时间响应分析概论dprt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,控制工程基础,机械电子工程教研室,仲志丹,仲志丹,J,机械电子工程教研室,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,控制工程基础,时间响应分析,2,The time response analysis,本讲内容,第四章 时间响应分析,4.2,二阶系统的时间响应,二阶系统数学模型,单位阶跃响应,单位脉冲响应,4.3,瞬态响应的性能指标,肥皂泡的一生,4.3,二阶系统的时间响应,一、二阶系统的数学模型,凡是能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。,二阶系统在控制工程上非常重要，因为很多实际系统都是二阶系统。,许多高阶系统在一定条件下可以近似地简化为二阶系统来研究。,因此，分析二阶系统的响应特性具有重要的实际意义。,二阶系统的微分方程及传递函数分别为,典型二阶系统的方块图及其简化形式如图所示,机械移动系统,其传递函数,二阶系统的固有频率和阻尼比是两个重要的结构参数，因为它们决定着二阶系统的时间响应特征。,通常称系统传递函数的分母为,特征多项式,，令分母等于,0,，可得二阶系统的特征方程为,求解特征方程，得到系统的两个极点为,由此可见，二阶系统的极点由阻尼比和固有频率决定，尤其是随着阻尼比 取值的不同，二阶系统极点性质也各不相同,欠阻尼：,0,1,无阻尼：,=0,二、二阶系统的单位阶跃响应,拉氏反变换，得到二阶系统的单位阶跃响应为,输入信号,则,下面根据阻尼比 的不同取值来分析二阶系统的单位阶跃响应,其中：,1,、欠阻尼系统,具有一对共轭复数极点，展开成部分分式，即,其中：,对上式进行拉氏反变换，得到,瞬态分量是一个以 为频率的衰减振荡过程，其衰减的快慢取决于 和 的大小，指数 称为衰减指数。,包络线,由两部分组成,瞬态分量,稳态分量,2,、临界阻尼系统,临界阻尼二阶系统的阶跃响应是一条无振荡、无超调的单调上升曲线，处于振荡与不振荡的临界状态。,3.,过阻尼状态,有两个不相等的负实数极点,系统的单位阶跃响应的拉氏变换可展开成部分分式，即,式中包含两个衰减项,和,如果,，则,，,的衰减要比,快得多，过渡过程的变化以,项起主要作用，因而可忽略第一项。此时二阶系统蜕化为一阶系统。,过阻尼时的单位阶跃响应是一条无振荡、无超调的单调上升曲线，二阶系统的过渡过程时间较长。,4.,无阻尼状态,具有一对共轭虚数极点,二阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换可展开成部分分式，即,是一条无阻尼等幅振荡曲线，二阶系统处于临界稳定状态。,总的四种情况可作出不同阻尼比下一簇系统对单位阶跃函数的响应曲线。,4.4,高阶系统的响应分析,用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。通常高阶系统的时间响应是由一阶系统和二阶系统的时间响应叠加而成。,在分析高阶系统时，通过建立主导极点和偶极子的概念，将高阶系统简化为二阶系统，再利用二阶系统的结论，对高阶系统进行近似地分析。,高阶系统的闭环传递函数通常可以写成如下形式：,在单位阶跃信号作用下，可以求得高阶系统的时间响应为：,由此可见,高阶系统的单位阶跃响应包含指数函数分量和衰减正弦函数分量。各闭环极点产生的分量对系统的影响程度是不同的。,距离虚轴很近的极点则对系统的时间响应起主导作用，因而被称为,主导极点,。,另外，一对靠得很近的零点和极点可以相抵消。这一对靠得很近的零点和极点,称为偶极子,。,偶极子的概念对控制系统的综合设计很有用，它可以消去对系统性能有不利影响的极点，使系统性能得到改善。,4.5,瞬态响应的性能指标,一个控制系统有三方面的性能要求，即,稳定性,准确性,快速性,通常，在以下假设前提下来定义系统瞬态响应（也称过渡过程）的性能指标：,系统在单位阶跃信号下的瞬态响应；,初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系 统处于静止状态，输出量及其各阶导数均为零。,为什么使用单位阶跃作为标准信号？,因为阶跃输入对于系统来说，工作状态较为恶劣，如果系统在阶跃信号作用下有良好的性能指标，则对其它各种形式输入就能满足使用要求。,为便于对系统性能进行分析比较，因而在上述假定条件下定义系统的性能指标。,欠阻尼系统：响应曲线从原始工作状态出发，,第一次达到稳态值,所需要的时间称为上升时间。,过阻尼系统：响应曲线从稳态值的,10%,上升到,90%,所需的时间。,1,、上升时间,t,r,响应曲线从原始工作状态出发到达第一个峰值所需要的时间。,2,、峰值时间,t,p,响应曲线的最大峰值对稳态值之差与稳态值之比称为最大超调量,Mp,，通常用百分数,(%),来表示，即,3,、超调量,M,p,在响应曲线的稳态值处取,(,一般为,5%,或,2%),作为允许误差范围，响应曲线到达并将一直保持在这一误差范围内所需要的时间。,工程上通常用,包络线代替实际曲线来估算。,(,=,5%),（,=,2%,时）,4,、调整时间,t,s,振荡次数,N,是在调整时间 内定义的，实测时可按响应曲线穿越稳态值次数的一半来记数,5,、振荡次数,N,振荡次数,N,与,M,p,一样，只与系统的阻尼比有关，而与固有频率无关。,结构参数对单位阶跃响应性能的影响,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,n,t,c,(,t,),0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,1.0,2.0,小结,掌握二阶系统的阻尼比对单位阶跃响应的影响,掌握时间响应性能指标的概念,习题：,4.7,、,4.9,本资料来源,更多资料请访问,.(.),本资料来源,更多资料请访问,.(.),