位似多边形及其性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师版九年级数学上册课 件,4.8,图形的位似,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 位似多边形及其性质,1.,掌握位似图形的概念、性质和画法,.(,重点,),2.,掌握位似与相似的联系与区别,.(,难点,),学习目标,导入新课,如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？,图片引入,连接图片上对应的点，你有什么发现？,问题,1,：,下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,位似图形的概念,一,观察与思考,讲授新课,问题,2,：,下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于,点,O,.,有什么关系？,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,O,如果两个相似多边形任意一组对应顶点,P,，,P,所在的直线都过同一点,O,且,OP,=,k,OP,（,k0,）,那么这样的两个多边形叫做,位似多边形,，点,O,叫做,位似中心,.,其中,k,为相似多边形的相似比,.,概念学习,判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点,1.,画出下列图形的位似中心：,练一练,2.,如图，,BCED,，下列说法不正确的是,(),A.,两个三角形是位似图形,B.,点,A,是两个三角形的位似中心,C.,B,与,D,、,C,与,E,是对应位似点,D.,AE,:,AD,是相似比,D,D,E,A,B,C,位似图形的性质,二,合作探究,从左图中我们可以看到，,OAB,OAB,，,则,，,ABA,B,.右图呢？你得到了什么？,A,B,E,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,C,O,A,B,C,1.,位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似,图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比,相等,2.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距,离之比等于相似比（,位似图形的相似比也,叫做位似比）,3.,对应线段平行或者在一条直线上,归纳：,如图，四边形木框,ABCD,在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形,A,B,C,D,，若,OB,:,O,B,1:2,，则四边形,ABCD,的面积与四边形,A,B,C,D,的面积比为,(),A,41 B,1 C,1 D,14,D,O,练一练,例,1,：,如图，已知,ABC,，以点,O,为位似中心画,DEF,，使其与,ABC,位似，且位似比为,2,.,解：画射线,OA,OB,OC,;,在射线,OA,OB,OC,上分别取点,D,E,F,使,OD,=2,OA,OE,=2,OB,OF,=2,OC,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,相似比为,2,.,A,B,C,F,E,D,O,想一想：,你还有其他的画法吗？,位似多边形的画法,二,A,B,C,画法二：,ABC,与,DEF,异侧,解：画射线,OA,OB,OC,;,沿着射线,OA,OB,OC,反方向上分别取点,D,E,F,OD,=2,OA,OE,=2,OB,OF,=2,OC,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,相似比为,2,.,O,E,F,D,(3,),顺次连接点,A,、,B,、,C,、,D,，所得四边形,A,B,C,D,就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,例,2,把四边形,ABCD,缩小到原来的,1/2,.,(1,),在四边形外任选一点,O,(,如图,),；,(2,),分别在线段,OA,、,OB,、,OC,、,OD,上取点,A,、,B,、,C,、,D,，使得 ；,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,思考：,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点,O,，分别在,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的反,向延长线上取,A,、,B,、,C,、,D,，使得,呢？如果点,O,取在四边形,ABCD,内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如图，,ABC,.,根据要求作,ABC,，使,A,B,C,ABC,，且相似比为,1:5.,(,1,),位似中心在,ABC,的一条边,AB,上；,练一练,A,C,B,O,A,B,C,假设位似中心点,O,为,AB,中点，点,O,位置如图所示,.,根据相似比可确定,A,，,B,，,C,的位置,.,(,2,),以点,C,为位似中心,.,C,A,B,A,B,(,C,),画位似图形的一般步骤：,确定位似中心；,分别连接并延长位似中心和能代表原图的关,键点；,根据相似比，确定能代表所作的位似图形的,关键点；,顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,归纳：,利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点,位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.,当堂练习,A,B,C,D,1.,选出下面不同于其他三组的图形,(),B,2.,如图，正五边形,FGHMN,与正五边形,ABCDE,是位似图形，若,AB,:,FG,=2:3,，则下列结论正确的是,(),A.2,DE,=3,MN,B.3,DE,=2,MN,C.3,A,=2,F,D.2,A,=3,F,B,A,B,E,C,D,N,F,G,H,M,3.,下列说法：,位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,位似，则其中,ABC,与,ABC,也是位似的，且位似比相等,.,其中正确的有,.,4.,如图，,ABC,与,DEF,是位似图形，位似比为,2:3,，已知,AB,4,，则,DE,的长为,_,6,5.,已知点,O,在,ABC,内，以点,O,为位似中心画一个三角形，使它与,ABC,位似，且位似比为,1,:,2,.,A,B,C,解：画射线,OA,OB,OC,;,在射线,OA,OB,OC,上分别取点,D,E,F,使,OA,=2,OD,OB,=2,OE,OC,=2,OF,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,位似比为,1,：,2,.,D,E,F,6.,如图，,F,在,BD,上，,BC,、,AD,相交于点,E,，且,ABCDEF,，,(,1,),图中有哪几对位似三角形,?,选其中一对加,以证明；,答案：,DFE,与,DBA,，,BFE,与,BDC,，,AEB,与,DEC,都是位似图形；证明略,.,(,2,),若,AB,=2，,CD,=3，求,EF,的长,.,解：,BFE,BDC,，,AEB,DEC,，,AB,=2，,CD,=3，,解得,位似的概念及画法,位似图形的概念,课堂小结,位似图形的性质,画位似图形,见,学练优,本课时练习,课后作业,