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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,关于Nyquist判据的两个问题,情形下的Nyquist判据（Bode图）,如果系统的开环传递函数在s平面的右半平面内有,个极点，,则闭环系统稳定的,充分必要条件,是：,系统的开环Bode图中，,在幅频特性大于0dB的频段内，,其相频特性（或增补相频特性）正、负穿越 线的,次数之差为 。,1,1,关于Nyquist判据的两个问题 情形下的,情形下的Nyquist判据（Nyquist图）,如果系统的开环传递函数在s平面的右半平面内有,个极点，,则闭环系统稳定的,充分必要条件,是：,系统的开环Nyquist图中，,在 点的左侧，,其开环Nyquist曲线（或增补曲线）正、负穿越负实轴的,次数之差为 。,2,2,情形下的Nyquist判据（Nyquis,思考题1,为什么只考虑开环Nyquist曲线在负实轴上,点左侧的正、负穿越次数，而不考虑,点右侧的正、负穿越次数？,3,3,思考题1为什么只考虑开环Nyquist曲线在负实轴上点左侧的,解答,Nyquist判据的原始形式,若开环传递函数中有 个极点位于右半复平面，,则闭环系统稳定的充分必要条件为：,开环频率特性的Nyquist曲线（或增补曲线）绕,点,转过的角度增量为 。,4,4,解答Nyquist判据的原始形式若开环传递函数中有 个,5,开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实轴上 点左侧1次的情形（1）,转角增量为,闭环稳定条件,Im,Re,0,1,1,-1,-1,5,5开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实轴上,开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实轴上 点左侧1次的情形（2）,Re,0,1,1,-1,-1,Im,转角增量为,闭环稳定条件,6,6,开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实轴上,开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上,点左侧多次的情形（1）,Re,Im,-1,0,转角增量为,闭环稳定条件,7,7,开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上ReIm-10转角,开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上,点左侧多次的情形（2）,Re,Im,-1,0,转角增量为,闭环稳定条件,8,8,开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上ReIm-10转角,结论,开环Nyquist曲线（增补曲线）绕 点转过,的角度增量与该曲线穿越实轴上 点右侧部分的,次数无关。,1,9,9,结论 开环Nyquist曲线（增补曲线）绕,2,若开环频率特性Nyquist曲线（或增补曲线）穿,越负实轴上 点左侧部分的等效次数为 ，,则该曲线绕 点转过的角度增量为 。,代数量,10,10,2若开环频率特性Nyquist曲线（或增补曲线）穿越负实轴上,思考题2,若开环系统不稳定，且系统有 个正实部开环,极点，开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上,点左侧部分的等效次数为 ，则：,【1】,闭环系统稳定,【2】,闭环系统不稳定,正实部闭环极点个数为,11,11,思考题2若开环系统不稳定，且系统有 个正实部开环极点，,解答,考虑辅助函数,均为 次多项式,12,12,解答考虑辅助函数均为 次多项式1212,：,（）,13,13,：（）1313,开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上,点左侧部分的等效次数为 。,开环Nyquist（增补）曲线绕 点转过的角度增量为 。,的幅角增量为 。,14,14,开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上 点,假设正实部闭环极点的个数为 ，,则其余闭环极点的个数为 。,15,15,假设正实部闭环极点的个数为 ，则其余闭环极点的个数为,正实部闭环极点的个数,16,16,正实部闭环极点的个数1616,
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