高等数学1_8连续性间断点

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,目录 上页 下页 返回 结束,二、函数的间断点,一、函数连续性的定义,第八节,函数的连续性与间断点,第一章,可见,函数,在点,一、函数连续性的定义,定义:,在,的,某邻域内有定义,则称,函数,(,1),在点,即,(,2)极限,(,3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,continue,若,在,某区间上每一点都连续,则称它在该,区间上,连续,或称它为该,区间上的,连续函数,.,例如,在,上,连续.,(有理整函数),又如,有理分式函数,在其,定义域内连续.,在,闭区间,上的连续函数的集合记作,只要,都有,对自变量的增量,有,函数的增量,左连续,右连续,当,时,有,函数,在点,连续有下列,等价命题,:,例.,证明函数,在,内,连续.,证:,即,这,说明,在,内,连续.,同样可证:函数,在,内,连续.,在,在,二、函数的间断点,(,1)函数,(,2)函数,不,存在,;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一,函数,f,(,x,),在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为,间断点,.,在,无定义,;,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若,其中有一个为振荡,称,若,其中有一个为,为,可去间断点,.,为,跳跃间断点,.,为,无穷间断点,.,为,振荡间断点,.,为其,无穷间断点.,为其,振荡间断点.,为,可去间断点.,例如,:,显然,为其,可去间断点.,(,4),(,5),为,其跳跃间断点.,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,在点,连续的等价形式,思考与练习,1.讨论函数,x,=2,是第二类无穷间断点.,间断点的类型.,2.设,时,提示:,3.,P65,题 3,*,8,为,连续函数.,答案:,x,=1,是第一类可去间断点,P65,题,*,8,提示:,作业,P65 4;5,第九节,备用题,确定函数,间断点的类型.,解:,间断点,为,无穷间断点;,故,为,跳跃间断点.,