小专题(十) 证明切线的两种常用方法

小专题,(,十,),证明切线的两种常用方法,类型,1,直线与圆有交点,方法归纳：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需,“,连半径，证垂直，得切线,”,“,证垂直,”,时通常利用圆中的关系得到,90,的角，如直径所对的圆周角等于,90,等,【,例,1】,如图，,AB,AC,，,AB,是,O,的直径，,O,交,BC,于,D,，,DMAC,于,M.,求证：,DM,与,O,相切,证明：法一：连接,OD.,AB,AC,，,B,C.,OB,OD,，,BDO,B.,BDO,C.,ODAC.,DMAC,，,DM,OD.,DM,与,O,相切,法二：连接,OD,，,AD.,AB,是,O,的直径，,AD,BC.,AB,AC,，,BAD,CAD.,DMAC,，,CAD,ADM,90,.,OA,OD,，,BAD,ODA.,ODA,ADM,90,.,即,ODDM,，,DM,是,O,的切线,1,(,朝阳中考,),如图，,AB,是,O,的弦，,OAOD,，,AB,，,OD,交于点,C,，且,CD,BD.,(1),判断,BD,与,O,的位置关系，并证明你的结论；,(2),当,OA,3,，,OC,1,时，求线段,BD,的长,(1),连接,OB,，,OA,OB,，,OAC,OBC.,OAOD,，,AOC,90,.,OAC,OCA,90,.,DC,DB,，,DCB,DBC.,DCB,ACO,，,ACO,DBC.,DBC,OBC,90,.,OBD,90,.,点,B,是半径,OB,的外端，,BD,与,O,相切,(2),设,BD,x,，则,CD,x,，,OD,x,1,，,OB,OA,3,，由勾股定理得：,32,x2,(x,1)2.,解得,x,4.,BD,4.,2,(,德州中考,),如图，已知,O,的半径为,1,，,DE,是,O,的直径，过,D,作,O,的切线，,C,是,AD,的中点，,AE,交,O,于,B,点，四边形,BCOE,是平行四边形,(1),求,AD,的长；,(2)BC,是,O,的切线吗？若是，给出证明，若不是，,说明理由,(2)BC,是,O,的切线，理由如下：,连接,OB,，由,(1),得,BCOD,，且,BC,OD.,四边形,BCDO,是平行四边形又,AD,是,O,的切线，,OD,AD.,四边形,BCDO,是矩形,OBBC,，,BC,是,O,的切线,3,(,毕节中考,),如图，以,ABC,的,BC,边上一点,O,为圆心的圆，经过,A,，,B,两点，且与,BC,边交于点,E,，,D,为,BE,的下半圆弧的中点，连接,AD,交,BC,于,F,，,AC,FC.,(1),求证：,AC,是,O,的切线；,(2),已知圆的半径,R,5,，,EF,3,，求,DF,的长,(1),连接,OA,，,OD,，,D,为,BE,的下半圆弧的中点，,FOD,90,.,AC,FC,，,CAF,AFC.,AFC,OFD,，,CAF,OFD.,OA,OD,，,ODF,OAF.,FOD,90,.,OFD,ODF,90,.,OAF,CAF,90,，即,OAC,90,.,AC,与,O,相切,类型,2,不确定直线与圆是否有公共点,方法归纳：直线与圆没有已知的公共点时，通常,“,作垂直，证半径，得切线,”,证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等,【,例,2】,如图，,AB,AC,，,D,为,BC,中点，,D,与,AB,切于,E,点求证：,AC,与,D,相切,法一：连接,DE,，作,DFAC,，垂足为,F.,AB,是,D,的切线，,DE,AB.,DF,AC,，,DEB,DFC,90,.,AB,AC,，,B,C.,BD,CD,，,BDE,CDF.,DF,DE.,F,在,D,上,AC,是,D,的切线,法二：连接,DE,，,AD,，作,DFAC,，,F,是垂足,AB,与,D,相切，,DE,AB.,AB,AC,，,BD,CD,，,DAB,DAC.,DEAB,，,DF,AC,，,DE,DF.,F,在,D,上，,AC,与,D,相切,4,如图，,O,为正方形,ABCD,对角线,AC,上一点，以,O,为圆心，,OA,长为半径的,O,与,BC,相切于点,M,，与,AB,，,AD,分别相交于点,E,，,F.,求证：,CD,与,O,相切,证明：连接,OM,，过点,O,作,ONCD,，垂足为,N,，,O,与,BC,相切于,M,，,OM,BC.,正方形,ABCD,中，,AC,平分,BCD,，,又,ONCD,，,OM,BC,，,OM,ON.,N,在,O,上,CD,与,O,相切,5,如图，在,RtABC,中，,B,90,，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，,E,为,AB,上的一点，,DE,DC,，以,D,为圆心，,DB,长为半径作,D,，,AB,5,，,EB,3.,(1),求证：,AC,是,D,的切线；,(2),求线段,AC,的长,(1),证明：过点,D,作,DFAC,于,F.,ABC,90,，,ABBC.,AD,平分,BAC,，,DF,AC,，,BD,DF.,点,F,在,D,上,AC,是,D,的切线,(2),在,Rt,BDE,和,Rt,FDC,中，,BD,DF,，,DE,DC,，,RtBDERt,FDC(HL),，,EB,FC.,AB,AF,，,AB,EB,AF,FC,，即,AB,EB,AC,，,AC,5,3,8.,