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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用近世代数,多媒体课件,孔荫莹,广东财经大学数学与统计学院,数学可以把灵活引导到真理。,苏格拉底（,Socrate,前,469,年,前,399,年）,数学是科学的大门和钥匙。,-R.,培根,(Roger Bacon,1214-1294),Histories make men wise;poets,witty;the,mathermatics,subtile,;natural philosophy,deep;moral,grave;logic and rhetoric,able to contend,-,F.,培根（,Francis Bacon 1561,1626,）,第二章,二、共轭元和共轭类,五、小结与思考,一、中心和中心化子,第七节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,共轭元和共轭子群,三、共轭子群和正规化子,四、置换群的共轭群,一、中心和中心化子,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,、定义,1,设,是一个群，和,中所有元素,都可交换的元素构成的集合称为群的中心，,记为,和,，即,显然，,2,、定义,2,设,是,一个非空子集，,中和,的所有元素均可交换的元素构成的集合,机动 目录 上页 下页 返回 结束,称为,在,中的中心化子（,centerlizer,），即,易证：,而,称为,元素在,中的中心化子,.,例,1,设,是对矩阵,乘法构成的群，,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、共轭元和共轭类,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,、定义,3,设,是群，,若存在,使,，则称,与,共轭（,conjugate,）,.,显然,群中元素间的共轭关系是一种等价关系,故每一个等价类称为一个共轭类,记为,由于,故,当,时,有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,、引理,1,设,是群，,，且,，则有,3,、定理,1,设,是有限群，,是,的中心，则有,-,类方程,(class equation).,例,2,设,是有限群，,（,为素数），,则,有非平凡中心，即,三、共轭子群与正规化子,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,、定义,4,设,是群，,则子群,称为,的共轭子群（,conjugate,subgroup,），并称,与,共轭（,conjugate,）,.,显然，正规子群的共轭子群是自身,.,正规子群又称自共轭子群,(self conjugate,subgroup).,2,、设,为,中所有子群的集合，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在,中定义二元关系为：,则是中的一个等价关系，,每一个等价类,称为子群的共轭类,.,3,、设,所在的共轭类记为,显然，当,时，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,、定义,5,设,，则,习惯上，称,为,在,中的正规化子,（,normalizer,）,.,5,、定理,2,设,是有限群，,为,在,中的正规化子，则与,共轭的子群,个数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3,设,是群，,是,中惟一的,n,阶子群，则,四、置换群的共轭类,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,、定理,3,设,是一个置换群，,与,在,中共轭，,则,与,的类型相同,.,2,、定理,4,设,是对称群，,与,在,中共轭的,充分必要条件是,与,类型相同,.,3,、定理,5,设,是,中所有与,有相同类型置换的集合,考虑,在,中的,化子,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1),当,含有一个奇置换时,是,的一个共轭类,;,2,）当,不含有奇置换时,在,中,分裂为以下两个共轭类,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4,确定,的共轭类,.,中共有,5,个共轭类,:,4,、定理,6,是单群,.,五、小结与思考,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
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