线段垂直平分线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的垂直平分线,襄阳市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,1,襄荆 高 速 公 路,实际问题,2,在襄荆高速公路,L,的同侧，有两个化,工厂,A,、,B,，,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院，,使得两个工厂的工人都没意见，问医,院的院址应选在何处？,A,B,教学目标：,理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。,知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。,了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。,教学重点、难点：,1.,线段垂直平分线定理及其逆定理的推导。,2.,定理及逆定理的区别和联系。,A,B,线段的垂直平分线,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：,线段垂直平分线上的,点,与这条线段两个,端点,的距离相等。,P,M,N,C,动手操作,：,作线段,AB,的中垂线,MN,，,垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，,连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,由此你能得出什么规律,命题：线段垂直平分线上的,点,到这条线段两个,端点,的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,求证：,证明：,MNAB,PCA=PCB,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,线段的垂直平分线,A,B,P,C,性质定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点,的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,?,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的,垂直平分线上。,逆命题,:,几何语言叙述,:,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,二、逆定理：,与一条,线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是与线段两上端点距离相等的所有点的集合,任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？,问,1,、如图直线,MN,垂直平分线段,AB,，则,AE=AF,。,判断题,2,、如图线段,MN,被直线,AB,垂直平分，则,ME=NE,。,3,、如图,PA=PB,，,则直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线。,线段的垂直平分线,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：点,P,在,AC,的,垂直平分线上,;,B,A,C,M,N,M,N,P,PA=PB=PC,PB=PC,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,分析：,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例,1,得到什么结论,？,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分 线交于,P.,求证：,点,P,在,AC,的垂直平分线上,;,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB(,？,),同理,PB=PC.,PA=PC.,点,P,在,AC,的垂直平分线上,;,AB,BC,AC,的垂直平分线相交于点,P.,B,A,C,M,N,M,N,P,(,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,）,.,(,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,),威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,1,B,A,C,线段的垂直平分线,1,、求作一点,P,，,使它和已,ABC,的三个顶点距离相等,.,实际问题,数学化,p,PA=PB=PC,实际问题,1,烟 威 高 速 公 路,实际问题,2,在烟威高速公路,L,的同侧，有两个化,工厂,A,、,B,，,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院，,使得两个工厂的工人都没意见，问医,院的院址应选在何处？,A,B,线段的垂直平分线,2,、如图,，,在直线,L,上求作一点,P,，使,PA=PB,.,L,A,B,实际问题,数学化,实际问题,2,p,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,试一试,已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB,的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,BDC,的周长,20,厘米,.,求,:AB,的长,.,A,B,C,D,M,N,已知,:,如图,D,是,BC,延长线上的一点,BD=BC+AC.,求证,:,点,C,在,AD,的垂直平分线上,.,A,B,C,D,8,二、逆定理：,到线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,想一想,生活中还有哪些地方用到数学知识,?,每个同学上网找一个数学知识在生活中应用的实例,下节课交流,.,再见!,返回,主页,