系统的稳态偏差为,:,(3-46a),(3-46b),2,、有差系统,:,3,、无差系统,:,通常把阶跃输入信号作用下存在误差,的系统称为有差系统。,通常把阶跃输入信号作用下不存在误,差的系统称为无差系统。,注意,:,这里所讲的误差指系统原理上的误差。,二、稳态误差的计算,系统的稳态误差的计算为,:,同理系统的稳态偏差的计算为,:,(3-47a),(3-47b),式,(3-47),应用的条件是： 在右半 平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。,例,12,已知系统结构如图,3-26,所示，当参考输入为,时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。,图,3-26,例,12,的结构图,解：第一步：判别稳定性。,由稳定判据：,(1),各项系数大于,0,，则,系统的闭环特征方程：,(2),列劳斯表,稳定条件为,第二步：求,第三步：利用终值定理求稳态误差,当 ，闭环特征方程（即 的分母）中，没有 右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：,计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益,K,有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对,K,的要求是矛盾的。,例,13,已知系统结构如图,3-27,所示，当参考输入为,干扰为,时，试求系统总的稳态误差,图,3-27,例,13,的结构图,解：第一步：判别稳定性。,由于是一阶系统，所以只,要参数,大于零，系统就稳定。,第二步：求,第三步：利用终值定理求稳态误差,三、典型输入信号下稳态偏差的计算,开环传递函数的一般形式为：,(3-48),为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；,为系统内部环节的时间常数；,积分环节的个数。根据 的数值，可以对系统进行分类：,称为零型系统；,称为一型系统；,称为二型系统；,12,13,14,1,、单位阶跃信号输入,(3-49),为系统的静态位置误差系数,零型系统：,型和,型系统：,2,、单位斜坡信号输入,(3-50),为系统的静态速度误差系数。,零型系统：,型系统：,型系统：,3,、等加速度信号输入,(3-51),为系统的静态加速度误差系数,零型系统：,型系统：,型系统：,系统型别,静态误差系数,阶跃输入,斜坡输入,加速度输入,表,3,1,输入信号作用下的稳态偏差,如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求，,值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时， 值必须大于等于,1,）。,例,14,已知两个系统如图,3-28,所示，当参考输入为,时，试分别求出两个系统的稳态误差。,(b),型系统,(a),型系统,图,3-28,解,(,1),判别系统的稳定性：,(a),系统特征方程为,系统稳定,(b),系统特征方程为,系统稳定,18,19,(,2),系统,(a),为,型系统，其 不能紧跟 中的分量,，所以,系统（,b),为,型系统，其 所以,(,3),应用终值定理,(a),型系统,15,17,(b),(b),型系统,四、扰动输入引起的稳态偏差,图,3-29,有干扰作用下的反馈系统,(3-52),(3-53),(3-54),五、提高系统稳态精度的方法,1.,增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的,跟随能力,;,增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低,扰动引起的稳态误差,.,3.,若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统,的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的,.,2.,增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差,.,(1),对扰动进行补偿,图,3-30,对扰动进行补偿的系统方框图,为待求的前,馈控制装置的传递,函数， 为扰动,作用,令,则由扰动引起的系统的输出为,(3-55),令,(3-56),(2),对输入进行补偿,图,3-31,对输入进行补偿的系统方框图,为待求的前馈控制,装置的传递函数,(3-57),若使,(3-58),(3-59),