江西省2018年中考数学专题八圆的综合

2018 江西,专题八圆的综合,考情分析6年5考，除2021年出现在第18题，2021年出现在第24题外，2021,2021,2021年均在第21或22题出现，分值810分题目重点考察切线的判定和性质，涉及圆周角定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质等,例,如图1，,O,的半径为2，,OB,4，,OB,交,O,于点,D,，点,E,为,BO,的延长线与,O,的交点，点,C,是,O,上一动点，以,BC,为边向下作等边三角形,ABC,(1)当点,C,在,DE,上方，且,COD,60时,求证：,BC,与,O,相切；,试判断点,A,是否在,O,上，并说明理由；,(2)设,ABC,的面积为,S,，求,S,的取值范围,(1),证明：,如答图1，连接,CD,，,OC,OD,，,COD,60，,OCD,为等边三角形,CD,OC,2.,OB,4，,CD,为,OB,边的中线，且,OB,2,CD,OCB,为直角三角形，,OCB,90，,OC,CB,BC,与,O,相切,解：,点,A,在,O,上；,理由：如答图1，连接,OA,，,OCB,90，,COD,60，,CBO,30.,ABC,为等边三角形，,CBA,60，,BC,BA,CBO,ABO,.,方法总结切线的判定主要有两种途径：(1)证明圆心到直线的距离等于半径；(2)证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径注意：(1)假设圆心与切点无连线，需先连接圆心与切点；(2)解题过程中经常利用圆周角定理得到角的度数或角之间的数量关系，利用两弧相等得到两线段或两角相等,训练,1.如图2，在Rt,ABC,中，,ACB,90，以,AC,为直径的,O,与,AB,边交于点,D,，过点,D,作,O,的切线，交,BC,于,E,.,(1)求证：,DE,BE,；,(2)当,B,45时，判断以,O,，,D,，,E,，,C,为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由,ED,为,O,的切线，,EC,ED,又,EDO,90，,BDE,ADO,90.,ADO,A,，,BDE,A,90.,B,A,90，,BDE,B,，,DE,BE,.,(2)当,B,45时，四边形,ODEC,是正方形理由如下：,ACB,90，,A,45.,OA,OD,，,ADO,45.,AOD,90.,DOC,90.,又,ODE,ACB,90，,四边形,ODEC,是矩形,OD,OC,，,矩形,ODEC,是正方形,2如图3，在,ABC,中，,AB,AC,，以,AB,为直径的半圆,O,交,BC,于点,D,，,DE,AC,，垂足为,E,.,(1)求证：点,D,是,BC,的中点；,(2)判断,DE,与,O,的位置关系，并证明你的结论；,(1),证明：,如答图3，连接,AD,，,AB,为直径，,AD,BC,又,AB,AC,，,D,是,BC,的中点,(2),解：,DE,是,O,的切线；,证明：如答图3，连接,OD,，,BD,DC,，,OB,OA,，,OD,AC,DE,AC,，,OD,DE,.,DE,是,O,的切线,3如图4，在平面直角坐标系中，,OA,是,P,的直径，,A,在,x,轴上，且点,A,坐标为(12,0)，,y,轴是半圆的切线，点,B,是半圆上的一动点,(不与点,O,，,A,重合),，过点,B,作,BC,y,轴于点,C,，记,OPB,.,4如图5，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO.,(1)求证：ADB OBC；,(2)假设OCB30，AB2，求劣弧AD的长；,(3)连接CD，求证：CD是O的切线,(1),证明：,AB,是,O,的直径，,ADB,90.,BC,是,O,的切线，,OBC,90.,ADB,OBC,AD,CO,，,A,BOC,ADB,OBC,(2),解：,如答图6，连接,OD,，由(1)知，,ADB,OBC,，,ABD,OCB,30.,DAB,60.,AO,OD,，,AOD,是等边三角形，,AOD,60.,(1)如图6，当,O,在初始位置时，求圆心,O,到射线,AP,的距离；,(2)如图7，当,O,的圆心在射线,AP,上时，求,AA,的长；,(3)在,O,的滚动过程中，设,A,与,A,之间的距离为,m,，当,m,为何值时，,O,与射线,AP,相切？,(3)如答图9，设切点为,H,，连接,A,O,并延长交,AP,于点,G,，,HGO,AGA,，,GA,A,OHG,90，,HOG,PAQ,.,