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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、无穷小,二、无穷大,三、无穷小与无穷大的关系,四、小结 思考题,第五节 无穷小与无穷大,一、无穷小,1、定义:,极限为零的变量称为,无穷小,.,例如,注意,1无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,2零是可以作为无穷小的唯一的数.,2、无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,意义,1将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3、无穷小的运算性质:,定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,注意,无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,推论3 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,都是无穷小,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为,无穷大,.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,1无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,3无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,不是无穷大,无界，,证,三、无穷小与无穷大的关系,定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,证,意义,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,四、小结,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,1 无穷小 大是变量,不能与很小大的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,2无穷多个无穷小的代数和乘积未必是无穷小；,3 无界变量未必是无穷大.,思考题,思考题解答,不能保证.,例,有,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,
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