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,7.2.2,复数的乘、除运算,第七章,7.2,复数,的四则运算,学习目标,XUE XI MU BIAO,1.,掌握复数代数形式的乘法和除法运算,.,2,.,理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律,.,NEI RONG SUO YIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一复数乘法的运算法则和运算律,1.,复数的乘法法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),是任意两个复数，则,z,1,z,2,(,a,b,i)(,c,d,i),.,2.,复数乘法的运算律,对任意复数,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,交换律,z,1,z,2,_,结合律,(,z,1,z,2,),z,3,_,乘法对加法的分配律,z,1,(,z,2,z,3,),_,思考,|,z,|,2,z,2,，正确吗？,答案,不正确,.,例如，,|i|,2,1,，而,i,2,1.,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,知识点二复数除法的法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,，且,c,d,i,0),是任意两个复数，,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,1.(1,i)(2,i),_.,1,3i,解析,依题意得,(1,i)(2,i),2,i,2,3i,1,3i.,2,i,3.,复数,z,i(,2,i)(i,为虚数单位,),在复平面内所对应的点在第,_,象限,.,四,解析,因为,z,i(,2,i),1,2i,，,所以复数,z,对应的点在第四象限,.,2,题型探究,PART TWO,例,1,计算下列各题,.,(1)(1,i)(1,i),(,1,i),；,一、复数代数形式的乘法运算,解,(,1,i)(1,i),(,1,i),1,i,2,1,i,1,i.,(2)(2,i)(,1,5i)(3,4i),2i.,解,(,2,i)(,1,5i)(3,4i),2i,(,2,10i,i,5i,2,)(3,4i),2i,(3,11i)(3,4i),2i,(9,12i,33i,44i,2,),2i,53,21i,2i,53,23i.,反思感悟,(1),两个复数代数形式乘法的一般方法,首先按多项式的乘法展开,.,再将,i,2,换成,1.,然后再进行复数的加、减运算,.,(2),常用公式,(,a,b,i),2,a,2,b,2,2,ab,i(,a,，,b,R,).,(,a,b,i)(,a,b,i),a,2,b,2,(,a,，,b,R,).,(1i),2,2i.,跟踪训练,1,(1),计算：,(1,i),2,(2,3i)(2,3i),等于,A.2,13i,B.13,2i,C.13,13i,D,.,13,2i,解析,(1,i),2,(2,3i)(2,3i),1,2i,i,2,(4,9i,2,),13,2i.,(2),若复数,(1,i)(,a,i),在复平面内对应的点在第二象限，则实数,a,的取值范围是,A.(,，,1),B,.(,，,1),C.(1,，,),D,.(,1,，,),解析,因为,z,(1,i)(,a,i),a,1,(1,a,)i,，,所以它在复平面内对应的点为,(,a,1,1,a,),，,又此点在第二象限，,二、复数代数形式的除法运算,A.,第一,象限,B,.,第二象限,C.,第三,象限,D,.,第四象限,解析,由复数的几何意义知，,z,1,2,i,，,z,2,i,，,对应的点在第二象限,.,反思感悟,(1),两个复数代数形式的除法运算步骤,首先将除式写为分式,.,再将分子、分母同乘以分母的共轭复数,.,然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式,.,三、在复数范围内解方程,例,3,在复数范围内解方程,x,2,6,x,10,0.,解,因为,x,2,6,x,10,x,2,6,x,9,1,(,x,3),2,1,，,所以,(,x,3),2,1,，,又因为,i,2,1,，,所以,(,x,3),2,i,2,，,所以,x,3,i,，,即,x,3i.,反思感悟,当一元二次方程中,0,时，在复数范围内有两根且互为共轭复数,.,跟踪训练,3,已知,1,i,是方程,x,2,bx,c,0(,b,，,c,为实数,),的一个根,.,(1),求,b,，,c,的值；,解,1,i,是方程,x,2,bx,c,0,的根，,且,b,，,c,为实数，,(1,i),2,b,(1,i),c,0,，即,b,c,(,b,2)i,0,，,(2),试判断,1,i,是不是方程的根,.,解,由,(1),知方程为,x,2,2,x,2,0,，,把,1,i,代入方程左边得,(1,i),2,2(1,i),2,0,右边，,即方程式成立,.,1,i,是方程的根,.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,1.,若,a,，,b,R,，,i,为虚数单位，且,(,a,i)i,b,i,，则,A.,a,1,，,b,1,B.,a,1,，,b,1,C.,a,1,，,b,1,D.,a,1,，,b,1,5,解析,(,a,i)i,a,i,1,b,i,，,a,1,，,b,1.,2.,复数,(1,i),2,(2,3i),的值为,A.6,4i B.,6,4i,C.6,4i D.,6,4i,1,2,3,4,解析,(1,i),2,(2,3i),2i(2,3i),6,4i.,5,1,2,3,4,5,A.,第一象限,B,.,第二象限,C.,第三象限,D,.,第四象限,1,2,3,4,5,5.,方程,x,2,3,0,在复数范围内的解为,x,_.,1,2,3,4,5,1.,知识清单：,(1),复数的乘法及运算律,.,(2),复数的除法运算,.,(3),复数的综合运算,.,(4),在复数范围内解方程,.,2.,方法归纳：分母实数化；配方法解方程；求根公式法,.,3.,常见误区：分母实数化时忽视,i,2,1,造成运算错误,.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,本课结束,更多精彩内容请登录：,
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