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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,章,三角形,2.1,三角形,第,2,课时,2024/9/30,1,1.,了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具准确画出三角形的高、角平分线与中线,;,（重点）,2.,学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主,探究意识，并培养学生的动手实践能力,.,（难点）,学习目标,复习回顾,导入新课,定义,图示,垂线,线段中点,角平分线,O,B,A,A,B,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”,吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,放、,靠、,过、,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画,.,思考：,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,复习导入,导入新课,讲授新课,问题,1,什么是三角形的高？怎样画三角形的高？,定义,如图，从,ABC,的顶点,A,向它所对的边,BC,所在直线画垂线，垂足为,D,所得,线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的高,.,问题,2,由三角形的高你能得到什么结论？,ADB,=,ADC,=90,A,B,C,D,垂足,注意:,标明垂直的记号和垂足的字母,.,三角形的高,2024/9/30,5,高的叙述方法（如图）：,有三种,.,AD,BC,垂足为,D,.,点,D,在,BC,上,，,且,BDA,=,CDA,=90.,AD,是,ABC,的高,.,A,B,C,D,2024/9/30,6,思考：,你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高,.,2024/9/30,7,锐角三角形的三条高,问题,1:,每人,画一个锐角三角形,.,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,O,问题,2:,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部,?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点,.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,.,探究交流,2024/9/30,8,直角三角形的三条高,问题：,在纸上画出一个直角三角形,.,A,B,C,(1)画出,直角三角形的三条高,.,直角边,BC,边上的高是,_;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),它们有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上的高是,_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,2024/9/30,9,钝角三角形的三条高,(1),你能画出钝角三角形的三条,高吗？,A,B,C,D,E,F,(2),AC,边上的高呢？,AB,边上呢？,BC,边上呢？,BF,CE,AD,2024/9/30,10,A,B,C,D,F,(3),钝角三角形的三条高,交于一点吗？,(4),它们所在的直线交于,一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高,不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,.,2024/9/30,11,例,1,作,ABC,的边,AB,上的高，下列作法中，正确的是,(,),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：,(1),过该边所对的顶点；,(2),垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,2024/9/30,12,例,2,如图所示，在,ABC,中，,AB,AC,5,，,BC,6,，,AD,BC,于点,D,，且,AD,4,，,若点,P,在边,AC,上移动，则,BP,的最小值为,_,方法总结：可利用面积相等作桥梁,(,但不求面积,),求三角形的高，此解题方法通常称为,“,面积法,”,2024/9/30,13,问题,1,如图，若,OC,是,AOB,的平分线，你能得到什么结论？,A,C,B,O,AOC,=,BOC,问题,2,你能用,同样的方法,画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗,?,A,B,C,D,想一想：,三角形的角平分线与角的角平分线相同吗,?,相同点是：,BAD,=,CAD,;,不同点是：前者是线段，后者是射线,.,三角形的角平分线,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能,.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,.,折痕,AD,即为三角形的,A,的平分线,.,A,B,C,A,D,问题,4,：,请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,问题,3,：,一个三角形有几条角平分线？,3,称之为三角形的内心,2024/9/30,16,观察下面三种三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线交于同一点,.,2024/9/30,17,例,3,：,如图，,DC,平分,ACB,，,DE,BC,AED,=,80,，求,ECD,的度数,.,解：,DC,平分,ACB,又,DE,BC,AED,=,ACB,=80,.,ECD,=40,.,ECD,=,BCD=,ACB,.,问题,1,如图，如果点,C,是线段,AB,的中点，你能得到什么结论？,A,C,B,AC,=,BC,=,AB,三角形的中线,问题,2,如图，如果点,D,是线段,BC,的中点，那么线段,AD,就称为,ABC,的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义：,如图，连接,ABC,的顶点,A,和它所对的边,BC,的中点,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的中线,.,想一想：,由三角形的中线能得到什么结论？,BD,=,CD,=,BC,D,画一画：,如图，分别画出下列三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,画图发现,三角形的三条中线相交于一点,.,我们称为,三角形的重心,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,O,O,O,问题,3,如图所示，在,ABC,中，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高试判断,ABD,和,ACD,的面积有什么关系？为什么？,B,C,D,E,A,答：相等，因为两个三角形等底同高，所以,它们,面积相等,.,问题,4,通过问题,3,你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分,.,例,4,如图，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高,.,（,1,）图中共有几个三角形？请分别列举出来,;,解,:,（,1,）图中有,6,个三角形，,它们分别是：,ABD,，,ADE,，,AEC,，,ABE,，,ADC,，,ABC,;,2024/9/30,23,（,2,）其中哪些三角形的面积相等？,解,:,因为,AD,是,ABC,的中线，,所以,BD=DC,.,因为,AE,是,ABC,的高，也是,ABD,和,ADC,的高，,所以,S,ABD,=,S,ADC,.,又,S,ABD,=,BD,AE,，,S,ADC,=,DC,AE,，,总结：,三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分,.,2024/9/30,24,如图,在,ABC,中,1=2,G,为,AD,中点,延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点,CF,AD,于,H,判断下列说法的正误,.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD,是,ABE,的角平分线,(),BE,是,ABD,边,AD,上的中线,(),BE,是,ABC,边,AC,上的中线,(),CH,是,ACD,边,AD,上的高,(),练一练,2024/9/30,25,例,5,如图，,ABC,中，,AD,是,BC,边上的中线，若,ABC,的周长为,35cm,，,BC,=11cm,，且,ABD,与,ACD,的周长差为,3cm,，求,AB,与,AC,的长,.,A,C,D,B,解,:,AD,是,ABC,的中线，,CD,=,BD,.,ABC,的周长为,35cm,，,BC,=11cm,，,AC,+,AB,=35-11=24,（,cm,）,.,又,ABD,与,ACD,的周长差为,3cm,AB,-,AC,=3cm,，,AB,=13.5cm,AC,=10.5cm.,有关三角形的高、角平分线、中线的计算,2024/9/30,26,例,5,：,如图，在,ABC,中，,E,是,BC,上的一点，,EC,2,BE,，点,D,是,AC,的中点，,S,ABC,12,，求,S,ADF,S,BEF,的值,.,S,ABD,S,ABE,(,S,ADF,S,ABF,),(,S,ABF,S,BEF,),S,ADF,S,BEF,，,即,S,ADF,S,BEF,S,ABD,S,ABE,6,4,2.,解：,点,D,是,AC,的中点，,AD,AC,.,S,ABC,12,，,S,ABD,S,ABC,12,6.,EC,2,BE,，,S,ABC,12,，,S,ABE,S,ABC,4.,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足,之间的,线段,AD,是,ABC,的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的,线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,知识归纳,当堂练习,1,下列说法正确的是 （）,A,三角形三条高都在三角形内,B,三角形三条中线相交于一点,C,三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可,能在三角形外,D,三角形的角平分线是射线,B,2024/9/30,29,2,在,ABC,中，,AD,为中线，,BE,为角平分线，则在以下等式中：,BAD,=,CAD,；,ABE,=,CBE,；,BD,=,DC,；,AE,=,EC,其中正确的是 （）,A,B,C,D,D,2024/9/30,30,3.,如图，,ABC,中,C,=90,，,CD,AB,，图中线段中可以作为,ABC,的高的有 （）,A,2,条,B,3,条,C,4,条,D,5,条,4.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,B,D,2024/9/30,31,5.,填空,：,（,1,）如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB=2,BD=,，,AE=,(2),如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=,，,3=_,，,ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,2,4,AC,ABC,2024/9/30,32,6.,如图，,AD,是,ABC,的中线，,CE,是,ACD,的中线，,S,AEC,=,3cm,2,，,则,S,ABC,=_.,12,7.,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC,AC=,5cm,DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,解：,CD,是,ABC,的中线，,BD,AD,，,DBC,的周长,BC,BD,CD,25cm,，,则,BD+CD,25,BC,.,ADC,的周长,AD,CD,AC,BD,CD,AC,25,-,BC,AC,25,(,BC,AC,),25,5,20cm.,2024/9/30,34,能力提升：,王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角,A,处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋,.,你能想出什么办法帮帮王大爷吗？,如果不考虑水源,你认为还可以怎样分,?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分,
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