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第,9,讲 幂函数,1.,幂函数的定义,一般地，形如,y,x,(,R,),的函数称为幂函数，其中,x,是自,变量，,是常数,.,2.,幂函数的图象,图,2-9-1,3.,幂函数,y,x,的图象,在第一象限内，直线,x,1,的右侧，图象由下至上，指数,由小到大；,y,轴和直线,x,1,之间，图象由上至下，指数,由小到,大,.,0,，,),(,，,0),(0,，,),单调递减,2.,函数,y,x,的图象是,(,1.,所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是,(,),A.(0,0),C.(1,1),B.(0,1),D.(,1,，,1),),A,B,C,D,C,B,3.,若幂函数,y,f,(,x,),的图象过点,(4,2),，则幂函数,y,f,(,x,),的图,象是,(,),C,A,B,C,D,4.,如图,2-9-2,，曲线是幂函数,y,x,在第一象限内的图象,.,已,1,2,图,2-9-2,c,4,c,2,c,3,c,1,知,分别取,1,1,2,四个值，则相应图象依次为：,_.,考点,1,幂函数的概念,答案：,C,(2)(2017,年江西九江七校联考,),幂函数,f,(,x,),(,m,2,4,m,4),在,(0,，,),为增函数，则,m,的值为,(,),A.1,或,3,C.3,B.1,D.2,解析：,由题意，可知,m,2,4,m,4,1,，,m,2,6,m,80,，,解得,m,1.,故选,B.,答案：,B,【,规律方法,】,(1),幂函数,y,x,的特点：系数必须为,1,；,指数必须为常数,.,(2),第,(2),小题求出,m,1,或,m,3,后需根据幂函数为增函数,可知,m,3,不符合题意,.,【,互动探究,】,1.,已知函数,g,(,x,),log,a,(,x,3),2(,a,0,，,a,1),的图象经过定点,M,，若幂函数,f,(,x,),x,的图象过点,M,，则,的值等于,(,),A.,1,B.,1,2,C.2,D.3,解析：,函数,g,(,x,),log,a,(,x,3),2(,a,0,，,a,1),的图象经过定,点,M,(4,2),，若幂函数,f,(,x,),x,的图象过点,M,(4,2),，则,4,2.,B,考点,2,幂函数的图象,例,2,：请把如图,2-9-3,所示的幂函数图象的代号填入下面的,表格内,.,A,E,B,F,C,G,D,H,图,2-9-3,函数代号,图象代号,答案：,E C,A G B,D H,F,【,规律方法,】,(1),探讨幂函数图,象的分布规律，应先观察图,象是否过原点，过原点时,0,，否则,0,，再观察图象,是上凸还是下凸，上凸时,0,1,；最后由,x,1,时，,的值按逆时针方向依次增大得出结论,.,(2),幂函数,y,x,(,R,),的图象如下表：,【,互动探究,】,2.,下面给出,4,个幂函数的图象,(,如图,2-9-4),，则图象与函数,的大致对应是,(,),图,2-9-4,答案：,B,考点,3,比较大小,答案：,A,答案：,C,【,规律方法,】,本题表面是考查零点存在性定理，其实质是,比较 的大小,.,比较两个幂的大小，如果指数相同,而底数不,同,(,即底数为变量,),，此时利用幂函数的单调性来比较,大小；如果底数相同而指数不同,(,即指数为变量,),，此时利用指,数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，,此时需要引入中间变量，常用的中间变量有,0,1,或由一个幂的,底数和另一个幂的指数组成的幂,.,注意：指数函数,a,1,时单调递,增，,0,a,0,时在第一象限单调递增，,0,时在第一象限单调递减,.,【,互动探究,】,),C,c,的大小关系是,(,A.,a,b,c,C.,b,a,c,B.,a,c,b,D.,b,c,a,解析：,因为函数,y,0.6,x,是减函数，,00.60.6,0.6,0.6,1.5,，即,b,a,1.,因为函数,y,x,0.6,在,(0,，,),上是增函,数，,11,0.6,1,，即,c,1.,综上所述，,b,a,c,.,故选,C.,3.,(2015,年山东,),设,a,0.6,0.6,，,b,0.6,1.5,，,c,1.5,0.6,，则,a,，,b,，,易错、易混、易漏,对幂函数,y,x,0,理解不透彻,例题：,已知幂函数,f,(,x,),x,m,2,-,2,m,-,3,(,m,Z,),的图象与,x,轴、,y,轴都无交点，且关于,y,轴对称，试确定,f,(,x,),的解析式,.,【,失误与防范,】,一般说来，幂函数,f,(,x,),x,m,2,-,2,m,-,3,(,m,Z,),的,图象与,x,轴、,y,轴都无交点，应该马上想到指数小于零，其实函,数,f,(,x,),x,0,的图象为除掉点,(0,1),的直线,y,1(,x,0),，该图象与,x,轴、,y,轴也都无交点，且关于,y,轴对称，完全符合上题，但容易,忽略,而出错,.,
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