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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的判定,边边边（,SSS,）,1,全等三角形的判定边边边（SSS）1,1,、,全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,知识回顾,问题,1,：其中相等的边有：,问题,2,：其中相等的角有：,AB=DE,BC=EF,AC=DF,A=D,B=E,C=F,如图,已知,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,(,全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等,),2,1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,3.,在,ABC,与,ABC,中,若,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么,ABC,与,ABC,全等吗,?,具备,三条边对应相等,三个角对应相等,的两个三角形全等,A,B,C,A,B,C,思考,:,要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢,?,想一想,3,3.在ABC 与ABC中,若,满足下列条件的两个三角形是否一定全等,:,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,4,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两,8cm,8cm,5,8cm 8cm5,满足下列条件的两个三角形是否一定全等,:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,6,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两,40,0,40,0,7,4004007,满足下列条件的两个三角形是一定否全等,:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,8,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,30,0,9cm,30,0,9cm,30,0,9cm,30,0,9cm,30,0,9cm,9,3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm,满足下列条件的两个三角形是一定否全等,:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,10,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,30,0,50,0,30,0,50,0,11,30050030050011,满足下列条件的两个三角形是一定否全等,:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,12,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,8cm,9cm,8cm,9cm,13,8cm 9cm 8cm 9cm13,满足下列条件的两个三角形是一定否全等,:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,14,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,65,度,35,度,80,度,65,度,35,度,80,度,15,65度35度80度65度35度80度,满足下列条件的两个三角形是一定否全等,:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,(1),一个条件,(2),两个条件,(3),三个条件,16,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两,8cm,6cm,9cm,8cm,6cm,9cm,17,8cm 6cm 9cm 8cm 6cm,满足下列条件的两个三角形是否一定全等,:,一个条件,两个条件,三个条件,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形,不一定,全等。,18,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条,结论：,三边对应相等的两个三角形全等。,可简写为边边边或,SSS,。,19,结论：三边对应相等的两个三角形全等。19,如何用符号语言来表达呢,?,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,20,如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFA,例,1,已知：如图，,AB=AD,，,BC=CD,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=CD (),ABC ADC,（,SSS,）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,21,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCDACA,应用迁移，巩固提高,例2,.,如下图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架。求证：,ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明,:D,是,BC,中点，,BD=CD.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD,（,SSS,）,在,ABD,和,ACD,中,22,应用迁移，巩固提高 例2.如下图，AB,A,C,B,D,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD=AD,（公共边）,ABDACD,（,SSS,）,例3 如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,求证：,B=C,，,B=C,23,ACBD证明：D是BC的中点BD=CD在ABD,图,1,例4：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE,求证：ABCFDE,证明：,AD=FB,AB=FD,（等式性质）,在,ABC,和,FDE,中,AC=FE,（已知）,BC=DE,（已,知,）,AB=FD,（已证）,ABCFDE,（,SSS,）,求证：,C=E,，,A,c,E,D,B,F,=,=,?,?,。,。,（,2,）,ABCFDE,（已证）,C=E,（全等三角形的对应角相等）,求证：,DEBC,24,图1例4：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE,思考,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=FD,这个条件,DB,是,AB,与,FD,的公共部分，且,AD=BF,AD+DB=BF+DB,即,AB=DF,25,思考 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,26,归纳：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),27,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB,练习,3,、如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,AD=CB,求证：,A=C.,D,A,B,C,证明：在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD,（,SSS,）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,（全等三角形的对应角相等）,你能说明,ABCD,，,ADBC,吗？,28,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求,练习：,1,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中 ,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DH,DBHDCH,（,SSS,）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,29,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几,BC,BC,DCB,BF=DC,或,BD=FC,A,B,C,D,练习,2,。,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABD ,（）,S S S,（,1,）如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，要使,ABFECD,，,还需要条件,A,E,B D F C,30,BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD练习2。解：,
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