离散型随机变量的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,离散型随机变量的概念,复习引入：,1,、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2,、什么是随机试验？,凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。,如果试验具有下述特点：,试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现,哪一个结果。它被称为一个,随机试验,。简称,试验,。,下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由,(1),上海国际机场候机室中,2011,年,10,月,1,日的旅客数量；,(2)2011,年某天济南至北京的,D36,次列车到北京站的时间；,(3)2011,年,5,月,1,日到,10,月,1,日期间所查酒驾的人数；,(4),体积为,1000 cm,3,的球的半径长,练,是,是,是,不是,问题,1,(1),掷一枚骰子，出现的结果有哪些？,(2),掷一枚硬币，出现的结果有哪些？,(2),掷一枚硬币，可能出现的结果有,种：,正面向上、反面向上,正面向上,反面向上,1,0,但我们可以用数字,1,和,0,分别表示,正面向上,和,反面向上,.,两,还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？,1,2,(1),出现的点数用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,来表示,.,4,问题,2,一位篮球运动员,3,次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？生产一件产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？,任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,说明：,(1),任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；,(2),同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值,.,5,在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得,每一个试验结果都用一个确定的数字表示,.,定义,1,：,这种随着试验结果变化而变化的变量称为,随机变量,(random variable),.,在,这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化,.,符号表示,：常用希腊字母,，,大写,英文字母,X,，,Y,等表示。,6,问题,3,在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？,Y=,0,，掷出奇数点,1,，掷出偶数点,说明,：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果,.,与掷出点数,X(1,2,3,4,5,6),比较，随机变量,Y(0,1),的值域更小，构造更简单,.,7,随机变量和函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的,结果映为实数,，而函数把,实数映为实数,.,实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广,.,试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域,.,我们把,随机变量的取值范围叫做随机变量的值域,.,8,函数,随机变量,自变量,实数,随机试验的结果,因变量,实数,实数,因变量的范围,值域,值域,相同点,都是映射,函数与随机变量的异同点,9,例如，,在含有,10,件次品的,100,件产品中，任意抽取,4,件，可能含有的次品件数,X,将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量,.,其值域是,.,0,，,1,，,2,，,3,，,4,问题,4,能够通过随机变量,X,来研究随机事件吗？,例如，,X=0,表示“抽出,0,件次品”；,X=1,表示“抽出,1,件次品”；,X=4,表示“抽出,4,件次品”等,.,你能说出,X3,表示什么事件呢？,“,抽出,3,件以上次品”又如何用,X,表示呢？,“,抽出,0,或,1,或,2,件次品”,X=3,或,X=4,10,问题,5,从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？,特点：随机变量所取的值可以一一列出,.,定义,2,：,所有取值可以一一列出的随机变量称为,离散型随机变量,(discrete random variable),.,说明：本章研究的离散型随机变量,只取有限个值,.,你能举出一些离散型随机变量的例子吗？,11,离散型随机变量的一些,实例,：,(3)1,小时内到达某公共汽车站的人数；,(1),在本班中任意抽取,5,名同学中戴眼镜的人数；,(2),某人射击一次可能命中的环数,.,它的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,，,10(,共,11,个,),它的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5(,共,6,个,),它的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,.,12,随机变量的分类,离散型,随机变量,连续型,随机变量所取的可能值是,有限多个,或,无限可列个,叫做离散型随机变量,.,随机变量所取的可能值可以,连续地充满某个,区间,叫做连续型随机变量,.,13,