基于探究的高中数学教学案例课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基于探究的高中数学教学,基于探究的高中数学教学,针对数学教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极探索的教学过程，使学生在体验数学研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力。它可以是课堂教学的基于“探究”的某个片段，也可以是整堂课的“探究”，让求索未知过程中，数学思想、数学方法的体验发生在学生身上。,基于探究的数学教学：,针对数学教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极,椭圆,双曲线,o,y,B,2,A,1,B,1,A,2,x,思考：,由,范围、对称性、顶点,等性质，我们可以比较精确地作出,椭圆的简图,. 类似地，,仅依靠以上性质,作双曲线的简图,够精确吗,？,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,触类旁通：,函数 的图象是双曲线，随着图象的延伸，曲线的趋势如何？,哪个更准？,案例1 双曲线渐近线的探究,椭圆双曲线oyB2A1B1A2x思考：由范围、对称性、顶点等,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,探究：,“双曲线与直线 无限地接,近，但永不相交”。,你能证明这一结论吗？,请相互讨论.,yB2A1A2 B1 xO 探究：,渐近线：,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,渐近线：yB2A1A2 B1 xOb a,提示：,异面直线所成的角、直线和平面所成的角也是空间角，它们的大小是如何刻画的？,（转化成平面角）,案例2,二面角平面角的定义,在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平面内引射线OA，OB，,AOB,的,大小一样,的吗？,O,问题2：,二面角的平面角如何构造呢？,问题1：,我们如何刻画二面角的大小？,提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角也是空间角，它们的,二面角的平面角定义,0,A,B,合作探究：,结合实例探讨下列问题：,1、二面角的平面角的特点；,2、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？,二面角的平面角定义0AB合作探究：结合实例探讨下列问题：,l,O,A,B,A,O,B,质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？,lOABAOB质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？,质疑二:,AOB的大小与O,在l上的位置有关吗？,=,等角定理,：,A,B,二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。,结论：,二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。,.,二面角的取值范围一般规定为：, 0,o, 180,o,A,B,B,A,质疑二:AOB的大小与O在l上的位置有关吗？= 等角定,1.如果已知,与,的三角函数，能否求出cos(,)？,问题提出,以退为进，不妨设,，,，,为锐角,2.cos(,)=cos,-cos,?,案例3 两角差的余弦公式,1.如果已知与的三角函数，能否求出cos()？问题,设角,的终边与单位圆的交点为,P,1,怎样构造,-,角?,x,y,O,cos,等于角,与单位圆交点的横坐标,也可以用角,的余弦线来表示.,探究,P,1,P,-,设角的终边与单位圆的交点为P1怎样构造-角?xyOco,P,1,y,O,P,-,x,探究,M,OM就是,-,的余弦线,如何利用,的正弦线,余弦线表示OM?,A,B,C,cos(,-,),=,cos,cos,+,sin,sin,sin(,-,),=,sin,cos,-,cos,sin,以上两从构成要素和结构特征看，有何联想？,P1yOP-x探究MOM就是-的余弦线如何利用,B,A,O,cos,=,cos,cos,+sin,sin,于是,BAOcos= coscos+sinsin于是,cos(,-,),=,cos,cos,+,sin,sin,对于任意角,都有,差角的余弦公式,简记,C,(,-,),cos(-)= coscos+sinsin对于任,高斯 (Gauss,17771855),德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为,“数学王子”.,高斯10岁的时候很快就解决了这个,问题：,123,100= ？,你知道高斯是怎样算出来的吗？,案例4 等差数列的前n项和,高斯 (Gauss,17771855), 德国著名数学家,1+100 =2+99 =3+98 = 50+51 =101,不同数,的求和问题,相同数,的求和问题,高斯的算法,S,100,= 1 2 3 , 99 100,首尾配对相加,1+100 =2+99 =3+98 = 50+51 =1,问题1：,图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？,方法1：原式（12350）51,方法2：原式0125051,方法3：原式（12252751）26,问题1：图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？方法1：原,问题2：,求图案中从第1层到第n层共有多少颗宝石？,如何避免分n为奇数、偶数的情况讨论,如图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形,问题2：求图案中从第1层到第n层共有多少颗宝石？如何避免分n,问题3.,n个,倒序相加法,上述求解过程带给我们什么启示？,(1),所求的和可以用首项、末项及项数来表示；,(2),等差数列中的,第k项与倒数第k项的和,都等于,首项与末项的和.,问题3.n个倒序相加法上述求解过程带给我们什么启示？(1)所,问题4.,如何求等差数列a,n,的前n项和S,n,?,解：, a,1,+a,n,= a,2,+a,n-1,= a,3,+a,n-2,= =,a,n,+a,1,+ ,得:,S,n,=a,1,+ a,2,+a,3,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,S,n,=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+a,3,+ a,2,+a,1,2S,n,=(a,1,+a,n,)+ (a,2,+a,n-1,)+ (a,3,+a,n-2,)+,+(a,n-2,+a,3,)+ (a,n-1,+a,2,)+ (a,n,+a,1,),=n(a,1,+a,n,),变式:,能否用,a,1,n,d,表示,S,n,？,a,n,=a,1,+(n,-,1)d,倒序相加法,问题4. 如何求等差数列an的前n项和Sn?解： a1,一、创设情境，引入新课,牛顿的思考：,1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的无穷算术,案例5 二项式定理,一、创设情境，引入新课牛顿的思考：1664年冬，牛顿研读沃利,探究1：,二、引导探究、获得新知,将 展开得,思考：（1）展开式中各项是怎样构成的？,（2）展开式有多少项？为什么？,探究2,：,在上式中：如果将,则(a+b),2,展开式又是什么？,仍然有4项，但有同类项，合并同类项得：,思考：,展开式各项具备什么形式？其同类项有多少？,10,探究1： 二、引导探究、获得新知将,探究4：,探究3,:(,a+b),3,=(a+b)(a+b)(a+b) 展开后各项的次数是多少？每一项的形式?,a,2,b,ab,2,a,3,b,3,它们的系数是如何确定的?,+,+,+,+,+,+,探究4：探究3:(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b),三,、,二项式定理,上式右端叫二项展开式，各项有什么特点？,项数：,a,b指数变化：,次数：,a,按降幂排列，次数由n递减到0；,b,按升幂排列，次数由0递增到n.,各项的次数都等于二项式的次数n,共,n,1项,探究?,能否用具有一般性的式子来表示二项式展开式的项呢？,课外：数学归纳法证明,三、二项式定理上式右端叫二项展开式，各项有什么特点？项数：,