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,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,主干知识回顾,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,名师考点精讲,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,综合能力提升,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,*,ppt精选,*,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,*,ppt精选,*,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,*,ppt精选,*,第二章,主干知识回顾,-,*,-,名师考点精讲,综合能力提升,第八节,函数与方程,*,ppt精选,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第八节,函数与方程,1,.,函数的零点的概念,对于函数,y=f,(,x,),我们把使,f,(,x,),=,0,的实数,x,叫做函数,y=f,(,x,),的零点,.,2,.,函数零点与方程根的关系,方程,f,(,x,),=,0,有实数根,函数,y=f,(,x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f,(,x,),有零点,.,3,.,函数零点的判断,(1),如果函数,y=f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,f,(,a,),f,(,b,),0),的图象与零点的关系,a,(3),有关函数零点常见的结论,若连续不断的函数,f,(,x,),在定义域上是单调函数,则,f,(,x,),至多有一个零点,;,连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号,;,连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号也可能不变号,.,4,.,二分法的概念,对于在区间,a,b,上连续不断且,f,(,a,),f,(,b,),0,的函数,f,(,x,),通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法,.,5,.,用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步聚,(1),确定区间,a,b,验证,f,(,a,),f,(,b,),0,给定精确度,;,(2),求区间,(,a,b,),的中点,c,;,(3),计算,f,(,c,),;,若,f,(,c,),=,0,则,c,就是函数的零点,;,若,f,(,a,),f,(,c,),0,则令,b=c,(,此时零点,x,0,(,a,c,);,若,f,(,c,),f,(,b,),0,则令,a=c,(,此时零点,x,0,(,c,b,),.,(4),判断是否达到精确度,:,即若,|a-b|,则得到零点近似值,a,(,或,b,);,否则重复,(2),(4),.,6,.,常用的数学方法与思想,函数零点个数的判断方法,函数与方程、转化与化归、数形结合思想,.,1,.,判断下列说法是否正确,(,打,“,”,或,“,”),.,(1),函数的零点就是函数的图象与,x,轴的交点,.,(,),(1),(2),若函数,y=f,(,x,),x,D,在区间,(,a,b,),D,内有零点,(,函数图象连续不断,),则,f,(,a,),f,(,b,),0,.,(,),(2),(3),函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),内单调,且,f,(,a,),f,(,b,),0,则在区间,(,a,b,),内有且仅有一个零点,.,(,),(3),2,.,(2015,安徽高考,),下列函数中,既是偶函数又存在零点的是,(,),A.,y=,cos,x,B.,y=,sin,x,C.,y=,ln,x,D.,y=x,2,+,1,2,.,A,【,解析,】,y=,cos,x,是偶函数且有无数多个零点,y=,sin,x,为奇函数,y=,ln,x,既不是奇函数也不是偶函数,y=x,2,+,1,是偶函数,但没有零点,.,3,.,方程,2,-x,+x,2,=,3,的实数解的个数为,(,),A,.,2B,.,3,C,.,1D,.,4,3,.,A,【,解析,】,构造函数,y=,2,-x,与,y=,3,-x,2,在同一坐标系中作出它们的图象,可知有两个交点,故方程,2,-x,+x,2,=,3,的实数解的个数为,2,.,4,.,若函数,f,(,x,),=,2,x,+m,存在零点,则,m,的取值范围是,.,4,.,(,-,0),【,解析,】,由于,y=,2,x,在,x,轴上方,当,x,越小时,图象越接近,y,轴,所以,m,(,-,0),时图象与,x,轴有且仅有一个交点,故,m,的取值范围是,(,-,0),.,【解题思路】,函数,y=x,2,和,y=x,3,的交点为,(0,0),(1,1),函数,g,(,x,),=f,(,x,),-b,有两个零点,则,f,(,x,),-b=,0,有两个根,即直线,y=b,与,y=f,(,x,),有两个交点,.,作出,y=x,2,与,y=x,3,的图象,如图,(1),观察图象,可知当,a,1,时,存在实数,b,使,f,(,x,),-b=,0,有两个根,如图,(3);,当,0,a,1,时,f,(,x,),-b=,0,只有一个根或无根,如图,(4),.,综上,当,a,1,时,g,(,x,),=f,(,x,),-b,有两个零点,.,【参考答案】,(,-,0),(1,+,),若存在实数,b,使函数,g,(,x,),=f,(,x,),-b,有两个零点,则,a,的取值范围是,.,【变式训练】,(2015,福州八中质检,),对于函数,f,(,x,),=x,2,+mx+n,若,f,(,a,),0,f,(,b,),0,则函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内,(,),A,.,一定有零点,B,.,一定没有零点,C,.,可能有两个零点,D,.,至多有一个零点,C,【,解析,】,由于函数,f,(,x,),=x,2,+mx+n,图象开口向上,当,=m,2,-,4,n,0,时,图象与,x,轴有两个交点,结合题干条件知选项,C,正确,.,命题角度,2,:,利用函数的零点研究函数的根的大小或方程,(,不等式,),的解,典例,4,已知函数,f,(,x,),=,(,x-a,)(,x-b,),+,2(,ab,),若,(,),是方程,f,(,x,),=,0,的两个根,则实数,a,b,之间的大小关系是,(,),A,.ab,B,.ab,C,.ab,D,.ab,【,解题思路,】,利用,g,(,x,),=,(,x-a,)(,x-b,),的零点为,a,b,作出图象,利用平移变换,数形结合思想考查,.,令,g,(,x,),=,(,x-a,)(,x-b,),显然函数,g,(,x,),=,(,x-a,)(,x-b,),的两个零点是,a,b,而函数,f,(,x,),=,(,x-a,)(,x-b,),+,2,的两个零点是,又函数,f,(,x,),的图象是将函数,g,(,x,),=,(,x-a,)(,x-b,),图象向上平移,2,个单位得到,因此数形结合易知,ab.,【,参考答案,】B,【,变式训练,】,1,.,设函数,f,(,x,),=,e,x,+x-,2,g,(,x,),=,ln,x+x,2,-,3,若实数,a,b,满足,f,(,a,),=,0,g,(,b,),=,0,则,(,),A.0,g,(,a,),f,(,b,)B.,f,(,b,),g,(,a,),0,C.,f,(,b,),0,g,(,a,)D.,g,(,a,),0,f,(,b,),D,【,解析,】,由于函数,f,(,x,),=,e,x,+x-,2,在,R,上单调递增,且,f,(0),=-,1,0,f,(,a,),=,0,由零点的存在性定理知,a,(0,1),同理可知,b,(1,2),.,由于函数,f,(,x,),和,g,(,x,),都在定义域上单调递增,则,g,(,a,),g,(1),=-,2,f,(1),=,e,-,1,0,于是有,g,(,a,),0,f,(,b,),.,分类讨论思想在函数零点问题中的应用,分类讨论思想在解决函数的零点与定区间的关系中起关键作用,这也是学生最易出错的地方,.,典例,(2014,天津高考,),已知函数,f,(,x,),=|x,2,+,3,x|,x,R,.,若方程,f,(,x,),-a|x-,1,|=,0,恰有,4,个互异的实数根,则实数,a,的取值范围为,.,【解题思路】,方程,f,(,x,),-a|x-,1,|=,0,恰有,4,个互异的实数根,即函数,y=f,(,x,),y=a|x-,1,|,恰有,4,个互异的交点,.,当,a,0,.,当,y=a,(,x-,1),与,y=x,2,+,3,x,的图象相切时,方程,x,2,+,3,x=a,(,x-,1),即,x,2,+,(3,-a,),x+a=,0,有两个相等的根,所以,(3,-a,),2,-,4,a=,0,解得,a=,1(,舍去,),或,9,所以当,a,9,时满足题意,;,当,y=-a,(,x-,1),与,y=-x,2,-,3,x,的图象相切时,方程,x,2,+,3,x=a,(,x-,1),即,x,2,+,(3,-a,),x+a=,0,有两个相等的根,所以,(3,-a,),2,-,4,a=,0,解得,a=,1,或,9(,舍去,),所以当,0,a,1,时满足题意,故实数,a,的取值范围是,(0,1),(9,+,),.,【参考答案】,(0,1),(9,+,),【针对训练】,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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