资源描述
,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,1.1.1,任意角,第一章,1.1,任意角和弧度制,学习目标,1.,了解角的概念,.,2.,掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义,.,3.,熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一角的相关概念,思考,1,用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？,答案,角的构成要素有始边、顶点、终边,.,思考,2,将射线,OA,绕着点,O,旋转到,OB,位置，有几种旋转方向？,答案,有顺时针和逆时针两种旋转方向,.,梳理,(1),角的概念：角可以看成平面内,绕着,O,从一个位置,OA,到另一个位置,OB,所成的图形,.,点,O,是角的顶点，射线,OA,，,OB,分别是角,的,和,.,一条射线,端点,旋转,始边,终边,(2),按照角的旋转方向，分为如下三类：,类型,定义,正角,按,方向旋转形成的角,负角,按,方向旋转形成的角,零角,一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个,_,逆时针,顺时针,零角,知识点二象限角,思考,把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与,x,轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边,(,除端点外,),可能落在什么位置？,答案,终边可能落在坐标轴上或四个象限内,.,梳理,在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与,x,轴的非负半轴重合,.,象限角：终边在第几象限就是,；,轴线角：终边落在,的角,.,第几象限角,坐标轴上,知识点三终边相同的角,思考,1,假设,60,的终边是,OB,，那么,660,，,420,的终边与,60,的终边有什么关系，它们与,60,分别相差多少？,答案,它们的终边相同,.,660,60,2,360,，,420,60,360,，故它们与,60,分别相差了,2,个周角及,1,个周角,.,思考,2,如何表示与,60,终边相同的角？,答案,60,k,360(,k,Z,).,梳理,终边相同角的表示：,所有与角,终边相同的角，连同角,在内，可构成一个集合,S,|,k,360,，,k,Z,，,即任一与角,终边相同的角，都可以表示成角,与整数个,的和,.,周角,思考辨析 判断正误,1.,经过,1,小时，时针转过,30.(,),提示,因为是顺时针旋转，所以时针转过,30.,2.,终边与始边重合的角是零角,.(,),提示,终边与始边重合的角是,k,360(,k,Z,).,3.,小于,90,的角是锐角,.(,),提示,锐角是指大于,0,且小于,90,的角,.,4.,钝角是第二象限角,.(,),5.,第二象限角是钝角,.(,),提示,第二象限角不一定是钝角,.,答案,提示,题型探究,类型一任意角概念的理解,例,1,(2018,牌头中学月考,),下列命题正确的是,A.,第一象限角是锐角,B.,钝角是第二象限角,C.,终边相同的角一定相等,D.,不相等的角，它们终边必不相同,答案,反思与感悟,解决此类问题要正确理解锐角、钝角、,0,90,角、象限角等概念,.,角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小,.,跟踪训练,1,写出下列说法所表示的角,.,(1),顺时针拧螺丝,2,圈；,解答,解,顺时针拧螺丝,2,圈，螺丝顺时针旋转了,2,周，因此所表示的角为,720.,(2),将时钟拨慢,2,小时,30,分，分针转过的角,.,解,拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢,2,小时,30,分，分针转过的角为,900.,类型二象限角的判定,例,2,(1),已知下列各角：,120,；,240,；,180,；,495.,其中是第二象限角的是,A.,B.,C.,D.,答案,解析,解析,120,为第三象限角，,错；,240,360,120,，,120,为第二象限角，,240,也为第二象限角，故,对；,180,为轴线角；,495,360,135,，,135,为第二象限角，,495,为第二象限角，故,对,.,故选,D.,(2),已知,为第三象限角，则,是第几象限角？,解答,解,因为,为第三象限角，,所以,k,360,180,k,360,270,，,k,Z,，,当,k,为偶数时，记,k,2,n,，,n,Z,，,当,k,为奇数时，记,k,2,n,1,，,n,Z,，,反思与感悟,(1),判断象限角的步骤,当,0,360,时，直接写出结果；,当,0,或,360,时，将,化为,k,360,(,k,Z,，,0,360),，转化为判断角,所属的象限,.,跟踪训练,2,在,0,360,范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角,.,(1),150,；,解答,解,因为,150,360,210,，所以在,0,360,范围内，与,150,角终边相同的角是,210,角，它是第三象限角,.,(2)650,；,解,因为,650,360,290,，所以在,0,360,范围内，与,650,角终边相同的角是,290,角，它是第四象限角,.,(3),95015,.,解答,解,因为,95015,3,360,12945,，所以在,0,360,范围内，与,95015,角终边相同的角是,12945,角，它是第二象限角,.,类型三终边相同的角,命题角度,1,求与已知角终边相同的角,例,3,在与角,10 030,终边相同的角中，求满足下列条件的角,.,(1),最大的负角；,解,与,10 030,终边相同的角的一般形式为,k,360,10 030(,k,Z,),，,由,360,k,360,10 030,0,，得,10 390,k,360,10 030,，解得,k,28,，故所求的最大负角为,50.,解答,(2),最小的正角；,解,由,0,k,360,10 030,360,，得,10 030,k,360,9 670,，解得,k,27,，故所求的最小正角为,310.,解答,(3)360,，,720),的角,.,解,由,360,k,360,10 030,720,，得,9 670,k,360,9 310,，解得,k,26,，故所求的角为,670.,反思与感悟,求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出,k,的值,.,跟踪训练,3,写出与,1 910,终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式,720,360,的元素,写出来,.,解,由终边相同的角的表示知，与角,1 910,终边相同的角的集合为,|,k,360,1 910,，,k,Z,.,720,360,，,即,720,k,360,1 910,360(,k,Z,),，,解答,当,k,4,时，,4,360,1 910,470,；,当,k,5,时，,5,360,1 910,110,；,当,k,6,时，,6,360,1 910,250.,命题角度,2,求终边在给定直线上的角的集合,解答,即,S,|,120,2,k,180,，,k,Z,|,120,(2,k,1)180,，,k,Z,|,120,n,180,，,n,Z,.,反思与感悟,求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分,x,0,和,x,0,两种情况讨论，最后再进行合并,.,解答,即,S,|,30,2,k,180,，,k,Z,|,30,(2,k,1)180,，,k,Z,|,30,n,180,，,n,Z,.,达标检测,答案,1.,下列说法正确的是,A.,终边相同的角一定相等,B.,钝角一定是第二象限角,C.,第四象限角一定是负角,D.,小于,90,的角都是锐角,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2.,与,457,角终边相同的角的集合是,A.,|,k,360,457,，,k,Z,B.,|,k,360,97,，,k,Z,C.,|,k,360,263,，,k,Z,D.,|,k,360,263,，,k,Z,解析,457,2,360,263,，故选,C.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.2 018,是,A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,解析,2 018,5,360,218,，故,2 018,是第三象限角,.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.,已知,30,，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为,_.,解析,3,360,30,1 110.,1 110,1,2,3,4,5,5.,如图所示,.,(1),写出终边落在射线,OA,，,OB,上的角的集合；,解,终边落在射线,OA,上的角的集合是,|,k,360,210,，,k,Z,.,终边落在射线,OB,上的角的集合是,|,k,360,300,，,k,Z,.,解答,(2),写出终边落在阴影部分,(,包括边界,),的角的集合,.,解,终边落在阴影部分,(,含边界,),的角的集合是,|,k,360,210,k,360,300,，,k,Z,.,规律与方法,1.,对角的理解，初中阶段是以,“,静止,”,的眼光看，高中阶段应用,“,运动,”,的观点下定义，理解这一概念时，要注意,“,旋转方向,”,决定角的,“,正负,”,，,“,旋转幅度,”,决定角的,“,绝对值大小,”,.,2.,关于终边相同的角的认识,一般地，所有与角,终边相同的角，连同角,在内，可构成一个集合,S,|,k,360,，,k,Z,，即任一与角,终边相同的角，都可以表示成角,与整数个周角的和,.,注意：,(1),为任意角；,(2),k,360,与,之间是,“,”,号，,k,360,可理解为,k,360,(,),；,(3),相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差,360,的整数倍；,(4),k,Z,这一条件不能少,.,
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