方差分析与相关性分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,方差分析是对多个样本平均数差异显著性检验的一种方法，也就是推断对多个样本均数是否相等的方法。,方差分析的适用条件,各处理组样本来自正态总体,各样本是相互独立的随机样本,各处理组的总体方差相等，即方差齐性,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,方差分析,单因素方差分析,双因素方差分析,（重复试验和非重复试验）,多因素方差分析,协方差分析,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,单因素方差分析,单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,1,2,3,4,5,6,密度,1,23.1,22.6,23.5,22.1,25.6,24.1,密度,2,22.1,21.5,22.1,21.3,24.9,23.9,密度,3,20.3,20.1,21.5,20.1,23.8,22.1,1,在三个不同密度的小麦地里测量其株高,2/3,处的日平均温度，一共测量,6,天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株高,2/3,处的日平均温度有无显著差异。,(,密度,1,密度,2,密度,3),方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,单因素方差分析齐次性检验结果：,t=0.357,，,p=0.7060.05,通过方差齐次性检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。,方差分析,（,analysis of variance,简称为,ANOVA,）,单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方和。从表中可知，,p=0.033,密度,2,密度,3),从表中可知，,p=0.0470.05,说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。进而可以进行多重比较。,多重比较结果，从表中可知密度,1,和密度,3,两两之间差异显著；密度,1,和,2,，,2,和,3,之间差异不显著。,回归分析与相关分析,回归和相关的概念,回归分析内容,相关分析,2,下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温与纬度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度和纬度的,简单相关系数,）。,测站,一月气温,海拔高度,纬度,昂欠,-6.9,364,32.2,清水河,-17,442,33.8,玛多,-16.9,422,35,共和,-11.3,284,36.3,铁卜加,-14.2,320,37.1,茫崖,-12.3,314,38.4,托勒,-18.2,336,38.9,伍道梁,-17.3,465,35.3,察尔汗,-10.4,268,36.8,吉迈,-13.3,397,33.8,尖扎,-6.4,208,35.9,西宁,-8.6,226,36.6,从上表可知，一月气温与海拔高度和纬度的,相关系数,分别为,-0.728,和,-0.186,，说明一月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为,0.0070.05,，表明一月气温与海拔高度的相关性显著，而一月气温与纬度的相关性不显著。,2,下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的,偏相关系数,（,因为第三个变量纬度,(,海拔,),的存在所起的作用,可能会影响纬度,(,海拔,),与一月平均温度之间的真实关系）,。,测站,一月气温,海拔高度,纬度,昂欠,-6.9,364,32.2,清水河,-17,442,33.8,玛多,-16.9,422,35,共和,-11.3,284,36.3,铁卜加,-14.2,320,37.1,茫崖,-12.3,314,38.4,托勒,-18.2,336,38.9,伍道梁,-17.3,465,35.3,察尔汗,-10.4,268,36.8,吉迈,-13.3,397,33.8,尖扎,-6.4,208,35.9,西宁,-8.6,226,36.6,将,-0.728,与,-0.941,对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同,从表中可知,-0.728,是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而,-0.941,是一月气温与海拔高度的偏相关系数,将,-0.186,与,-0.875,对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同,3,一条河流流经某地区，其降水量,X,（,mm,）和径流量,Y,（,mm,）多年观测数据如表所示。试建立,Y,与,X,的线性回归方程，并根据降水量预测径流量。,Y,25,81,36,33,70,54,20,44,14,41,75,X,110,184,145,122,165,143,78,129,62,130,168,回归分析（一元线性回归）,从表中可知,FF,0.01,（,pt,0.01,（,pF0.01,（,p0.01,），说明方程通过了显著性检验，说明,鱼产量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平,系数检验表,从表中可知,X1,和,X2,对应的,t,均大于,t,0.01,（,p0.01,），说明,投饵量和放养量对鱼产量的偏回归系数达极显著水平，偏回归系数通过显著性检验，即鱼产量与投饵量、放养量之间存在真实的多元线性关系。因此，所建方程为,Y=-4.349+0.584X,1,+2.964X,2,