资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,复数加减法的运算法则：,1.运算法则:设复数 z,1,=a+bi,z,2,=c+di,那么：z,1,+z,2,=(a+c)+(b+d)i;z,1,-z,2,=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,2.复数的加法满足,交换律,、,结合律,即对任何z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,回顾,计算,复数运算,转化,为实数的运算,复数加减法的运算法则：1.运算法则:设复数 z1=a+bi,复数代数形式的乘除运算,复数代数形式的乘除运算,你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则，解决下面这个问题吗？,问题一,你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运,数系扩充原则：,数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，,与原,来的,实数系中规定的,加法运算、乘法运算协调一致,：加法和乘法,都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。,即 对任何z,1,z,2,z,3,有：,z,1,z,2,=z,2,z,1,;,(z,1,z,2,),z,3,=z,1,(z,2,z,3,);,z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,复数代数形式的加减运算法则:,设复数 z,1,=a+bi,z,2,=c+di,那么：,z,1,+z,2,=(a+c)+(b+d)i;z,1,-z,2,=(a-c)+(b-d)i.,类比,多项式加减运算,数系扩充原则：复数代数形式的加减运算法则:类比多项式加减运,一、复数代数形式的的乘法,1.复数乘法的运算法则：,A.复数的乘法,类比,多项式的乘法；,B.所得的结果中把i,2,换成-1；,C.把实部与虚部分别合并（两个复数的乘积仍为复数）.,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,一、复数代数形式的的乘法1.复数乘法的运算法则：A.复数的乘,2.复数乘法的运算律,复数的乘法满足,交换律,、,结合律,以及乘法对加法的,分配律,.,即对任何z,1,z,2,z,3,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,;,(z,1,z,2,),z,3,=z,1,(z,2,z,3,);,z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,2.复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘,复数的乘除法-(讲)课件,实数集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在复数集C中仍然成立,结论1,引申2,实数集R中的整数指数幂的运算律在复数集C中也成立,z,m,z,n,=z,m+n,;（z,1,z,2,),m,=z,1,m,z,2,m,;(z,m,),n,=z,m,n,实数集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个数叫做互为,共轭复数,。（通常记z的共轭复数为,z）,虚部不等于0的两个共轭复数也叫做,共轭虚数,。,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两,1.zz与|z|、|z|有什么关系？,2.若z为实数，则z与其共轭复数z什么关系？,3.在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点有怎样的位置关系？,探究2：,1.zz与|z|、|z|有什么关系？探究2：,复数的乘除法-(讲)课件,z,。,z,求,满足(3-4i),z=1+2i，,引例,复数,z。z求满足(3-4i)z=1+2i，引例 复数,二、复数代数形式的除法,练习：的共轭复数为,。,二、复数代数形式的除法练习：的共轭复数为,复数的乘除法-(讲)课件,(3)(2,3i)(1,i)(2,i)(3,i),(3)(23i)(1i)(2i)(3i),复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,复数的乘除法-(讲)课件,（1）复数的乘法；,（2）复数的除法；,归纳小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.知识,2.思想方法,3.能力,转化与化归 (复数问题实数化）,归纳 类比 创新,（3）共轭复数。,（1）复数的乘法；（2）复数的除法；归纳小结通过本节课的学习,自主学习,自我反思：,x,3,=1在复数集范围内的解是不是只有x=1，,如果不是，你能求出其他的解吗？,自主学习自我反思：,复数的乘除法-(讲)课件,
展开阅读全文