随机数的产生

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,随机数的产生,一）、知识链接：,历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？,我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间.,本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率.,（二）、产生随机数的方法:,1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数,例:产生125之间的随机整数.,(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,，24,25，放入一个袋中，充分搅拌,(2)从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数,2.由计算器或计算机产生随机数,由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数,由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。,（三）、利用计算器怎样产生随机数呢？,例1:产生1到25之间的取整数值的随机数.,解：具体操作如下：,第一步：MODEMODEMODE10,第二步：25SHIFTRAN#+0.5=,第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.,工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“0”表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数；第二步是把计算器中产生的0.0000.999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生,0.00024.975之间的随机数，加上“0.5”后就得到0.525.475之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数。,小结：,利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数,即要产生M，N的随机整数，操作如下:,第一步:ON MODEMODEMODE10,第二步:N-M+1SHIFTRAN#+M-0.5=,第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.,温馨提示：,(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；,(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；,(3)将计算器的数位复原MODE MODE MODE 3 1,练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验次，统计出现正面的频数和频率。,解：（）规定表示反面朝上，表示正面朝上,（）用计算器产生随机数，操作过程如下：,MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=,（）以后每次按“=”直到产生随机数，并统计 出的个数n,（）频率fn/20,用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？,（四）、用计算机怎样产生随机数呢？,每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:,(1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键就会产生0或1.,(2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键.,(3)选定C1格，在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter键.,(4)选定D1这个格，在菜单下的“=”后键入“1C1/1000”，按Enter键.,同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.,【例】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？,分析：试验的可能结果有哪些?,用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有,（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、,（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）,共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率.,解：(1)设计概率模型,利用计算机(计算器)产生09之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果,(2)进行模拟试验,例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验.,(3)统计试验结果,在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.,小结：,（1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.,（2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.,（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.,练习:,1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率,解析:,(1).规定表示出现点，表示出现点，表示出现点.,(2).用计算器或计算机产生个1至之间的随机数,(3).统计数字的个数n，算出概率的近似值,P=,n,均匀数值的随机数.,例，产生1到3之间的均匀数值的随机数.,解：具体操作如下：,第一步：MODEMODEMODE1n,第二步：2SHIFTRAN#+1=,第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到3的取整数值的随机数.,工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“n”表示小数位数为n，即显示的计算结果是进行四舍五入后的数；第二步是把计算器中产生的0.0000.999之间的一个随机数扩大2倍，使之产生0.0001.998之间的随机数，加上“1”后就得到12.998之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入，就可随机得到1到3之间的随机数。,小结：,利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的随机数,即要产生M，N的随机整数，操作如下:,第一步:ON MODEMODEMODE1n,第二步:N-MSHIFTRAN#+M=,第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的均匀数值的随机数.,温馨提示：,(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；,(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；,(3)将计算器的数位复原MODE MODE MODE 3 1,用计算机怎样产生随机数呢？,每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:,(1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RAND()”，按Enter键就会产生0到1之间的任意数。.,(2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键.,如何产生a,b之间的均匀随机数？,(1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RAND()*（b-a）+a”，按Enter键就会产生a到b之间的任意数。.,(2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键.,随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果,(六)、作业,均匀随机数的产生,例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件A发生的概率。,解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND,（2）经过伸缩变换，a=a1*3,（3）统计出1，2内随机数的个数N1和0，3 内随机数的个数N,（4）计算频率fn(A)=,N1/N,即为概率P（A）的近似值,解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里3和0重合）转动圆盘记下指针在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=,N1/N,即为概率P（A）的近似值,小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识,例2 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率,分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率,解：（1）用计算机产生一组0，1内均匀随机数a1=RAND,（2）经过伸缩变换，a=a1*12得到0，12内的均匀随机数,（3）统计试验总次数N和6，9内随机数个数N1,（4）计算频率,记事件A=面积介于36cm2与81cm2之间=长度介于6cm与9cm之间，则P（A）的近似值为fn(A)=,N1/N,例3甲乙两辆货车都要停靠在同一站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达。设甲，乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估计有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间的概率。,解：（1）利用计算机或计算器产生两组0-1之间的随机数，x1=rand,y1=rand;,(2)经过伸缩变换x=x1*24,y=y1*24,得到0-24之间的随机数。,（3）统计出试验总次数N和满足条件-6 x-y 4的点（x,y）的个数n。,（4）计算频率P(A)=n/N，,记事件A=有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间,P(A)为事件A发生的概率的近似值。,解随机模拟题目的步骤：,利用计算机或计算器产生n组01之间的（均匀）随机数；x1=rand,y1=rand;.,经过伸缩变换x=x1*(b1-a1)+a1,y=y1*(b2-a2)+a2,.得到样本空间的随机数。,统计出试验总次数N和满足条件的随机数的个数n。,计算频率p(A)=n/N,此即为事件A发生的概率的近似值。,3、课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量,解随机模拟题目的步骤：,利用计算机或计算器产生n组01之间的（均匀）随机数；x1=rand,y1=rand;.,经过伸缩变换x=x1*(b1-a1)+a1,y=y1*(b2-a2)+a2,.得到样本空间的随机数。,统计出试验总次数N和满足条件的随机数的个数n。,计算频率p(A)=n/N,此即为事件A发生的概率的近似值。,例3甲乙两辆货车都要停靠在同一站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达。设甲，乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估计有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间的概率。,解：（1）利用计算机或计算器产生两组0-1之间的随机数，x1=rand,y1=rand;,(2)经过伸缩变换x=x1*24,y=y1*24,得到0-24之间的随机数。,（3）统计出试验总次数N和满足条件-6 x-y 4的点（x,y）的个数n。,（4）计算频率P(A)=n/N，,记事件A=有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间,P(A)为事件A发生的概率的近似值。,