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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正比例函数的性质,建平西校 蒋美纯,参与研究者：初二（,7,）班,1.,正比例函数的定义,一般地，形如,y=,kx,（,k,为常数，,k0,）,的函数，叫做正比例函数，其中,k,叫做比例系数,2.,正比例函数的图像,一般地，正比例函数,y=,kx,（,k,为常数，,k0,）,的图像是一条过原点,（,0,，,0,）,和,(1,k),的直线，我们称它为,直线,y=,kx,一.复习,3,.,如何画正比例函数的图像？,画正比例函数的图像时，只需描,两个点,，然后,过这两个点画一条直线,因为,正比例函数的图像是,一条直线,，而,两点,确定一条直线,1,y,x,o,当,k0,时，它的图像,经过,第,一、三,象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,二.探究,3,3,1,1,y,x,o,当,k0,时，正比例函数的图像经过第,一、三,象限，自变量,x,逐渐,增大,时，,y,的值也随着逐渐,增大,。,(2),当,k0,时，,正比例函数,的图像经过第,二、四,象限， 自变量,x,逐渐,增大,时，,y,的值则随着逐渐,减小,。,O,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,y,O,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,x,y,三.发现,2.,填空,(1),正比例函数,y=kx(k0),的图像是,它一定经过点,和,.,一条直线,(0,0),(1,k),(2),函数,y=4x,经过,象限，,y,随,x,的减小而,.,第一、,三,减小,看谁反应快,y,随,x,的增大而增大,(3),如果函数,y= -,kx,的图像经过一、三象限,那么,y =,kx,的图像经过,.,第二、四象限,看谁反应快,二、四象限,1.,已知,则函数,的图像经过哪些象限,3.,下列图像哪个可能是函数,y=-8x,的图像（ ）,A B C D,B,x,y,0,1,1,当,|k|,越大时，图像越靠近,y,轴,当,|k|,相等时，图像关于坐标轴对称,数学对称美,y,x,0,1,1,例,1.,如果正比例函数,y=(8-2a)x,的图像经过二、四象限，求,a,的取值范围。,解：,比例系数,k=8-2a4,该函数图像经过二、四象限,问：,如果正比例函数,y=(8-2a)x,y,的值随,x,的值增大而减少，求,a,的取值范围。,a4,五.举例：进一步应用,例,2.,已知正比例函数,y=(m+1)x,m,2,，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数,k=m+1=2,0,m=,1,，,该函数是正比例函数,m,2,=1,根据正比例函数的性质，,k0,可得该图像经过,一、三,象限。,二、四象限,3,.,如果 是正比例函数,且,y,随,x,的增大而减小,试求,m,的值,2.,已知,:,正比例函数,y= (2-k)x,的图像经过第二,.,四象限,则函数,y=-,kx,的图像经过哪些象限？,例,3.,在水管放水的过程中，放水的时间,x,（分）与流出的水量,y,（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是,0.2,立方米，放水的过程持续,10,分钟，写出,y,与,x,之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像,六.拓展：,1.,如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当,t,= 4,时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,正 比 例 函 数,定义,图像,性 质,k0,k0,图像经过一、三象限,Y,随着,X,的增大而增大,图像经过,二、四象限,Y,随着,X,的增大而减少,是经过原点和,(1,k),点的一条直线 。,Y=kx(k,0),七.小结：,已知直线,y=(a-2)x+a,2,-9,经过原点，且,y,随,x,的增大而增大，求,y,与,x,的关系式,.,八.思考：,经过原点,X=0,且,Y=0,1.,已知正比例函数,它的图像除原点外在二、四,象限内，求,m,值,.,2,、已知正比例函数,y=(1+2m)x,，,若,y,随,x,的增大而减小，则,m,的取值范围是什么？,九.补充作业,3,.,已知,:,正比例函数,那么它的图像经过哪个象限？,4.,已知正比例函数图像经过点（,2,，,6,），求出此函数解析式；若点,M,（,m,，,2,）、,N,（,，,n,）在该函数图像上，求,m,、,n,的值；点,E,（,1,，,4,）在这个图像上吗？试说明理由；若,2,x,5,，则,y,的取值范围是什么；若点,A,在这个函数图像上，,AB,y,轴，垂足,B,的坐标是（,0,，,12,），求,ABO,的面积,.,
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