《勾股定理》第一课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/3/2,#,人教版八年级（下）第十八章,勾股定理,人教版八年级（下）第十八章勾股定理,A,C,B,你对直角三角形有了哪些认识了呢？,ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢？,这幅图有什么特殊的含义吗？,这幅图有什么特殊的含义吗？,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了,A,、,B,、,C,面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系,A,B,C,我们也来观察右图中的地面，你也能发现,A,、,B,、,C,面积之间有什么数量关系吗？,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里,（图中每个小方格代表一个单位面积）,(1),正方形,A,中含有,_,个小方格，即,A,的面积是 个单位面积,正方形,B,的面积是,个单位面积,正方形,C,的面积是,个单位面积,4,4,8,4,合作探究,1,A,B,C,图,2,A,B,C,图,1,结论：在图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间数量关系是？,SA+SB=SC,你能发现正方形,A,、,B,、,C,的面积之间有什么数量关系吗？,（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)正方形A中含有_,A,B,C,图,3,2,观察右边两个图并填写下表：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图,3,16,9,25,合作探究,2,SA+SB=SC,在图,3,中还成立吗？,方法,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,ABC图32观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的,A,B,C,图,3,(1),式子,SA+SB=SC,能用直角三角形的三边,a,、,b,、,c,来表示吗,?,(2),那么直角三角形三边,a,、,b,、,c,之间的关系式是,_,。,合作探究,2,a,b,c,ABC图3(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,我们的猜想,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ab,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,.a,、,b,、,c,之间的关系,a2+b2=c2,S,大正方形,=(a+b)2=a2+b2+2ab,S,大正方形,=4S,直角三角形,+S,小正方形,=4 ab+c2,=c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2,a2+b2+2ab,证法一：,证明猜想,aaaabbbbcccc用拼图法证明.a、b、c 之间的关系,a,b,c,S,大正方形,c2,S,小正方形（,b-a,）,2,S,大正方形,4S,三角形,S,小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,证法二：,abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4,证法三：,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德证法,:,a2+b2=c2,证法三：aabbcc伽菲尔德证法:a2+b2,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,勾股定理（,gou-gu,法则,),a,b,c,a,b,c,定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理,.,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2+b2,a2=c2,b2,b2=c2-a2,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方,勾股史话,商高定理：,商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作,周髀算经,中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“,故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,勾股史话商高定理：商高定理就是勾股定理哦！,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”,相传这个定理是公元前,500,多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前,572,前,497,），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯“勾股定理”在国外，,课堂 练 习,1,、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,课堂 练 习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。22540,2.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy,求出下列直角三角形中未知的边,6,10,A,C,B,巩固反馈,求出下列直角三角形中未知的边610ACB巩固反馈,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定,如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,4,米,3,米,回归生活,小结,如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处,变式训练,变式训练,A,B,C,D,7cm,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则,正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_cm2,。,49,再变式训练,ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形49,Lets say together,在本节课中,我们,1.,本节主线,问题情境,分析探究,得出猜想,总结应用,证明归纳,2.,学习内容及方法,学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法,.,3.,本节的数学思想,借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,4.,学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现,.,这节课我们还认识了两位伟大的数学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。,Lets say together在本节课中,我们1.,1.,必做题：课本第,113,页，习题,19.1,第,1,2,题,.,2.,选做题：课本第,116,页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法,.,3.,上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文,.,作业,1.必做题：课本第113页，习题19.1 第1,2题.作业,科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。,让我们做生活中,数学的有心人,同学们再见,科学上没有平坦的大道，真理长河中有无,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加,2,、已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AB,则,BC,的长为,_ .,5,或,试一试,:,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,2、已知：RtBC中，AB，AB,则BC的长为_,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为,(),A 2,、,4,、,6,4,、,6,、,8,B,试一试,:,6,、,8,、,10,8,、,10,、,12,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为,4,、湖的两端有,A,、两点，从与,A,方向成直角的公元前方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的公元前方向上的,1,、判断题：,1),直角三角形三边分别为,a,b,c,，则一定满足下面的式子：,a2+b2=c2(),2),直角三角形的两边长分别是,3,和,4,，则第三边长是,5.,(),能力比拼,1、判断题：能力比拼,(1),求墙的高度,?,（精确到,0.1,米）,解：,AC=,ACB=90AB=3,，,BC=1,=,=,2.8(,米,),(2),若梯子的顶端下滑,50,厘米,底端将向外水平移动多少米,?,A,A,B,B,3m,1m,C,AB2=AC2+BC2,有一架,3,米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚,B,与墙脚,C,的距离是,1,米。,探究,1,(1)求墙的高度?（精确到0.1米）解：AC=ACB,