流体力学例题及答案

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/6/26,#,h,p,p,a,d,h,水银,D,例,D,=60,mm,d,=5,mm,h,=200,mm,求,:,杯口气压的真空度,解,:,p,=,p,a,-,g,(,h,+,h,),hD,2,/4=,hd,2,/4,所以,p,a,-,p,=,g,(1+(,d,/,D,),2,),h,=136009.8(1+(1/12),2,)0.2,p,a,-,p,=26939(,N,/,m,2,),d,2,d,1,2,1,2,1,例 管道中水的质量流量为,Q,m,=300kg/s,若,d,1,=300mm,d,2,=200mm,求流量和过流断面,1-1,2-2,的平均流速,解,:,例：三通管道,平均速度为：,求：,解：,定常水流,解：利用,伯努利方程,0-2,，,利用,连续方程,，求得,利用,伯努利方程,0-1,截面：,控制体,喷嘴,喷嘴流体,动量方程,x,方向：,喷嘴受水流拉力为：,1713 N,（牛顿）,（喷嘴作用水流的力）,例,：求管道（高速射流）喷嘴的拉力,F,理想、不可压流体,已知：,3,水流对溢流坝的作用力,例,求水流对溢流坝坝体的作用力。,解,1,-,1,截面上压强合力：,2-2,截面的压强合力：,对控制体内流体列出动量方程,连续性方程,伯努利方程,消去,V,1,V,2,后得到,例,一铅直矩形闸门，已知,h,1,=,1 m,，,h,2,=,2 m,，,宽,b=,1.5 m,，,求总压力及其作用点。,解,b,y,C,y,D,C,D,h,1,h,2,B,A,F,例,求射流对斜置平板,(,单位厚度,),的作用力,F,。,设：流量为,Q,，速度为,V,，来,流方向与板的夹角为,。,解,取控制体如图。因射流处于,大气之中，射流中压强都近,似等于大气压。又由伯努利,方程知,:,V,1,=,V,2,=,V,。,x,方向动量方程：,y,方向动量方程：,例,输送润滑油的管子直径,d,=,8,mm,，管长,l,=15,m,，如图所示。油的运动粘度,v,=1510,-6,m,2,/,s,，流量,q,v,=12,cm,3,/,s,，求油箱的水头（不计局部损失）。,解,:,层流,层流截面,1-1,与,2-2,列,Bernurli,方程,油箱面积特别大，,V,1,=0,由三段不同直径的管道串联而成的管路。,H,3,2,1,连续性方程：,对水箱自由面和管道出口截面运用伯努利方程：,管路流量系数,例,用水泵将水从低水池抽至高水池，两池水面高度差,H,=10m,，吸水管长,l,=20m,，压力水管长,L,=1000m,，管径,同为,d,=0.5m,，沿程水头损失系数,=0.022,，不计局部损,失。如果设计流量,Q,=0.2m,3,/s,，并要求水泵进水口断面,2-2,的真空压强不超过,44,kPa,，求水泵的安装高度,h,和水,泵功率,P,。,解,:,平均速度：,在面,1-1,和面,2-2,运用伯努利方程,L,l,3,2,1,h,H,1,2,3,设所需水泵的扬程为,H,p,，对,两水池自由液面应用,伯努利方程：,例,一维等熵空气气流某点流动参数为：,u,=150 m/s,，,T,=288 K,p,=1.3,10,5,Pa,，,求此气流的滞止参数,p,0,、,0,、,T,0,和,c,0,。,解,空气 ，所以,2,临界状态,当气流速度,u,等于当地声速,c,，即,Ma,=1,时，气流处于临界状态。临界状态下的参数又称为,临界参数,，以下标“,*,”号表示，如临界压强、临界密度、临界温度和临界声速分别被表示为,p,*,、,*,、,T,*,、,u,*,和,c,*,。,能量方程,u,*,=c,*,解,管内为亚声速流，出口压强等于背压：,利用喉部和出口的质量流量相等的条件确定喉部面积,A,1,，所以首先要计算出口截面的参数。,例,空气在缩放管内流动，气流的滞止参数为,p,0,=,10,6,Pa,，,T,0,=350 K,，,出口截面积,A,e,=,10 cm,2,，背压为,p,b,=9.3,10,5,Pa,。如果要求喉部的马赫数达到,Ma,1,=,0.6,，试求喉部面积,A,1,。,确定喷管喉部气流参数及喉部截面积,：,例,给定速度场,，,分析流体质点的运动轨迹，并判断流动是否有旋。,只有,方向的速度分量不等于零。流体质点的运动,轨迹是一族以坐标,z,轴为心的圆。,解,将速度转换到柱坐标后可以被表示为,无旋流动,计算出旋转角速度，,类固涡,例,设速度分布为,u,=,-,6,y,，,v,=8,x,，求绕圆,x,2,+,y,2,=1,的速度环量。,在圆,x,2,+,y,2,=1,上,其速度环量为,解,例,测出龙卷风旋转角速度为,=2.5 rad/s,，风区最大,风速为,v,max,=50 m/s,。求出整个龙卷风区域的风速,分布。,I,是龙卷风的旋涡强度。,解,龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体，它的中心部分,(,涡核区,),以等角速度绕自身轴旋转，并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。,在涡核区内,r,R,，流体速度分布为,由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发生在涡核区的外缘，即,r,=,R,处。由涡核区速度表达式得,龙卷风的旋涡强度等于沿,r,=,R,圆周的速度环量,涡核外速度为,龙卷风区域的风速分布,理想,、,正压流体,在,有势质量力,作用下，,沿任意封闭流体线的速度环量不随时间变化。,证明,理想流体,的运动方程为,对于,正压流体,：,对于,有势质量力,：,定理得证,开尔文,定理,点涡在,z,0,点,例,y,=0,是一无限长固壁，在,y,=,h,处有一强度为,的点涡。求固壁,y,=0,上的速度。,解,h,y,x,-,在,y,=0,：,例,求高,25 m,，直径,1 m,的圆柱形烟囱在,10 kg/h,均匀,风载作用的弯矩,(,=,1.23kg/m,3,=1.7810,-,5,kg/ms,),。,解,A,=,ld,由阻力系数,得到,弯矩,F,D,例,超声速空气气流中正激波前参数：,p,1,=10,5,Pa,，,T,1,=,283 K,，,V,1,=500 m/s,。求激波后气流参数,p,2,、,T,2,和,V,2,。,解,首先求出波前气流马赫数，,由能量方程式得到波后气流温度：,由已有公式得到，,