2.1.2指数函数及其性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.,2,指数函数,及其性质,观察事例,1,：,细胞的分裂过程,第,1,次,第,2,次,第,X,次,问题,：求一个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,（,用解析式表示）,y=2,x,(x N,+,),第,3,次,观察事例,2,：,一根,1,米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半,剪了,x,次后剩余绳子的长度为,y,米，试写出,y,和,x,的函数关系,.,y=(),x,(,x,N,+,),第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,第,X,次,一,.,指数函数的概念,：,一般地，函数,y=a,x,（,a0,且,a,1,）,叫做,指数函数,（,exponential function,），它的定义域是,R.,为什么要限制（,a0,且,a,1,）,练习,1,：,练习,2,：,x,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,y=2,x,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,如何画出指数函数,y=2,x,的图象,1.,列表,二,.,指数函数的图象及性质,:,y=10,x,图象特征,函数性质,图象都位于,x,轴上方,XR,时，,y,0,图象都经过定,点（,0,，,1,）,X=0,时,y=1;,自左向右，,图象逐渐上升,两个函数在,R,上都为增函数,2.,描点、连线,x,y,0,y=2,x,1 2 3 4 5 6 7 8,8,7,6,5,4,3,2,1,-,3 -2 -1,-1,-2,X0,时,底大图高,;,X0,时,底大图低,.,X0,时,0y0,时,y,1;,a1,图,象,1,0,x,y,y=a,x,性,质,1.,定义域：,R,2.,值域：,(0,，,+,),3.,过定点,(0,1),即,x=0,时,y=1,4.,在,R,上是增函数,X0,时,0y0,时,y1,图象特征,函数性质,XR,时,y,0,图象都经过定点（,0,，,1,）,X=0,时,y=1;,自左向右，图象逐渐下降,两个函数在,R,上都为减函数,图象都位于,x,轴上方,y,0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-3 -2 -1,-1,-2,1 2 3 4 5 6 7 8,x,对比做下列函数的图象,X0,时,0y1;,X1.,X0,时,底大图高,X0,时,底大图低,0a0,时,0y1;,X1.,a1,0a0,时,y1;,即,x=0,时,y=1;,X0,时,0y0,时,0y1;,X1.,2.,比较下列各题中两个值的大小,（,1,）、,1.7,2.5,1.7,3,（,2,）、,0.8,-0.1,0.8,-0.2,（,4,）、,1.7,0.3,0.9,3.1,y=a,x,x,（,3,）、,2,-0.8,4,-0.8,小结,:,利用指数函数的单调性比较两个指数幂形式的实数的大小时,先找到相应的函数模型,把它们看成是这个函数的两个函数值,.,如果不能看成是同一函数的函数值,可以找中间量,1.,1,2,3.,截止到,1999,年底，我国人口约,13,亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在,1%,，那么经过,20,年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,年份,经过年数,人口数（亿）,1999,0,2000,1,2001,2,2002,3,1999+x,x,13,13(1+1%),13(1+1%),2,13(1+1%),3,13(1+1%),x,y=,13(1+1%),x,本题小结,:,思考,:,y,x,0,1 2 3 4 5 6 7 8,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-3 -2 -1,-1,-2,-3,思考,:,（,1,）试问指数函数,y=a,x,经过哪一个定点？,（,2,）函数,y=a,x-1,+2(xR),又经过哪一个定点？,（,4,）函数,y=a,x,-2(x,R),不经过哪一 个象限,?,（,3,）函数,y=a,x-1,+m(m,为常数,),经过定点,(1,，,1),，试求,m,的值。,课堂小结：,1.,知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质,2.,从研究问题的思想方法上,图象 性质 数形结合思想方法,特殊 一般,类比、分类讨论等思想方法,