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第六节洛伦兹力与现代技术,课标定位,学习目标：,1.,掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法,2,知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理,重点难点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律及分析方法,一、带电粒子在磁场中的运动,1,演示实验,如图,3,6,1,中甲、乙所示,(1),不加磁场时，观察到电子束的径迹是,_,(2),加上磁场时，电子束的径迹是,_,图,3,6,1,一条直线,一个圆,2,当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，故带电粒子做匀速圆周运动，已知电荷量为,q,的带电粒子，以速度大小为,v,垂直于磁场方向进入磁感应强度为,B,的匀强磁场中，其运动轨道半径为：,r,mv,/,qB,；周期为,T,_.,2,m,/,qB,思考感悟,在仅受洛伦兹力作用的情况下，带电粒子在匀强磁场中有可能做变速直线运动吗？,提示：,在匀强磁场中，带电粒子可以做匀速直线运动，也可以做变速曲线运动，但不可能做变速直线运动,二、质谱仪,同位素是,_,、,_,的原子由于同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，可以采用物理方法质谱仪常用来研究物质的同位素,1,用途：测定带电粒子的,_,和,_,原子序数相同,原子质量不同,荷质比,质量,2,构造：质谱仪的结构如图,3,6,2,所示，带电粒子经过,S,1,和,S,2,之间的电场加速后，进入,P,1,、,P,2,之间的区域,P,1,、,P,2,之间存在着互相正交的磁感应强度为,B,1,的匀强磁场和电场强度为,E,的匀强电场，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过,S,0,上的狭缝，进入磁感应强度为,B,2,的匀强磁场区域在该区域内带电粒子做,_,运动，打在照相底片上，留下印迹,A,1,、,A,2,.,匀速圆周,图,3,6,2,3,原理：带电粒子在加速电场中加速获得速度，且以此速度进入,P,1,、,P,2,之间的区域，因,P,1,、,P,2,之间存在着互相正交的磁感应强度为,B,1,的匀强磁场和电场强度为,E,的匀强电场，是速度选择器，所以只有,满足,_,的粒子才能做匀速直线运动通过,S,0,上的狭缝,带电粒子以速度,v,进入磁感应强度为,B,2,的匀强磁场区域，只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，运动,半径,r,，由以上两式消去,v,，得,_.,在这些量中,v,、,B,、,r,可直接测量，故可利用该装置,_,，若测出,q,则可求出质量,m,.,质谱仪是汤姆生的学生,_,发明的，他因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得,1922,年诺贝尔化学奖,测量荷质比,阿斯顿,三、回旋加速器,1,加速器是使带电粒子获得高能量的装置,._,年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的,_,制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有,10.2 cm,，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器他因为发明和发展了回旋加速器获得了,_,年度,_,奖,1930,劳伦斯,1939,诺贝尔物理学,2,构造和原理,(1),构造图：如图,3,6,3,图,3,6,3,(2),如果交流电源的周期正好与离子运动的周期,_,，离子在每次通过间隙时都会被加速，随着速度的增加，离子做圆周运动的半径也将逐步加大，当达到预期的速率时，用静电偏转板将高能离子引出,D,形盒，用于科学研究,相同,核心要点突破,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,1,当,v,平行于,B,时：,f,0,，匀速直线运动,2,当,v,垂直于,B,时：洛伦兹力,f,起向心力的作用，粒子将做匀速圆周运动,(,如图,3,6,4,所示,),粒子运动的轨道半径,r,和周期,T,：,由,f,F,向,得：,qvB,mv,2,/,r,得粒子运动的轨道半径：,r,mv,/,qB,由,T,2,r,/,v,得：,T,2,m,/,Bq,.,图,3,6,4,即时应用,(,即时突破，小试牛刀,),1,已知氢核与氦核的质量之比,m,1,m,2,1,4,，电荷量之比,q,1,q,2,1,2,，当氢核与氦核以,v,1,v,2,4,1,的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比,r,1,r,2,_,，周期之比,T,1,T,2,_.,答案：,2,1,1,2,二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，要求我们能正确地分析、解决特别是带电粒子在有界磁场中的运动，更为重要这类问题，重要的是画轨迹，找圆心和求半径，然后再利用圆的知识、牛顿第二定律等进一步求解,1,找圆心、求半径,(1),圆心的确定,带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：,已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,(,如图,3,6,5,所示，图中,P,为入射点，,M,为出射点,),图,3,6,5,已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,(,如图,3,6,6,所示，,P,为入射点，,M,为出射点,),图,3,6,6,(2),几个有关的角及其关系,如图,3,6,7,所示，粒子做匀速圆周运动时，,为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度,为回旋角,(,或圆心角,),，,AB,弦与切线的夹角,为弦切角，它们的关系为：,2,.,图,3,6,7,特别提醒：,在不同边界的磁场中运动的几种轨迹如图,3,6,8,所示,图,3,6,8,即时应用,(,即时突破，小试牛刀,),如图,3,6,9,所示，一束电子,(,电荷量为,e,),以速度,v,垂直射入磁感应强度为,B,，宽度为,d,的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是,30,，则电子的质量是,_,，穿透磁场的时间是,_,图,3,6,9,三、回旋加速器的原理,图,3,6,10,1.,回旋加速器的工作原理如图,3,6,10,所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度,v,0,进入下方,D,形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运行半周后回到窄缝的边缘这时在,A,1,、,A,1,间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率,由,v,0,变为,v,1,，然后粒子在上方,D,形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘,A,2,，这时在,A,2,、,A,2,间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速率变为,v,2,，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量,即时应用,(,即时突破，小试牛刀,),3,(,双选,),在回旋加速器中，下列说法正确的是,(,),A,电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转,B,电场和磁场同时用来加速带电粒子,C,在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大,D,同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电源的频率无关,解析：,选,AC.,在回旋加速器中磁场是用来偏转的，电场是用来加速的，所以选项,A,正确，,B,错误在确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大，与交流电源的电压无关，选项,C,正确，,D,错误,如图,3,6,11,所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,.,一束电子沿圆形区域的直径方向以速度,v,射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成,角设电子的质量为,m,，电荷量为,e,，不计电子之间的相互作用力及电子所受的重力求：,(1),电子在磁场中运动轨迹的半径,R,；,(2),电子在磁场中运动的时间,t,；,(3),圆形磁场区域的半径,r,.,课堂互动讲练,例,1,类型一,带电粒子在有界匀强磁场中的运动,图,3,6,11,【,思路点拨,】,对带电粒子在有界磁场中匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找出圆弧所对应的圆心角由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法,图,3,6,12,变式训练,1,如图,3,6,13,所示，一带电量为,q,210,9,C,、质量为,m,1.810,16,kg,的粒子，在直线上一点,O,处沿与直线成,30,角的方向垂直进入磁感应强度为,B,的匀强磁场中，经历,t,1.510,6,s,后到达直线上另一点,P,.,求：,(1),粒子做圆周运动的周期,T,；,(2),磁感应强度,B,的大小；,(3),若,OP,的距离为,0.1 m,，则粒子的运动速度,v,多大？,图,3,6,13,解析：,粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示,答案：,(1)1.810,6,s,(2)0.314 T,(3)3.4910,5,m/s,(,双选,),如图,3,6,14,所示，有,a,、,b,、,c,、,d,四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等，,m,a,m,b,m,c,m,d,，以不等的速度,v,a,v,b,v,c,v,d,进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入,B,2,磁场，由此可判定,(,),A,射到,A,1,的是,a,离子,B,射到,A,1,的是,b,离子,C,射到,A,2,的是,c,离子,D,射到,A,2,的是,d,离子,类型二,质谱仪,例,2,图,3,6,14,【,答案,】,BC,【,方法总结,】,在解决质谱仪的相关问题时，应理解其工作原理，结合洛伦兹力的作用和特点进行综合分析要做好受力情况分析、运动过程分析及动能关系分析，要善于把实际问题抽象成简单的物理模型，搞清它的基本原理,变式训练,2,(,双选,),质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如,3,6,15,图所示，离子源,S,产生的各种不同正离子束,(,速度可看作为零,),，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片,P,上，设离子在,P,上的位置到入口处,S,1,的距离为,x,，可以判断,(,),图,3,6,15,A,若离子束是同位素，则,x,越大，离子质量越大,B,若离子束是同位素，则,x,越大，离子质量越小,C,只要,x,相同，则离子质量一定相同,D,只要,x,相同，则离子的荷质比一定相同,类型三,回旋加速器,例,3,回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个,D,形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电量为,q,，质量为,m,，粒子最大回旋半径为,R,m,，其运动轨迹如图,3,6,16,所示，问,(1),粒子在盒内做何种运动？,(2),粒子在两盒间狭缝内做何种运动？,(3),所加交变电压频率为多大？,(4),粒子离开加速器时速度多大？,(5),设两,D,形盒间电场的电势差为,U,，盒间距离为,d,，求加速到上述能量所需时间,图,3,6,16,【,方法总结,】,回旋加速器是带电粒子在电场、磁场中运动的一种具体应用电场起加速作用，磁场起偏转作用，使得带电粒子在有限的空间范围内可以获得很大的速度，从而获得相应的动能与圆周运动相比，加速运动的加速时间极短，也可以忽略,变式训练,3,一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子,(11H),加速到,v,，使它获得的动能为,E,k,，则,(1),能把,粒子,(He),加速到的速度为,_,；,(2),能使,粒子获得的动能为,_,；,(3),加速,粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率比为,_,
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