二维正态分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二维正态分布,一、二维正态分布定义,定义,若二维随机向量(,X,Y,),具有概率密度,记作,则称(,X,Y,),服从参数为,的,二维正态分布,.,其中,均为常数,且,2,二、二维正态分布的边缘分布,可以证明,若,则,这就是说,二维正态分布的两个边缘分布仍然为正态分布,而且其边缘分布不依赖于参数,.因此可以断定参数,描述了,X,与,Y,之间的某种关系!,由联合分布可以确定边缘分布；,但由边缘分布一般不能确定联合分布.,再次说明联合分布和边缘分布的关系:,3,三、二维正态分布的,相关系数,可以证明，,则其中的参数,即为,X,、,Y,的相关系数，证明略,.,若,=0,，则有,4,前面说明,若,则,所以,=0,时，有,即若,X,与,Y,不相关性,，则,X,与,Y,必独立,.,所以,在,正态分布,的场合,独立性与不相关性是,等价,的,.,5,例,4.19,解,6,四、相互独立的一维正态变量的线性组合,若,X,和,Y,独立,即有限个独立正态变量的,线性组合,仍然服从正态分布.,7,五、二维正态变量分量的线性组合,8,