中心极限定理的意义

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,中心极限定理的意义,注,记,那么Yn为,的标准化随机变量,即,n,足够大时,，,Y,n,的分布函数近似于标准正态,随机变量的分布函数,近似服从,定理2李雅普诺夫,(,Liapunov),定理,(,不同分布,),设随机变量序列,互相独立，,且有有限的期望和方差：,记,假设,那么对于任意实数 x，,定理3德莫佛 拉普拉斯中心极限定理,(,DeMoivre-Laplace),设,Y,n,B,(,n,p,),0,p,1,n=,1,2,那么对任一实数 x，有,即对任意的,a,b,Y,n,N,(,np,np,(1,-p,)(,近似),例1设有一大批种子，其中良种占1/6试估计在任选的6000粒种子中，良种所占比例与1/6比较上下不超过1%的概率,解设 X 表示6000粒种子中的良种数，那么X B(6000,1/6),中心极限定理的应用,比较几个近似计算的结果,用中心极限定理,用二项分布(准确结果),用,Poisson,分布,用,Chebyshev,不等式,例2某车间有200台车床，每台独立工作，开工率为开工时每台耗电量为 r 千瓦问供电所至少要供给这个车间多少电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电缺乏而影响消费？,解设至少要供给这个车间 a 千瓦的电力；,设,X,为,200,台车床的开工数,X B,(200,0.6),问题转化为求,a,使,X,N,(120,48)(,近似),由于将,X,近似地看成正态分布，故,反查标准正态函数分布表，得,令,解得,(千瓦),例3,检查员逐个地检查某种产品，每检查一只产品需要用,10,秒钟但有的产品需重复检查一次，再用去,10,秒钟假设产品需要重复检查的概率为，求检验员在,8,小时内检查的产品多于,1900,个的概率,解法一,检验员在,8,小时内检查的产品多于,1900,个即检查,1900,个产品所用的时间小于,8,小时,设,X,为检查,1900,个产品所用的时间(单位：秒,),设,X,k,为检查第,k,个产品所用的时间(单位：秒,)，,k=,1,2,1900,X,k,P,10 20,0.5 0.5,互相独立,且同分布,解法二,1900,个产品中需重复检查的个数,例4对敌人的防御工事用炮火进展100次轰击，设每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2，均方差为假设各次轰击命中的炮弹数是互相独立的，求100次轰击,(1)至少命中180发炮弹的概率；,(2)命中的炮弹数不到200发的概率,解,设,X,k,表示第,k,次轰击命中的炮弹数,互相独立,设 X 表示100次轰击命中的炮弹数，那么,(1),(2),例5售报员在报摊上卖报，每个过路人在报摊上买报的概率为1/3令X 是出售了100份报时过路人的数目，求P(280 X 320),解,令,X,i,为售出了第,i,1,份报纸后到售出第,i,份报纸时的过路人数，,i,=1,2,100,(几何分布),互相独立,中心极限定理的意义,在实际问题中，假设某随机变量可以看作是有互相独立的大量随机变量综合作用的结果，每一个因素在总的影响中的作用都很微小，那么综合作用的结果服从正态分布,作业,P227,习题四,4，5，12，13，16，26,