勾股定理及逆定理的综合应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理及逆定理的综合应用,例题评讲,例：,如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD.,求证：CEEF,证明：连接CF，设AF=a，,则DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a.,余下的部分请同学们完成。,4a,3a,2a,a,2a,4a,证明“,垂直,”的方法,通过“,边,”来证明,通过“,角,”来证明,例题评讲,在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的,两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次,是 ,则 =,_,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.,D,D,A,B,C,A,B,C,10,17,8,17,10,8,例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例：,折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,正方体中的最值问题,A,B,C,A,B,C,2a,a,例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,圆柱(锥)中的最值问题,例： 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),解：AC = 6 1 = 5 ，,BC = 24, = 12，,由勾股定理得,AB,2,= AC,2,+ BC,2,=169,AB=13(m) .,2,1,B,A,C,例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图,),由勾股定理可求得图1中AC,1,爬行的路线最短.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,长方体中的最值问题,