教育专题：4整式的乘法

4,整式的乘法,1.,经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）,.,2.,理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力,.,（,1,）第一幅画的画面面积是,m,2,；,（,2,）第二幅画的画面面积是,m,2,.,一位画家设计了一幅长为,6 000 m,，名为 “奥运龙”的宣传,画,.,受他的启发,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅,画,.,如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二,幅画的画面在纸的上、下方各留有,x m,的空白,.,m,m,x,米,mx,米,对于上面的问题，小明得到如下的结果：,第一幅画的画面面积是,x,mx,m,2,；,第二幅画的画面面积是,mx,x m,2,。,他的结果对吗？,说说你的理由,.,可以表达得更简单些吗？,2.mx x,= m,（,xx,）,= mx,2,1.,x,mx,=m,（,x,x,）,=mx,2,每步的计算依据是什么？,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,类似地,3a,2,b2ab,3,和,xyzy,2,z,可以表达得更简单些吗？为什么？,3a,2,b,2ab,3,=,（,3,2,）,（,a,2,a,）,（,b,b,3,）,= 6 a,3,b,4,x,yz,y,2,z,=x,（,y,y,2,）,(,z,z,),=xy,3,z,2,单项式与单项式相乘,有理数的乘法,同底数幂的乘法,乘法结合律,乘法交换律,转化,如何进行单项式与单项式相乘的运算？,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式,.,用自己的语言说一说,1.,计算：,(1)5x,3,2x,2,y,(2) -3ab,（,-4b,2,）,(3),（,2x,2,y,）,3,（,-4xy,2,）,2.,一种电子计算机每秒可做,410,9,次运算，它工作,610,2,秒可做多少次运算？,10x,5,y,12ab,3,-32x,7,y,5,2.4,10,12,一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？,如果某种地砖的价格是,a,元,/m,2,，那么购买所需地砖至少需要多少元？,米,【,解析,】,2x,4y + x,（,4y-2y,）,+ y,（,4x-x-2x,）,=,（,2,4,）,xy,+ x,2y + y,x,= 8xy + 2xy +,xy,= 11xy,（,m,2,）,a,11xy = 11axy,（元）,答：至少需要,11xy,平方米的地砖；,购买所需的地砖至少需要,11axy,元,.,宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的,左右两边各留了,x m,的空白,这幅画的画面面积是多少,平方米,?,m,m,x m,mx,m,(1),可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为,_;,(2),也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的,面积为,_;,x(mx,- x,2,),（,m,2,）,mx,2,x,2,2,（,m,2,）,mx,2,-,x,2,2,x(mx,-,x,2,),=,如何进行单项式与多项式相乘的运算,?,单项式与多项式相乘,就是根据,分配律,用单项式去乘多项式的,每一项,再把所得的积相加,.,单项式,多项式,m,（,a+b+c,）,=,ma+mb+mc,【,例,1】,计算,:,(1)2ab(5ab,2,+3a,2,b); (2)( ab,2,-2ab),ab,【,解析,】,(1) 2ab(5ab,2,+3a,2,b),=2ab,5ab,2,+2ab,3a,2,b,=10a,2,b,3,+6a,3,b,2,.,(2) ( ab,2,-2ab),ab,= ab,2,ab+(-2ab),ab,= a,2,b,3,-a,2,b,2,.,【,例,2】,先化简,再求值,:,xy(x,2,+y)-y,2,(xy-2x)-3xy,2,其中,x=5,y=-1.,【,解析,】,原式,=x,3,y+xy,2,-xy,3,+2xy,2,- 3xy,2,=x,3,y- xy,3,.,当,x=5,y=-1,时，原式,= 5,3,(-1) - 5,(-1),3,=-125+5,=-120.,1.,先化简,再求值：,2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中,a=2,b= -3,【,解析,】,原式,=2a,2,2ab,2ab+b,2,+2ab,= 2a,2,2ab + b,2,因为,a=2,b= -3,所以原式,= 2a,2,2ab + b,2,2,2,2,= 2,2,(-3),(-3),2,= 8 + 12+ 9,= 29.,2.,分别计算下面图中阴影部分的面积,.,(2),(1),at +,bt,t,2,利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形,(,每种卡片有若干张,),下面分别是小明、小颖拼出的图形：,用不同方式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较,.,m,a,n,n,m,a,b,小颖拼的图形可以看成是长为,(,m+b,),、宽为,(,n+a,),的长方形，其面积是,(,m+b)(n+a,),；,它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是,m(n+a)+b(n+a,);,它还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是,mn+ma+bn+ba,.,于是我们得到：,(,m+b)(n+a,)=,m(n+a)+b(n+a,),=,mn+ma+bn+ba,.,根据乘法分配律，我们也能得到下面的等式,(,m,+,b,) (,n+a,) =,m,(,n,+,a,)+,b,(,n,+,a,),=,mn+ma+bn+ba,多项式乘法法则：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,【,例,3】,计算：,(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y),【,解析,】(1),(1-x)(0.6-x),=10.6-1x-x0.6+xx,=0.6-x-0.6x+x,2,=x,2,-1.6x+0.6.,(2),(2x+y)(x-y),=,2x,x-2x,y+y,x-y,y,=2x,2,-2xy+xy-y,2,=2x,2,-xy-y,2,.,1.,已知,ax,2,-x-12=(2x-3)(kx+4),求,a,k,的值,.,【,解析,】,（,2x-3)(kx+4),=2kx,2,+8x-3kx-12,=2kx,2,-(3k-8)x-12,=ax,2,-x-12,所以,a=2k,-1=-(3k-8), k=3, a=6.,2.,计算,: (,b-c)(x-b-c,),方法一,:,(,b-c)(x-b-c,) =bx-b,2,-bc-cx+bc+c,2,= bx-b,2,-cx+c,2,.,方法二：,(,b-c)(x-b-c,) = (,b-c)x-(b+c,),=(,b-c)x-(b-c)(b+c,),=bx-cx-(b,2,+bc-bc-c,2,),=bx-cx-b,2,-bc+bc+c,2,=bx-cx-b,2,+c,2,.,【,解析,】,1.,（淄博,中考）计算 的结果是（ ）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,解析,】,选,C. 3ab,5a,b=3,5,（,a,a,2,）,（,b,2,b,）,=15a,3,b,3,.,2.,计算,a,2,(2a),3,-a(3a+8a,4,),的结果是,( ),(A)3a,2,(B)-3a,(C)-3a,2,(D)16a,5,【,解析,】,选,C.,原式,= a,2,8a,3,-3a,2,-8a,5,=8a,5,-3a,2,-8a,5,=-3a,2,.,3.,（西安,中考）计算（,-2a,2,）,3a,的结果是,(,),(A)-6a,2,(B)-6a,3,(C)12a,3,(D)6a,3,【,解析,】,选,B.,-2a,2,3a=(-2),3,(a,2,a)=-6a,3,.,1,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式,.,2.,单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,.,3.,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获,.,