3.1.1_一元一次方程

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,3,3.1.1,一元一次方程,七楼,A,座办公家园,3.1.1一元一次方程七楼A座办公家园,2,列方程的步骤有哪些？,判断下列各式是不是方程？,1,什么是方程？,（,1,）含有未知数；（,2,）等式,七楼,A,座办公家园,2列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？1什么是方,中国篮球巨星姚明，在一场比赛中,24,投,14,中，拿下,28,分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了,x,球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？,七楼,A,座办公家园,中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28,33,2x,（,14,3,x,）,1,28,三分球得分两分球得分罚球得分,=,总得分,姚明三分球投中了,_,个,得分,_,；,两分球投中了,_,个,得分,_,；,罚球投中了,_,个,得分,_,3,33,x,2x,（,14,3,x,）,（,14,3,x,）,1,等量关系：,分析：,列方程：,七楼,A,座办公家园,33 2x（143x）128 三分球得分两,再看下面的一个问题：,某市举行中学生足球比赛，按胜一场得,3,分，平一场得,1,分，负一场得,0,分，实验中学男子足球队参加了,10,场赛，只负了,1,场，共得,21,分，这支足球队胜了几场？,七楼,A,座办公家园,再看下面的一个问题：某市举行中学生足球比赛，按胜,胜场的得分和,平场的得分和,21,分,即胜一场得分数,胜的场数,平一场的,得分数,平的场数,21,如果用,x,表示胜的场数，那么平场的场数是,10,1,x,列方程,3x,1,（,10,1,x,）,21.,分析：,本题的等量关系为：,七楼,A,座办公家园,胜场的得分和平场的得分和21分即胜一场得分数胜的场数,A,、,B,两车分别停靠在相距,150,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,40,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,2,小时后,B,车再出发若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,甲,乙,A,B,设,B,车行驶了,x,小时后与,A,车相遇,.,列方程,30 x,40 x,402,402,40 x,30 x,150.,七楼,A,座办公家园,A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙,列算式和列方程两种方法的特点：,列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；,列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系,进步,归纳,七楼,A,座办公家园,列算式和列方程两种方法的特点：列算式：只用已知数，表示,方程,含有未知数的等式叫做方程,.,知识要点,七楼,A,座办公家园,方程知识要点七楼A座办公家园,列方程解决实际问题步骤：,1,设字母表示未知数（通常用等字母,x,、,y,、,z,表示未知数）；,2,根据问题中的相等关系，写出方方程,.,归纳,七楼,A,座办公家园,列方程解决实际问题步骤：1设字母表示未知数（通常用等字,（,1,）方程等号两边表示的是同一个量；,（,2,）左右两边表示的方法不同,注意,七楼,A,座办公家园,（1）方程等号两边表示的是同一个量；注意七楼A座办公,未知数,未知数是在解方程中有待确定的值,我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号至元朝朱世杰（约,13,世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来,.,读一读,七楼,A,座办公家园,未知数 未知数是在解方程中有待确定的值,在西方，古希腊的丢番图（约,246,330,）用字母来表示未知数，但以后进展很慢过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以,1559,年法国数学家彪特（,1485,至,1492,1560,至,1572,）开始用,A,、,B,、,C,表示不同的未知数,1591,年韦达用,A,、,E,、,I,等元音字母表示未知数,1637,年笛卡儿（,1596,1650,）在,几何学,中始用,x,、,y,、,z,表示正数的未知数直至,1657,年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数,七楼,A,座办公家园,在西方，古希腊的丢番图（约246330）用,笛卡儿,法国数学家、物理学家、哲学家,七楼,A,座办公家园,笛卡儿七楼A座办公家园,（,1,）某学校初二三个班共有,187,名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送已知一辆面包车可坐,7,人，还需要多少辆,36,座的客车？,（,1,）找出数量之间的相等关系；,（,2,）设未知数；,（,3,）列方程,.,解：设还需要,x,辆,36,座的客车,.,列方程,7+36x=187.,例,1,：根据下列问题，设未知数并列出方程：,七楼,A,座办公家园,（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，,（,2,）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有,27,人，在乙处植树的有,18,人,.,如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的,2,倍，需要从乙队调多少人到甲队？,找等量关系；,设未知数；,列方程,.,x,解：设需要从乙队调,x,人到甲队,列方程,27,x,2,（,18-x,）,甲处人数,乙数人数,七楼,A,座办公家园,（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人,（,3,）有一棵树苗，开始时树高为,0.5m,，栽种后每年树苗长高约,3.5m,，大约多少年后树苗长高到,18 m,？,解：设大约,x,年后树苗长高到,18 m.,列方程,0.5,3.5x,18.,七楼,A,座办公家园,（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种,解：设这件衣服的原价为,x,元,.,列方程,（,4,）五一期间，某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按,8.8,折销售的售价为,132,元，问这件衣服的原价是多少元？,0.88x,132.,七楼,A,座办公家园,解：设这件衣服的原价为x元.（4）五一,（,5,）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为,3,：,5,一个足球的表面一共有,32,个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？,解：设黑皮块有,x,个，则白皮块有 个,.,列方程,七楼,A,座办公家园,（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六,根据下列条件列出方程：,（,1,）某数比它大,3,倍小,2,；,（,2,）某数的 与,15,的差的,3,倍等于,6,；,（,3,）比某数的,2,倍大,3,的数是,19,；,解：设某数为,x,，则,（,1,）,3x,2,x,（,2,）,（）,2x+3,19.,练一练,注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义,.,七楼,A,座办公家园,根据下列条件列出方程：解：设某数为x，则练一练,这些方程有什么共同的特点？,1,它们只含有一个未知数；,2,未知数的次数是,1,；,3,等式两边都是整式,0.88x,132.,0.5,3.5x,18.,27,x,2,（,18,x,）,七楼,A,座办公家园,这些方程有什么共同的特点？1它们只含有一个,一元一次方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是,1,方程叫做一元一次方程,知识要点,七楼,A,座办公家园,一元一次方程知识要点七楼A座办公家园,2,4,练一练,七楼,A,座办公家园,24练一练七楼A座办公家园,实际问题,列方程,设未知数,找等量关系,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,列方程分析过程可以表示如下：,归纳,七楼,A,座办公家园,实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程,列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法你认为该怎样进行估算？,可以采用“尝试,发现,归纳”的方法,.,七楼,A,座办公家园,列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对,x,的值,.,0.5,3.5x,0.5,3.5x,18,当,x,等于多少时，等式两边成立？,4,7.5,11,14.5,18,21.5,25,x,5,是方程,0.5,3.5x,18,的解,.,七楼,A,座办公家园,x的值.0.53.5x0.53.5x,当,x,等于多少时，等式两边成立？,x,的值,.,27,x,.,2,（,18,x,）,28,34,29,30,31,32,33,34,32,30,28,24,22,20,x,3,是方程,27,x,2,（,18,x,）的解,.,27,x,2,（,18,x,）,七楼,A,座办公家园,当x等于多少时，等式两边成立？x的值.27,方程的解,解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解,.,知识要点,七楼,A,座办公家园,方程的解知识要点七楼A座办公家园,检验一个数值是不是方程的解的步骤：,1.,将数值代入方程左边进行计算；,2,将数值代入方程右边进行计算；,3,比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,归纳,七楼,A,座办公家园,检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边,检验下列数哪个是方程的解：,（,1,）,3,（,x,6,）,19,25,（,1,，,2,，,4,）,（,2,）,3,（,x,2,）,3,9,（,3,，,4,，,6,）,（,3,）,2t,1,16,3t,（,1,，,3,，,5,）,练一练,七楼,A,座办公家园,检验下列数哪个是方程的解：练一练七楼A座办公家园,2,从问题到方程的一般步骤,（,1,）,找出数量间的相等关系；,（,2,）恰当的设出未知数；,（,3,）根据数量间的相等关系列方程,关键是找出数量间的相等关系,3,从问题到方程的关键步骤是：,课堂小结,1,方程、一元一次方程、方程的解的定义；,七楼,A,座办公家园,2从问题到方程的一般步骤（1）找出数量间的相等关系；关键,1,下列各式中，是方程的为（）,A,（,3+7,）,+4=3+,（,7+4,）,B,x+3,8,C,x,2,+3,4,D,2x+15,C,随堂练习,七楼,A,座办公家园,1下列各式中，是方程的为（）C随堂练习七楼A座,2,下列各式中是一元一次方程的为（）,A,B,C,D,A,七楼,A,座办公家园,2下列各式中是一元一次方程的为（）A七楼A座,3,下列说法正确的是（）,A,算术式就是等式,B,等式就是算术式,C,方程是等式,D,等式是方程,4,5x,4,1,的解是（）,A,1 B,2 C,1 D,2,C,A,七楼,A,座办公家园,3下列说法正确的是（）CA七楼A座办公家园,（,1,）某工厂师傅要用,7,天时间制作,65,个零件，已知他第一天制作了,9,个问：以后平均每天制作多少个零件才能按时完成任务？,5,根据下列问题设未知数，列出方程,.,解：设以后平均每天制作,x,个零件才能按时完成任务,.,列方程,7x,9,65.,七楼,A,座办公家园,（1）某工厂师傅要用7天时间制作65个零件，已知,（,2,）初二（,1,）班,53,名同学中，喜爱篮球运动的人数是喜爱足球运动人数的,2,倍少,1,，而这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的人数的一半，没有人两样运动都喜欢，问喜爱足球运动的同学有多少？,解：设喜爱足球运动的同学有,x,人，则喜爱篮球运动的同学人数为（,2x1,）,.,列方程,x,（,2x1,）,53.,七楼,A,座办公家园,（2）初二（1）班53名同学中，喜爱篮球运动,（,3,）据资料，海拔每升高,100m,，气温下降,0.6,现测得某山山脚的气温为,15.2,，山顶的气温为,12.