电路理论第七章正弦稳态电路概要课件

,第七章 正弦稳态电路分析,8-11,有效值相量,8-4,基尔霍夫定律的相量形式,7-4,三种基本电路元件伏安关系的相量形式,7-5,阻抗和导纳,第,1,次课,内容：,目的要求：,1.,理解正弦量的三个参数，相位和相位差，相量的概念,2.,熟练掌握正弦量的相量表示方法和基尔霍夫定律的相量形式,。,7-2,复数,正弦量的相量形式,7-3,基尔霍夫定律的相量形式,作 业：,P193 7-4 7-6 7-10,7-1,正弦量的三个参数，相位和相位差,第1次课内容：目的要求：7-2 复数 正弦量的相量,从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应。,线性时不变动态电路在角频率为,的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为,的正弦波时，称电路处于正弦稳态,。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。,从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦电源激,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,（,1,）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义：,1,）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数,优点：,2,）正弦信号容易产生、传送和使用。,正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为,（,2,）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解,一正弦交流电的三要素,一般，可表示为,t,i,O,/,T,瞬时值表达式：,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,),t,i,O,2,一正弦交流电的三要素一般，可表示为tiO/T瞬时值表达,一正弦交流电三要素,（一）,表示快慢的参数,周期,（,T,）,(,periodicity,),正弦交流变化一周期所需时间。,单位,:,秒,(,s,),、毫秒,(,ms,),、微秒,(,s,),2.,频率,(,f,),(,frequency,),一秒钟内正弦量变化的周数。,单位：赫兹,(Hz),T,与,f,的关系：,或,t,i,O,/,T,t,i,O,2,一正弦交流电三要素（一）表示快慢的参数 周期（T）(pe,一正弦交流电三要素,3.,角频率,(,angular frequency,),w,每秒变化的角度,(,弧度,),，反映正弦量变化快慢。,单位：,rad/s,，,弧度,/,秒,例：市电,秒,*,电网频率,：,我国,50 Hz,，美国,、日本,60 Hz,*,收音机中频段频率：,5301600,kHz,*,移动通信频率：,900MHz1800,MHz,*,无线通信频率：,高达,3,00,GHz,一正弦交流电三要素3.角频率(angular freq,(,二,),表示大小的参数,1.,最大值,I,m,(,Amplitude,)(,振幅、,幅值,),反映正弦量变化幅度的大小。,，峰值总为正。,2.,有效值,（,I,、,V,）,电流有效值,定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。,有效值也称,方均根值,(,root-mean-square value,，简记为,rms,。,),(1),周期电流、电压的有效值,(,effective value,),定义,(二)表示大小的参数1.最大值Im(Amplitude),物理意义：,周期性电流,i,流过电阻,R,，在一周期,T,内吸收的电能，等于一直流电流,I,流过,R,在时间,T,内吸收的电能，则称电流,I,为周期性电流,i,的有效值。,W,2,=,I,2,RT,R,i,(,t,),R,I,同样，可定义,电压有效值,：,物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一,(2),正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,sin(,t,+,),注意,:,只适用正弦量,(2)正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imsin(,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为,U,=220V,，则其最大值为,U,m,311V,；,U,=380V,，,U,m,537V,。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*,注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为,（三）表示初始状态的参数,初相位,(,initial phase angle),相位：,t,i,O,/,T,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,),初相位,(,initial phase angle,),：,时的相位,表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。,I,m,t,i,O,2,它反映了正弦量初始值的大小。,（三）表示初始状态的参数相位：tiO/Ti(t)=Im,例,1.,初相位为,初相位为零,初相位为,t,i,O,2,t,i,O,30,0,2,t,i,O,30,0,2,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,),0,曲线左移（纵轴右移）,0,，,u,领先(超前),i,j,角，,或,i,落后,(,滞后,),u,j,角,(u,比,i,先到达最大值,),；,j,180,采用（,2,-,）来表示相位差角,例 3.i1 tO设有两同频率的正弦电流问哪一电流滞后？滞,例,4.,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,例 4.计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量,一、,复数,A,表示形式,A,b,+1,+j,a,O,A,=,a,+j,b,A,b,+1,+j,a,O,|,A|,7-2,复数及运算,一、复数A表示形式Ab+1+jaOA=a+jbAb+1+ja,二、复数运算,则,A,1,A,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),(1),加减运算,直角坐标,若,A,1,=,a,1,+j,b,1,，,A,2,=,a,2,+j,b,2,A,1,A,2,+1,+j,O,加减法可用图解法。,例,10.3-1,解,:,二、复数运算则 A1A2=(a1a2)+j(b,(2),乘除运算,极坐标,若,A,1,=|,A,1,|,1,，,A,2,=|,A,2,|,2,除法：模相除，角相减。,乘法：模相乘，角相加。,则,:,(2)乘除运算极坐标若 A1=|A1|,例,10.3-2,解：上式,例10.3-2 解：上式,8.3,相量法的基础,1.,问题的提出,电路方程是微分方程：,两个正弦量的相加：如,KCL,、,KVL,方程运算：,下 页,上 页,R,L,C,+,-,u,C,i,L,u,+,-,返 回,7-2.2,正弦量的相量表示,8.3 相量法的基础1.问题的提出电路方程是微分方程：两个,i,1,i,1,+i,2,i,3,i,2,w,w,w,角频率,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,正弦量,复数,下 页,上 页,I,1,I,2,I,3,有效值,1,2,3,初相位,变换的思想,t,i,i,1,i,2,o,i,3,返 回,i1i1+i2 i3i2www角频率同频的正弦量相加仍得到,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值,(,或最大值,),就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和,一、正弦量的相量表示,复函数,没有物理意义,若对,A,(,t,),取,实,部：,是一个正弦量，,有物理意义。,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应,的复指数函数：,一、正弦量的相量表示复函数没有物理意义 若对A(t)取实部,加一个,小圆点是用来和普通的复数相区别,(,强调它与正弦量的联系,),，同时也改用“,相量,”，而不用“,向量,”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是,表示一个正弦量,。,称,为正弦量,i,(,t,),对应的相量。,正弦量的相量表示,:,相量的模表示正弦量的有效值,相量的幅角表示正弦量的初相位,同样,正弦电压与相量的对应关系：,A,(,t,),还可以写成,复常数,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系),对,取其相量,有效值相量,最大值相量,对取其相量 有效值相量最大值相量,解,：,例,2,.,试写出电流的瞬时值表达式。,已知,例,1,试用相量表示,i,u,.,解,：,解：例2.试写出电流的瞬时值表达式。已知例1试用相量表示i,例,3,解：,写出各电流的相量。,例 3解：写出各电流的相量。,故,+,j,j,-,1,都可以看成旋转因子。,几种不同,值时的旋转因子,R,e,I,m,0,故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。几种不同值时,微分运算,积分运算,下 页,上 页,返 回,正弦量的微分、积分运算,微分运算 积分运算下 页上 页返 回正弦量的微分、积分运算,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算,；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,R,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,C,相量法的优点,返 回,例用相量运算：把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为,正弦量,相量,时域,频域,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,正弦波形图,相量图,下 页,上 页,注意,不适用,线,性,线,性,w,1,w,2,非,线性,w,返 回,正弦量相量时域 频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时,二、相量运算,(1),同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,i,1,i,2,=i,3,a,b,=,c,lg,a,+lg,b,=lg,c,这实际上是一种,变换思想,可得其相量关系为：,二、相量运算(1)同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减,例,4,，,求,？,+1,+j,解,1.,代数运算,2.,几何作图,例4，求？+1+j解 1.代数运算2.几何作图,例,5,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析,。,+1,+j,+1,+j,首尾相接,例5同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态,7-3,基尔霍夫定律的相量形式,7-3 基尔霍夫定律的相量形式,一、,KCL,的相量形式,上式表明：,流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足,KCL,。,i,1,i,4,i,2,i,3,令流出为“,+”(,支路电流背离节点,),i,1,+i,2,i,3,i,4,=,0,例,1,其相量,一、KCL的相量形式上式表明：i1i4i2i3令流出为“+,i,3,i,1,i,2,例,2,已知,求,解：,i3i1i2例2 已知求解：,二、,KVL,的相量形式,任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足,KVL,。,a,c,b,例,3,求,解：,二、KVL的相量形式任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的,相量分析,中。,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定,