切线的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,切线的判定,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？,2.什么叫相切？,3.我们学习过哪些切线的判断方法？,在O中,经过半径OA的,外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离,是多少?_,直线L和,O有什么位置关系?,_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,是圆的切线.,几何应用:,OAL L是O的切线,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）,2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）,3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:,(1)直线经过半径的外端;,(2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法:,1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。,3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC,是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,如图 7813，以等腰ABC的腰AB为直径的O交底边BC于 D，DE丄AC于 E，求证：DE为O的切线,例2,已知：,O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为,半径作O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过O作OEAC于E。, AO平分BAC，ODAB, OEOD, OD是O的半径, AC是O的切线。,.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为,圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,小 结,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,AB是,O的直径，C为O上一点，ADCD，AC平分BAD，求证：CD与O相切,如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB.,求证：直线l于圆O相切。,分析：已知条件中未给出直线l与圆的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，OE垂直CD于E。,E,AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是O的切线。,如图所示，AB为O的直径，,ABC=90，,过A作弦ADOC求证：CD为O的切线,如图，A是O外一点，连OA交O于C，过O上一点P作OA的垂线交OA于F，交O于E，连结PA，若FPC=CPA，求证：PA是O的切线,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,如图，是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线,